太原理工大学数字高程模型全部复习资料

1、数字地形表达r全局数学描述丿r局部傅里叶级数多项式函数规则的分块函数1数字地形表达的方式可以分为两大类：数学描述和地形描述。2模型（Model）：是指用来表现其他事物的一个对象或概念，是按比例缩减并转 变到我们能够理解的形式的事物本体。（1 ）分类：概念模型、物质模型、数学模型。（2） 数学模型的优点：a它是理解现实世界和发现自然规律的工具；b提供了考虑所有可能性、评价选择性和排除不可能性的机会；c帮助在其它领域推广或应用解决问题的结果；d.帮助明确思路，集中精力关注问题重要的方面；e.是的问题的主要成分能够被更好的观察，同时确保交流，减少模糊，并改进关于问题一致看法的机会。（3）对模型的评价

2、有以下标准：精确性：模型的输出是正确或非常接近正确； 描述的现实性：基于正确的假设； 准确性：模型的预测是确定的数字、函数或几不规则的分块函数 不规则分布 规则分布 特征点 等高线 线特征线!剖面线匸影像透视图其他地形描述丿6何图表等；可靠性：对输入数据中的错误具有相对免疫力;般性：适用于大多数情况； 成效性：结论有并可以启发或指导其他好的模型。3数字高程模型的类型（1）按结构分类（按其数据组织方式），并用这些格网单元组成的网络逼近基于面单元的 DEM :将采样点按某种规则剖分成一系列的规则或不规则的格网单元,原始曲面。规则剖分如正方形格网DEM、六边形格网 DEM等。不规则单元如三角形 DE

3、M（TIN）、四边形DEM。基于线单元的 DEM:将采样点按线串组织在意的DEM。基于线单元的 DEM与数据采样方式联系在一起，如沿等高线采样的数据可组织成基于等高线的DEM，断面DEM等。基于点的DEM：基于点的DEM实际上就是采样点的集合，点与点之间没有建立任何关系，称之为散点DEM。该种结构由于点之间没有任何关系而应用不多。（2）按连续性分类（从数学角度考察 DEM模型连续性、一阶导数及高阶导数等的连续情况）不连续型DEM：用来模拟地形表面分布的不具备渐变特征的地理对象如土壤、植被、土地利用等。DEM单元内部是同质的，变化之发生在单元边界。不连续DEM的典型特征是DEM模型呈阶梯状分布。

4、连续不光滑 DEM:该种DEM认为DEM中的数据点仅仅袋便连续表面上的一个采样值，整个曲面通过相互连接在一起的曲面片（格网单元）来逼近，格网单元在北部市连续光滑的，整体上呈连续分布但导数不连续，如基于点栅格的DEM和TIN光滑DEM：光滑DEM是指一阶导数或高阶单数连续的表面，一般在区域或全局尺度上实现。光滑DEM可以使用数学函数表达的地形曲面， 或是在整个区域上通过全局内插函数所形成的 DEM，例如通过趋势面拟合内插所建立的 DEM,也可以通过 分块内插并建立各个块之间的光滑条件形成的 DEM。（3）按范围分类局部DEM :对某一工程所建立的小范围的DEM，或因为研究区域曲面变化比较复杂而将

5、曲面划分成具有单一结构的一个个曲面块，并在该曲面块上所建立的数字高程模型。地区DEM:介于局部和全局模型之间的DEM。全局DEM:全局性DEM 一般包含大量的数据并覆盖一个很大的区域。4数字高程模型的特点 （1）精度的恒定性（2）表达的多样性（3）更新的是实时性（4）尺度的综合性5属性数据分类的原则：A:系统性和科学性：满足所涉及学科的科学分类方法，能反映出同一类型中不同的级别特点。B:致性：对代码所定义的同一专业名词、术语必须是唯一的。C:标准化和通用性： 有国家或行业标准的要按标准进行，没有标准的必须考虑在有可能的条件下实现标准化。编码的标准化就是拟定统一的代码内容、码位长度、码位分配和码

