测边网测角网导线网典型计算.doc

1、目录目录 摘摘 要要.1 第第 1 1 章章 测边网坐标平差测边网坐标平差.2 1.1 近似坐标计算.3 1.2 计算误差方程的系数及常数项.4 1.3 误差方程.4 1.4 计算观测值的权.5 1.5 组成法方程.5 1.6 平差值计算.5 1.6.1 坐标平差值.5 1.6.2 边长平差值计算.6 1.7 精度计算.6 1.7.1 单位权中误差.6 1.7.2 待定点坐标中误差.6 第第 2 2 章章 三角网坐标平差三角网坐标平差.7 2.1 测角网函数模型.8 2.2 坐标方位角计算.9 2.2.1 近似坐标方位角计算.9 2.2.2 坐标方位角计算.9 2.3 近似坐标增量、近似边长与

2、误差方程系数.9 2.4 误差方程的组成.10 2.5 确定权和组成法方程.11 2.6 法方程系数阵的逆阵与参数改正数.11 2.7 平差值计算及精度评定.11 2.7.1 待定点的最或然值.11 2.7.2 观测值的改正数.12 2.7.3 点位中误差.12 2.7.4 观测值平差值.12 第第 3 3 章章 导线网间接平差导线网间接平差.13 3.1 计算各边坐标方位角改正数方程的系数.14 3.2 确定角和边的权.15 3.3 计算角度和边长误差方程系数和常数项.16 3.4 误差方程的组成和解.16 3.5 平差值计算.21 3.6 精度计算.21 3.6.1 单位权中误差.21 3

3、.6.2 待定点点位中误差计算.21 参考文献参考文献.22 指导老师评语指导老师评语.23 0 摘 要 本课程设计介绍了综合运用测量平差基础知识来解决测边网、三角网、导线网坐标平差及精度评定 问题，先设定未知参数，根据空间几何关系找出相应的平差模型，按照间接平差的原理，列出观测值误 差方程，求出法方程的各系数矩阵，解算未知参数、观测值的改正数，最后进行精度评定，完成课题要 求。通过这一课题，拓宽我们测量数据处理的知识面，启发我们处理实际生产问题的新思路，针对某一 实际问题，用经典的误差理论和比较前沿的数据处理方法进行合理的求解，以巩固和加强我们对误差理 论和现代测量数据处理方法的理解，增强我

4、们用所学的理论方法解决实际问题的能力。 关键字：平差 误差方程 法方程 平差值 精度评定 1 第 1 章 测边网坐标平差 1.有测边网如下图所示。网中 A、B、C 及 D 为已知点，P1、P2、P3 及 P4 为待定点，现用某测距仪观测了 13 条边长，测距精度起算数据及观测边长见表 7-17。试按间接平差法求待定点Smm s10 6 13 坐标平差值及其中误差。 起算数据和观测数据 坐标（m） 点名 XY 边长（m） 坐标方位角 A53743.13661003.826 B47943.00266225.854 7804.558138 00 08.6 C40049.22953782.790 D3

5、6924.72861027.086 7889.381113 19 50.8 编号边观测值（m）编号边观测值（m）编号边观测值（m） 15760.70568720.162115487.073 25187.34275598.570128884.589 37838.88087494.881137228.367 45483.15897493.323 55731.788105438.380 解：由题意有 n=13,t=8 选待定点的坐标为参数，即 4321 ,PPPP ) , (), , (), , (), , ( 444333222111 YXPYXPYXPYXP 2 1.1 近似坐标计算 的近似坐标

6、由已知点 A、B 和观测边交会计算得。如下图中设 h 为三角形底边 AB 上的高， 1 P 21,S S 1 ABP S 为 S2 在 A 上的投影。 得 m 129.3500 2 2 1 22 2 AB SABS S m526.3828 22 2 SSh 所以待定点的近似坐标为同理由及 1 P mhSYY mhSXX BAABA BAABA 505.60500)90sin(sin 270.48580)90cos(cos 0 1 0 1 AP、 1 S3、S4交会计算点的近似坐标；由 P1、P2及 S10、S5交会计算 P3点的近似坐标；由 P1、P3及 S12、S9交 2 P 会计算 P4点

