全等三角形证明判定方法分类总结

1、全等三角形（一）SSS 度数及CF的长 【知识要点】 1全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形 2全等图形的性质： ）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等 （1?BAE?CAD ，求证：3如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE例 ）全等图形的面积相等 （2 3全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形A 如 （1）表示方法：两个三角形全等用符号“”来表示，读作“全等于” BDEF?ABC与ABC?DEF? 全等，记作 D ”表示大小相等，合起来就 （2）符号“”的含义：=“”表示形状相同，“ E C ，AD=CF，求证：例4如图AB=DE，BC=EF 是形状

2、相同，大小也相等，这就是全等ABC?DEF? （1） A）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫3 （A ）2（E 做对应边，互相重合的角叫做对应角D C A D C A D）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 （4 E A,?C?90?ABC中?CDB和?ABD?CDB?ABC?ABD?ABDE? DB ABD C C F A B D E A BCDB?ABD和ABC?CBD?ABD?C?ABAD? B BC：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”全等三角形的判定（一）4 B CF B E D D CF B A E C E ”或“S

3、SS E?35?CABD?60?,?BCE85?ACD?35?60?80?ABCDEFBAD? D B 第8题图 C AB 【典型例题】 第5题图 A DABC?DCFBCAE?AED?A?ABE?D E AD ADC?ABC?BAC26? CC B 1例，点A，DB如图，与点是对应点，且 第 3题图 C FE F 第题图6?BAC?45?,则?B?40,?EAB?30,?C?ACD?DACABE?D? 题题图第9ACDD?,?CAD,?ACD?20B?第题图 41S?的度数及求，的ABC?A B 面积?C与?F互余ABC?90?C?DEF?BADBAE?AEB? C 7第题图 B D ?C与

4、?F互补?A与?E互余?B与?D互余?ACF?DBE ?ABC与?ABD?ABCD?cm?,AD9cm,52.CD?110ACF,30E? ?ABC?CDAABD?则AD的长是（ ） A、7cm B、5cm C、8cm D、无法确定 cm?BC,?50?A?CE,9cm5?ABC?DEF?EDF?的如图，2例，求 AD ?62?48?,?E?AABC?DCE?在同一直线上，、E，点，B2如图，、C ACD? 的度数为（则 ） ?62?110?48?38 C、 D B、 A 【例3】 如图已知：AE=AF，AB=AC，A=60，B=24，求BOE的度数. ABC?DEF?B AD= AF=2cm

5、,CF=5cm3如图，则 ?25100?,?B?ABDC?ACDABE? 的度数4如图，求E O A A D E C F B C【例4】 如图，B，C，D在同一条直线上，ABC，ADE是等边三角形， 求证：CE=AC+DC； ECD=60. ：求，证AF=CDAB=DE，如图已知，BC=EF，5 A A D A A B EDEAB?E ? FABCE?B? ABCABC?CAE?BAD?DEF?FEDAB?A B D? E EEF?BC? D F C C A C)SAS?DEF( C E B D B F E DD C B C【例5】如图，已知ABC、BDE均为等边三角形。求证：BDCD=AD。

6、 B A E C B D A ，在E、D如图，已知：点 2【例】BCBD=CE上，且 ，2，AD=AE1=.由此你能得出哪些结论？给出证明 12 B C E D 4如图，点C是AB中点，CDBE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。 【巩固练习】 ?CCAABBAA ，还要加一个角的条件，使AB=，AC= 1在ABC和中，若 ?CAB ABC），那么你加的条件是（ ?CBBA A= A D. B.B=A= C.C= D ）下列各组条件中，能判断 2ABCDEF的是（ AC=EFC=；F； AAB=DE，BC=EF；CA=CD =CDE B ，两个三角形周长相等E =DEB=；BC=EFCA=