6、位格式为大家所采用。D:编码的简捷性：在满足国家标准的前提下，每一种编码应该以最小的数据量载负最大的信息量，便于计算 机存储和处理，又具有相当的可读性。E编码的可扩展性： 代码的码位一般要求紧凑，减少冗余代码，但应考虑实用时会出现新的类型需要加入到编码系统中。6坡度是表示地表面在该点倾斜程度的一个量。从数学上来讲，坡度等于地表面函数在该点的切平面与水平面夹角的正切，即 tanA=h/d 7坡形的分类：坡形是指局部地表坡面的曲折状态。宏观上坡形形态包括：直线形斜坡、凸形斜坡、凹形斜坡和台阶形斜坡。&坡度发生变化的点为 坡度变化点，简称变坡点，在地形纵剖面上反映了坡度变化趋势；方向变化点 则在平面

7、上刻画地形的走势变化；它们也是地形特征点。9、 DEM数据源的三大属性：（1）数据的分布： 数据的分布是指采样数据位置及分布。（2）数据的密度： 指采样数据的密集程度，与研究区域的地貌类型和地形复杂程度相关。（3）数据的精度：采样数据精度与数据源、数据的采集方法和数据采集的仪器密切相关的。10、数据分级的基本原则：1、客观反映数据的分布特征，以数据的集群性作为分级数的重要依据2、分级界限应该在数据变化显著特征上，使各级内部差异尽可能的小，等级之间的差异尽可能大；3分级的结果：一般是中间级别包含的单元多，两端级别包含的单元较少。也有要求分级单元数近似相等；4根据地图的用途和要素特征，要保留个别的

8、特征级别和分级界限；5为了用途的方便，应适当的保持凑整的分级界限；6对于离散分布的现象，且物理个数不多，相邻级别的分级界限可以断开；对于连续分布现象的分级，其界限必须是相互连接的，并要正确处理分级点的所属关系。11、采样（sampling）:就是把时间域或空间域的连续量转化成离散量的过程。12、 数据采样的布点原则：（1）沿等高线采样。 在地形复杂的陡峭地区，采用沿等高线跟踪的方式进行数据采集；而在平坦 的地区，则不宜沿等高线采样。（2）规则格网采样。 通过规定X和Y轴方向的间距来形成平面格网，在立体模型上量测这些 格网点的高程。（3）剖面法。格网法中量测点是在格网的两个方向上都规则采样，而在

9、剖面法中，只沿一个方向即剖面方向 上采样。在剖面法中，通常情况下点以动态方式量测，而不象在规则采样中以静态方式进行。所以剖面法采样速度较快，精度较低。（4）渐进采样。小区域的格网间距逐渐改变，而采样也由粗到精地逐渐进行。（5）选择性采样。根据地形特征如山脊线、山谷线、断裂线以及离散特征点进行采样。（6）混合采样。混合采样可建立附加地形特征的规则矩形格网DEM也可召等高线采样 规则格网采样 剖面法采样渐进采样选择性采样混合采样13、数据采样方式：（1）交互式采集 （1）、（3）、（5） 和（6）等策略适合于利用解析测图 仪或机助测图仪进行半自动化的交 互式数据采集。（2）自动采集：按 照相片上的

10、规则格网利用数字影像匹配进行数据采集；若利用高程直接求解的影像匹配方法，也可按模型上的规则格网进行数据采集。13、 DEM生产涉及三个基本问题：精度、生产成本、效率。14、 DEM质量评价标准：1）保凸性。所谓保凸性，就是f（x）与F（x）有共同数量的拐点，并且拐点的位置一致或接近。如果 两条曲线的拐点数目接近但位置较远，或位置接近但拐点数量不一致，就认为保凸性较差，这是对平面曲线而言的。2）逼真性。如果在逼近的定义域上，逼近面F（x,y）和实际地形曲面f（x,y）对应点之间满足关系式：MAXf（x,y） - F（x,y）则认为逼近面达到逼真性要求。3 ）光滑性。对曲线来说，光滑性是指曲线上切