7、的近似坐标。其近似坐标结果为： 390.48681 0 2 X280.55018 0 2 Y 224.43767 0 3 X596.57968 0 3 Y 218.40843 0 4 X877.64867 0 4 Y 3 1.2 计算误差方程的系数及常数项 按公式： ik jk jk k jk jk j jk jk j jk jk i ly S Y x S X y S Y x S X v 0 0 0 0 0 0 0 0 0 jkii SSl 计算误差方程的系数和常数项，由已知点坐标和待定点近似坐标计算系数及常数项结果见表 1-1： 表 1-1 误差方程系数及常数项 边号方向（m） 0 X（m）

8、 0 1 Y（m） 0 Sa=-/ 0 X 0 Sb=-/ 0 1 Y 0 S 0 )(SSdml 1P1B-637.2685725.3495760.7058310.1106-0.9939-0.0083 2P1A5162.866503.3215187.342033-0.9953-0.0970-0.0003 3P2A5061.7465985.5467838.879607-0.6457-0.7636-0.0039 4P2P1-101.1205482.2255483.1575030.0184-0.9998-0.0050 5P2P3-4914.1662950.3165731.7878520.8574-

9、0.51470.0015 6P2C-8632.161-1235.4908720.1283860.98990.14170.3361 7P3C-3717.995-4185.8065598.6122110.66410.7477-0.4221 8P3D-6842.4963058.4907494.9391320.9129-0.4081-0.5813 9P3P4-2924.0066899.2847493.3257500.3902-0.9207-0.0275 10P3P14813.0462531.9095438.379812-0.8850-0.46560.0019 11P4D-3918.490-3840.7

10、915486.9152890.71420.70001.5771 12P4P17737.052-4367.3728884.588445-0.87080.49160.0056 13P4B7099.7841357.9777228.487697-0.9822-0.1879-1.2070 1.3 误差方程 根据表中的 a、b 系数及常数项 可列出全网的误差方程，其系数和常数项结果列于表 1-2 中，共 13 个误l 差方程： 表 1-2 系数、常数项、改正数及边长平差值列表 编号(a)/ 1 x (b)/ 1 y (c)/ 2 x (d)/ 2 y (e)/ 3 x (f)/ 3 y (g)/ 4 x

11、(h)/ 4 y - (dm)lv(dm)（m）S 10.1106-0.99390.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00830.05365760.711 2-0.9953-0.09700.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00030.02155187.344 30.00000.0000-0.6457-0.76360.00000.00000.00000.00000.0039-0.0207838.878 4-0.01840.99980.0184-0.99980.00000.00000.00000.00000.0050-0

12、.14405483.143 50.00000.00000.8574-0.5147-0.85740.51470.00000.0000-0.00150.25055731.813 60.00000.00000.98990.14170.00000.00000.00000.0000-0.3361-0.40308720.088 70.00000.00000.00000.0000 06641 0.74770.00000.00000.42210.29505598.642 80.00000.00000.00000.00000.9129-0.40810.00000.00000.58130.20337494.959

13、 90.00000.00000.00000.00000.3902-0.9207-0.39020.92070.02750.30617493.356 100.88500.46560.00000.0000-0.8850-0.46560.00000.0000-0.00190.20585438.400 110.00000.00000.00000.00000.00000.00000.71420.7000-1.5771-0.12505486.903 120.8708-0.49160.00000.00000.00000.0000-0.87080.4916-0.0056-0.38508884.550 130.0

14、0000.00000.00000.00000.00000.0000-0.9822-0.18791.20700.00637228.488 4 1.4 计算观测值的权 将上表中的边长观测值代入测距精度公式: ，算的各边的测距精度，并设 iS bSa i 2 2 0 i i S S P i S ，由此算得各条边的权，其结果均列于下表中。mm10 0 表 1-3 各边测距精度及权 边号 12345678910111213 （mm ） 8.88.210.88.58.711.78.610.510.58.48.511.910.2 P1.291.490.861.381.320.731.350.910.911.