7、CD C；，的平分线BAC?AB=AC5如图，AE是 阅读理解题： 3 1）若D是AE上任意一点，则ABD（ACD，说明理由. ，OC=OD.，相交于， 如图：已知ACBDOOA=OB（2）若D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？请说明理由. 全等吗？请说明理BAD与与那么 AODBOC全等吗？请说明理由.ABCB 由. OA=OB 小明的解答： SAS OD=OC E 12?1? BOC AOD AD 2 C D AOBABC=而 BAD=AOD+ADB BOC+ 2 1 C O ABC所以 BAD6如图，已知AB=AC，EB=EC，请说明BD=CD的理由 ）你认为小明的解答有无错误；1（

8、 A）如有错误给出正确解答；2（ B A E C B D 全等三角形（二）作业 F C D CEF?BDF? 。，求证：，AD=AE，BF=CF1如图，已知AB=AC 2 1 A BA E E D B AD=AE，AB=AC，5. 如图，已知ABACADAE F求证：（1）BE=DC，（2）BEDC. B C A D 。）CF=AD为等腰直角三角形。求证：如图，2ABC，BDF（1）；（2CEAD P Q A C E E F 6、已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB证:BD=CE C BD 3于点BCF。的延长线交，相交于点CD和，如图，AB=ACAD=AEBEOAO 求证

9、：BF=FC。 A 8、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG， （1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。 E D （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过 O程，若不存在，说明理由。 F BC 。BFDE上，求证：AC在直线F、E，AD=BC，AE=CF，BCAD，1已知：如图412、 如图，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF 是正方形，连接AF、BD. (1)观察图形，猜想AF与BD 之间有怎样的关系，并证明你的猜想； (2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形 CDEF的一边

10、落在ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1) 中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由. CF:BE ,BC,AD9、已知:如图是上的中线且DF=DE求证 上一点AM=BN）（.BCM ,ACN和是正三角形求证：1ABC10、已知为 AFN大小。（2）求 N M F D E A B C AFFB的延长线上，在E边上，的边ABCD在正方形、已知如图，11FBCABEB， ，求G于CE交AGC的度数. 全等三角形（三）ASA 【知识要点】 A ASA公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ABC?DEF? 如图，在与中

11、 DA? C BDEAB? ?1?2,?3?4，点【例4P在AB上，可以得出】已知如图，PC=PD吗？试 D E?B?证明之 B )ASA?ABC?DEF(? E F1 2 ：ASA公理推论（AAS公理）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 D C P 【典型例题】 3 4 CAB?ABC? 】下列条件不可推得【例1）全等的条件是（和 A C?C?A?A? ， A、AB=AB ?1?2?3，AC=AE【例5】如图，求证：DE=BC B BCBC=AC=ACAB= A、 B， A BB? C， C、AB= AAC=AB， 2 14 BB?A?A? ，AB= A D、BE A D ，知如

12、图已2例【】O 3 DE?,D?A?ABAB/,DE B ，求证：BC=EF C D E B FC CB? ，求证：，】如图，3【例AB=ACAD=AE A D E 2?D,?1?A? O，6】如图，AC，BD相交于，【例 A OA=OD求证：AB=CD D O 9、 已知：如图 , AB=AC , AD=AE , 求证：OBDOCE 2 1 C B 【巩固练习】 ，如1图 A EA C A E BD A A A B A A E B A D C G D 3 1 FF A A 1 D OE 2D A 10、已知：如图 , AB=CD , AD=BC ,O为BD中点 , 过O作直线分别与DA、BC

13、 C N D F D B 2的延长线交于E、F求证：OE=OF C A O M C 1D F 4 C E F B D D C D C B B C BCB B D2 E D C CA CE B B （图） D B2?C?E?,1COF?AOE?EOD?FOBAB B C E CAD?2,AFCD?AED?ADE,BAE1,A?D? BCAD?,?BACBAD,?B?D?CAEABD?ABCACD?11、如图在ABC和DBC中 , 1=2 , 3=4 , P是BC上任意一点求证：PA=PD. cm?AC,?DCA,DBC?ACB?ABD10 ABC EMNCDNEDN证： 12、已知 ：如图 ,