11、线方向变化的连续性，或者说曲线上曲率的连续性。实际的光滑曲面，如果逼近它的曲面含有棱角或角点，则认为曲面的光滑性较差。15、 DEM生产项目设计： 对于一个DEM项目，最终目标是要经济、快速地生产满足一定精度要求的DEM产品。即DEM生产涉 及三个基本问题：精度、生产成本、效率。（1）精度-数据源要有足够的精度和采样密度和表面重建的方法（算法）要完美一成本提高一效率降低一因此，要建立高 效规范的生产流程。DEM生产技术设计1）项目情况归总：确定项目单位、承担单位、负责人及项目所涉及的测区概况；2）资料收集与分析：所有原始资料，并对这些资料进行分类整理；3）确定作业依据与技术标准：明确所采用的生

12、产技术规定、技术标准、图幅分幅、编号标准、要素分类与代码标准等，这是 指导、监督、检查整个生产过程的基本依据。4）生产设备及技术力量的配置：确定软硬件和技术力量的合理配置；5 ）制定技术路线与流程：在整个DEM生产过程中，有三条主线：数据流程主线、作业流程主线、质量控制主线，数据和质量控制主线构成了最终成果的主要内容，二者又是作业流程的质量评定的依据。6）制定操作规程：对 DEM生产过程中影响生产效率和铲平质量等的环节都应作出明确具体的规程；7 ）制定质量控制方案：对 DME应采取多级检查和验收制度，填写质量跟踪卡。较低级部门100%佥查，较高级部门抽样检查。8 ）确定上交成果：包括数据文件、

13、图文件、文档资料等。9 ）进度计划：为了保证生产质量，将整个系统的各项任务分解成具有先后顺序的各个阶段DEM生产中的注意事项 1）根据生产项目所涉及的具体领域，确定需要加测的重要地物；2） 高程精度难以达到正常规定精度要求的，应圈出其范围，作为DEM的推测区。3）由于DEM是由原始数据经过处理后形成的，因此必须保证质量，应对原始数据作严格的检查，包括检测系统误差、偶然误 差，剔除粗差。4）对得到DEM进行编辑修改。16、 数字高程模型的实质：就是一个分片的曲面（平面）模型。17、内插：包含表面重建以及从重建表面提取高程信息的过程，也包含从量测的数据点或规则格网中获取高程值并生成等高 线的过程。

14、TIN既是矢量TIN能更好地顾及18、不规则三角网 TIN : （1）概念：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一起的三角形来表示地形表面。结构又有栅格的空间铺盖特征，能很好地描述和维护空间关系。b.与格网数据相比,TIN在某一特定分（2）形成：通过从不规则分布的数据点生成的连续三角面来逼近地形表面。（3）优点：a.从表达地形信息角度来看，它能以不同层次的分辨率来表述地形表面。辨率下能用更少的空间和时间更精确地表示更复杂的表面。特别当地形包含大量特征如断裂线、构造线时 角形，即三角形的边长之和最小。（4）基本要求：A.TIN是唯一的;B .力求最佳的三角形几何形状，每个三角形尽量接近等边形状这

15、些特征，更精确合理地表达地形表面。;C保证最临近的点构成三19、 TIN的基本元素：节点（Node）,是相邻三角形的公共顶点，也是用来构建TIN的采样数据。边（Edge）:指两个三角形的公共边界，是 TIN不光滑性的具体反映。边同时还包含特征线、断裂线以及区域边界。面（Face）:由最近的三个节点所组成的三角形面，是 TIN描述地形表面的基本单元。TIN中的每一个三角形都描述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。三角形在公共节点和边上是无缝的，或者说三角形不能交叉和重叠。20、 数据和TIN的类型：用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类 型。无

16、约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互独立。约束数据域则是部分数据点之间存在着某种联系，这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的山脊线、山谷线上的点等。21、 TIN的三角剖分准则：空外接圆准则：在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的其余任何点；最大最小角准则： 在TIN中的两相邻三角形形成的凸四边形中，这两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所 形成的两三角形的最小内角；最短距离和准则： 指一点到基边的两端的距离和为最小。张角最大准则：一点到基边的张角为最大。面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长平

17、方之比最小。对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准则的比值限定值须给定，即当计算值超过限定值才进行优 化空外接圆准则、最大最小角准则下进行的三角剖分称为Delaunay三角剖分（Triangulation），简称DT22、LOP算法（局部优化过程，Local Optimal Procedure ）基本思想：运用DT三角网的空外接圆性质对两个公共边的三角形组成的四边形进行判断，如果其中一个三角形的外接圆中含有第四点，则交换四边形的对角线。线；d.重复前面过程直至所有基线处理完毕;2）凸闭包收缩法。该算法的基本思路：首先找到包含数据区域的最小凸多边形,23、根据实现过程，把 D

18、T分成三类：1）三角网生长算法2 ）逐点插入算法3 ）分割合并算法24、三角网生长算法：1）递归生长算法。 算法过程如下：A.在数据集中任取一点，查找距离此点最近的点，相连后作为初始基线；b.在初始基线右边应用 Delaunay法则搜索第三点；c.生成Delaunay三角形，并以该三角形的两条新边作为新的基并从该多边形开始从外向里逐层形成三角形格网。cAWfeFSJ/l 11H 九4;25、新插入点与已知三角网存 在四种关系：（a）在三角形内（b）在三角形外接圆内c）在三角形外接圆上（d）在三角形外接圆外26、约束三角网（CDT） :（ 1 ） 定义：有不相交的地形特征线、特殊边界线等作为预先

19、定义的限制条件作用生成TIN，则要考虑约束条件的Delaunay三角网（Constrained DelaunayTriangulation）。（2）带约束条件的Delaunay法则：只有当三角形外接圆内不包含任何其他点，且其三个顶点相互通视（Mutually Visible）时，此三角形才是一个带约束条件的Delaunay三角形 27、在已存在的 Delaunay三角网中插入约束线段，具体过程如下：1.确定边界与约束线段相交的三角形，如果两个这样的三角形有公共边，则将此公共边删除，最后形成约束线段的影响多边形;2将影响多边形其他各顶点与约束线段的起始结点相连；3. 应用带约束条件的 Delau

20、nay优化法则，更新影响多边形内的三角网，使约束边成为三角网中的一边;4. 重复以上步骤直到所有约束线段都加入到三角网中。28、 基于等高线数据的 TIN的建立:1等高线离散点直接生成TIN方法：该方法直接将等高线离散化，然后利用常用TIN的生成算法，该方法没有考虑离散点间原有的连接关系，模拟的地形就会失真，具体表现为三角形的边穿越等高线和存在平三角形的两种情况。2等高线作为特征线建立TIN :将等高线作为断裂线或结构线；使用等高线上的特征点，并将等高线段作为约束线段处理。3自动增加特征点及优化 TIN的方法：该方法实质仍将等高线离散化建立TIN，但采用增加特征点的方式来消除TIN中的平三角形

21、，并使用优化TIN的方式来消除不合理的三角化；特征点的增加需要利用一定的算法自动提取，这些算法原理大都基于原始等高线的拓扑关系。29、 内插的分类：1）按内插点的分布范围，可将内插分为整体内插、分块内插和逐点内插三类2）根据二元函数逼近数学面和 参考点的关系，内插分为纯二维内插和曲面拟合内插两种30、 整体内插、分块内插和逐点内插优缺点的相互比较？（1 ）整体内插：在整个区域用一个多项式函数来表达地形曲面。优点：整体函数内插法的优点是易于理解，整体内插函数常常用来揭示整个区域内的地形宏观起伏态势。在DEM内插中，一般是与局部内插方法配合使用。另外，也可利用它来进行地形采样数据中的粗差检测。缺点

22、：（1）整体内插函数保凸性较差；（2）不容易得到稳定的数值解；（3）多项式系数物理意义不明显；（4）解算速度慢且对计算机容量要求较高。（5）不能提供内插区域的局部地形特征。（2） 分块内插：将地形区域按一定的方法进行分块，对每一块根据地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插，称为DEM 分块内插。优点：相对于整体内插，分块内插能够较好地保留地物细节，并通过块间一定重叠范围保持内插曲面的连续性。缺点：分块内插方法的一个主要问题是分块大小的确定。就目前技术而言，还没有一种运用智能法或自适应法进行地貌形态 识别后自动确定分块大小，进行高程内插的算法。分块内插 的另一个问题是要解求复杂的方程组，应用起来