14、四边形 ABCD中 , ADBC , F是AB的中点 , DF交CB延长 E , CE=CD于 线 求证：ADE=EDC 13、已知：如图 , OA=OE , OB=OF , 直线FA与BE交于C , AB和EF交于O ,求证：1=2 DBE?ABABC45CD?ABC?ABC? 全等三角形（四），中，于，4、已知：如图，平分EDHBEBCHCDF，BE?AC 强化训练相交，与是于相交于点且与边的中点，连结 GFDABECAABCBC于点 上分别是线段、1、如图，是等边三角形，点1 的点，BF?CEAC?BF； ；（2）求证：（1）求证： DEFCF?ADBE?2 ，问）若是等边三角形吗？试证

15、明你的结论；（1DEFCF?AD?BE 是等边三角形，问成立吗？试证明你的结论（2）若 ACB-PADEF1=如图所示，2、已知2，于，交BCM=（2，延长线于M求证： B） o?110BOC，?AOB?OABCBOC将 5、如图，点是等边内一点， o60CADCOD绕点 按顺时针方向旋转得，连接 COD是等边三角形； （1）求证： o?150AOD的形状，并说明理由；）当2 时，试判断（?AOD是等腰三角形？ ）探究：当（3为多少度时， ，分别在F、中点，BC为D，AB=AC，中，ABC、3A=90E上，且AB、ACDEDF 、DE试判断的数量关系，并说明理由DF 使BD=BC，在AM上取点

16、D，7、过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC EACDBC=易证BCDACE 且DB与AC所在直线交于E，求证：CD=CE。 所以 ACM (ASA)BCN 再证 CM=CN DG=AF=1/2BC=1/2BD，于作DGBCG，则过A作AFBC于F，过D在RtBDG中，DG=1/2BD = DBC=30 =BDC=BCD=1/2(180-30)=75，即EDC=75 DEC=DBC+BCA=30+45=75 EDC=DEC =CD=CE 8、RtABC，AB=AC,BM是中线，ADBM交BC于D，求证：AMB=CMD。 9、如图，已知ABC是等边三角形，BDC120o，说明AD=

17、BD+CD的理由。 10、已知：如图，点D在ABC的边CA的延长线上，点E在BA的延长线上，CF、EF分别是ACB、AED的平分线，且B=30，D=40，求F的度数。 11、等边三角形ABC和等边三角形DEC，D在AC边上。延长BD交CE延长线于N， CM=CN 。求证：M延长线于BC交AE延长ABCBDCBDC120是正三角形，的等腰三角形，是顶角12、操作：如图，A ?BMNNDAB、ACM、探以边于为顶点作一个60角，角的两边分别交两点，连接 NCBM、MN、 之间的关系，并加以证明究：线段 B C 0ABC?点的中点,和M,N分别是边ACBC如图15、,是等腰直角三角形,C90点, D

18、E.求证且上在射线点且上在射线DBM,BD2BM, ENA,NE2NA.:BD交直线，PKAPK=60BCP和等边如图等边13、ABCCDE，点为射线一动点，角 KCD于。 PKAP 1）试探索、之间的数量关系；（ 当点）（2 P运动到BC延长线上时，上题结论是否依然成立？为什么。 ABCP且面为在所平上点，一若形角三相涉14、（及似）ABC?BPC?APB?CPA120P如图，在锐角，则点叫做的费马点. ACBABCBB 连结外侧作等边。PC?PA?ABCPBPBBBB 的费马点求证：过，且=. 第五章 全等三角形 拓展延伸 BDAE，CEAE，如果CE=5，BD=11，请你求出DE的长度。 思路：抓住题目中所给的一组相等线段AB=AC进行分析，对 它们的位置进行分析，发现AB、AC分别位于一个Rt中，所以（角）“把相等的边分析：三角形全等的证明及其运用关键点在于尝试着去找条件，去说明它们所在的两个Rt全等。 放入正确的