23、较为不便。（3） 逐点内插：是以内插点为中心，确定一个邻域范围，用落在邻域范围内的采样点计算内插点的高程值。优点：逐点内插方法计算简单，应用比较灵活，是较为常用的一类DEM内插方法。缺点：逐点内插方法的主要问题是内插点邻域的确定，它不仅影响到DEM内插精度，也影响到内插速度。31、 局部分块内插中，常用的内插方法有线性内插、双线性内插、多项式内插、样条函数内差、多层曲面叠加法等。32、数据质量是空间数据在表达空间位置、专题特征以及时间这三个基本要素时，所能够达到的准确性、一致性、完整性， 以及它们三者之间统一性的程度。33、 空间数据质量评价（1）数据情况说明：要求对地理数据的来源、数据内容及

24、其处理过程等做出准确、全面和详尽的说明。（2）时间精度（现势性）：指数据的现势性。可以通过数据更新的时间和频度来表现。（3）位置精度（几何精度）：指空间实体的坐标数据与实体真实位置的接近程度，通常表现为空间三维坐标数据精度。它包括数学基础精度、平面精度、高程精度、接边精度、形状再现精度、像元定位精度。平面精度又分为相对精度和绝对精度。（4）分类精度（属性精度）：指空间实体的属性与其真值相符的程度。通常取决于地理数据的类型，且常常与位置精度有关，包括要素分类与标准的正确性、要素属性 值的准确性、名称的正确性等。（5）可靠性（6）逻辑的一致性：指地理数据关系上的可靠性，包括数据结构、数据内容，以及

25、拓扑性质上的内在一致性（7）数据完整性：指地理数据在范围、内容和结构等方面满足所有要求的完整程度，包括数据范围、空间实体类型、空间关系分类、属性特征分类等方面的完整性。（8）数据采集与编码方法 （9）表达形式的合理性：主要指数据抽象、数据表达与真实地理世界的吻合性，包括空间特征、专题特征、时间特征表达的合理性。34、 误差来源：原始数据的采集误差：1）原始资料误差：航片的误差 （包含航摄的各种误差的综合 ）、定向点误差；2）采点 设备误差：测图仪的误差和计算机计算有效位数； 3）人为误差：测标切地面的误差（采用数字影像相关时为影像的相关误差 ）； 4 ）坐标转换误差：相对定向和绝对定向的误差

26、高程内插误差：不管采用哪种内插算法，内插点的计算高程与实际量测高程之间总存在差值。高程内插的误差一方面和选用的数学方法（内插算法）有关，另一方面和采点的方式有关。常见的人为误差：漏输或错输高程注记点。矢量化过程中由于要在效果并不太好、密密麻麻的底图上寻找大量高程注记点及其高程值，很容易使矢量化人员错输或者漏输山头上的高程注记点，这样造成的影响是产生许多错误地形，如平顶山。因此，在数字化过程中要特别留意对高程注记点的全面、正确赋值。等高线赋值误差。等高线赋值误差是一个比较常见的问题。将A、B两条等高线的值由200和250错赋值为1000和750,使得原来平缓的山坡变为有陡崖，地形非常复杂的山坡。

27、将等高线由280错赋值为100,使得原来凸出来的台地变为凹下去的台地。这种对实际地形、地貌的错误描述严重影响DEM的精度。减少这种误差除了需要加倍仔细外，提高识图技能，掌握必要的地形、地貌知识也是很重要的。DEM构造误差：对于一些特殊地形、地貌并没有输入错误，但是也可能出现较大误差。对于这种情况，必须实施一些专业的技术处理 消除“平顶山”.地形图中有一些山头有高程注记点，但是仍然有许多小山包没有加高程注记点，遇到这种情况应该人为添加高程值不超过一个等高距的高程注记点，或者借用大比例尺地形图上的有效高程点 ，否则插值得出的 DEM会出现平顶山。35、 误差消除的主要方法：1）滤波法：分离数据集合

28、中人们感兴趣的主要信息与其余的作为随机噪声的信息；2）基于趋势面及三维可视化的粗差检测与剔除；3）基于坡度信息的格网数据粗差检测与剔除；4）基于等高线拓扑关系的粗差检测与剔除36欧式空间和地理空间的区别 ：欧几里德几何是以点、线、面、体等为研究对象的数学分支。地理空间是指现实世界，欧氏空间是指欧氏几何中使用的抽象空间，其中也有尺度的概念，但它与地理学科中“尺度”的含义不同。在欧式空间中，任何 对象都有一个整数维，即一个点是0维，一条线是1维，一个平面为2维，一个体为3维。一个尺度的放大（或缩小）会导致2维空间中长度增大（或缩短）以及 3维空间中体积增大（或缩小），但对象形状不变。也就是说，其变

29、换是可逆的。但 在地理空间中，维数并不是整数，分数维的概念被引入。在此空间内，一条线的维数在12之间，一个面的维数在 23之间。37、尺度是指在研究某一物体或现象时所采用的空间或时间单位，又可指某一现象或过程在空间和时间上所涉及到的范围和 发生的频率，简单地说，尺度就是客体在其“容器”中规模相对大小的描述。38、网络是由节点和连线构成，表示诸多对象及其相互联系。39、 空间数据模型设计基本原则：适用性。满足主要用户的需求，并充分兼顾潜在用户的需求；运行性。快速显示和查询，保持正常运行，可以及时提供数据产品；更新性。能对数据库中的数据进行增加、修改和删除，方便地扩充和进行数据更新；相关性。保证与

30、其它基础地理信息产品的相关性，使数据库在数学基础、坐标系统以及产品一致性方面相关；相容性。与其它数据库系统兼容，可以共享或相互交换数据；先进性。采用科学的技术手段，使系统保持一定的先进性；高质量。与原始资料一致，数据质量可靠，数据标准、规范；完备性。除了基本的数据体外，有完备的元数据内容；安全性。有严密的权限控制机制40、 模型采用何种结构，主要考虑以下因素：数据的可获取性；地形曲面特点以及是否考虑特征点、线；目的和应用；原始 数据的比例尺和分辨率。规则格网DEM不规则三角网TIN优点简单的数据存储结构较少的点可获取较咼的 精度与遥感影像数据的相 合性可变分辨率良好的表面分析功能良好的拓扑结构

31、缺点计算效率较低表面分析能力较差数据冗余构建比较费时41、格网 DEM与TIN的对比42、基本地形因子基本含义：坡度变化率/坡向变化率的计算：坡度变化率是指单位范围内 坡度的最大变化值。坡向变化率是指单位范围内坡向的最大变 化值。坡度（Slope）:过地表一点的切平面与水平面的夹角。描述地 表面在该点的倾斜程度。影响地表物质流动与能量转换的规模 与强度，制约生产力空间布局。坡度计算公式：Slope=tan（sqrt（ SlopeWe + Slope|n）坡向（Aspect）:地表面上一点的切平面的法线在水平面的投 影与该点的正北方向的夹角。描述该点高程值改变量的最大变化方向。决定地表面局部地面

32、接收阳光和重新分配太阳辐射量 的重要地形因子，直接造成局部地区气候特征差异，影响各项农业生产指标。坡向计算公式：Aspect= Slopesn / Slopewe为X方向上的坡度，Slopesn为Y方向上的坡度，cellsize为网格算法 1: Slopewe =e1-e3 Slopesn = e4-e22 cellsize2 cellsizeSlopewee5e2e6edee3e8e4e7Slope为坡度，Aspect为坡向,DEM的间隔长度。Slopesn =(e7+2e4 + e8)-(e6+2 e2+e5 )/(8*cellsize)算法二：Slopewe =( e8 +2ei + e5)-(e7 +2 e3 + e6 )/(8*cellsize)算法三：Slopewe =(e8 + 2 0+ e5)-(e7 +