15、421.380.710.96 1.5 组成法方程 ，及其解、列于下表中，PlBxPBB TT PlBT i x i y 表 1-4 坐标平差值 a/ 1 x b/ 1 y c/ 2 x d/ 2 y e/ 3 x f/ 3 y g/ 4 x h/ 4 y -0.0167-0.0474-0.08160.1004-0.35080.14161.02581.0276 PlBT a3.14280.2578-0.00050.0254-1.1122-0.5851-0.53840.30390.0052 b0.25783.14720.0254-1.3794-0.5851-0.30780.3039-0.17160

16、.0031 c-0.00050.02542.0447-0.0815-0.97040.58250.00000.00000.2466 d0.0254-1.3794-0.08152.24520.5825-0.34970.00000.00000.0432 e-1.1122-0.5851-0.97040.58253.57490.0070-0.13860.3269-0.8750 f-0.5851-0.30780.5825-0.34970.00702.33520.3269-0.7714-0.1870 g-0.53840.30390.00000.0000-0.13860.32692.30700.23622.6

17、988 h0.3039-0.17160.00000.00000.3269-0.77140.23621.65311.7201 求，列于表中。表 1-5 参数的协因数 11 )( PBBN T BB 0.4210-0.05890.0794-0.08280.17380.00200.1300-0.1355 -0.05890.5146-0.06450.3540-0.03140.2010-0.13060.1829 0.0794-0.06450.6706-0.11750.2380-0.25430.0980-0.2011 -0.08280.3540-0.11750.73745-0.14570.25752-0.

18、13370.22010 0.17382-0.03140.2380-0.14570.4393-0.12260.1084-0.1948 0.00200.2010-0.25430.2575-0.1230.7157-0.17620.4039 0.1300-0.13060.0980-0.13370.1084-0.17620.53477-0.2175 = 1 BB N -0.13550.1829-0.20110.2201-0.19480.4039-0.21750.9069 1.6 平差值计算 1.6.1 坐标平差值 按公式计算: iii xXX =48580.268m =60500.500m 1 0 11

19、 xXX 1 0 11 yYY =48681.382m =55018.290m 2 0 22 xXX 2 0 22 yYY =43767.189m =57968.610m 3 0 33 xXX 3 0 33 yYY 5 =40843.321m =64867.980m 4 0 44 xXX 4 0 44 yYY 1.6.2 边长平差值计算 按公式计算:VSS =5760.711m =5187.344m 1 0 11 vSS 2 0 22 vSS =7838.878m =5483.143m 3 0 33 vSS 4 0 44 vSS =5731.813m =8719.088m 5 0 55 vSS

20、 6 0 66 vSS =5598.642m =7494.959m 7 0 77 vSS 8 0 88 vSS =7493.356m =5438.400m 9 0 99 vSS 10 0 1010 vSS =5486.903m =8884.550m 11 0 1111 vSS 12 0 1212 vSS =7228.488m 13 0 1313 vSS 1.7 精度计算 1.7.1 单位权中误差： =0.36dm tn PVV T 0 813 662 . 0 1.7.2 待定点坐标中误差： 由参数的协因数阵（即）取得参数的权倒数，计算待定点坐标点点位中误差: 1 BB N dm dm23 .

21、0 42 . 0 36 . 0 1 X 26 . 0 51 . 0 36 . 0 1 Y dm35 . 0 26 . 0 23 . 0 2222 111 YXP dm dm29 . 0 67 . 0 36 . 0 2 X 31. 074 . 0 36 . 0 2 Y dm42 . 0 31 . 0 29 . 0 2222 222 YXP dm dm24 . 0 44 . 0 36 . 0 3 X 31 . 0 72 . 0 36 . 0 3 Y dm39 . 0 31 . 0 24 . 0 2222 333 YXP dm dm26 . 0 53 . 0 36 . 0 4 X 34 . 0 91

22、 . 0 36 . 0 4 Y dm43 . 0 34 . 0 26 . 0 2222 444 YXP 6 第 2 章 三角网坐标平差 2.在下图所示的测角网中，A,B,C 为已知点，,为待定点，S1S10 为角度观测值，已知点坐标与待 1 P 2 P 定点近似坐标为： 点号已知坐标/m点号近似坐标/m XYXY A883.2892259.1385P1777.416320.647 B640.2838144.1899P2844.971504.160 C612.0508463.8277 同精度观测值为： 编号 观测值 编号 观测值 155 28 13.2659 57 57.2 297 41 53.

23、9769 19 22.1 393 02 06.0899 56 38.2 444 03 51.6929 05 51.3 550 42 44.31050 57 29.0 是按坐标平差法求： （1）误差方程及法方程； （2）待定点最或是坐标及点位中误差； （3）观测值改正值及平差值。 7 解：由题意有：t=4,设待定点,的坐标的平差值为参数，即，。 1 P 2 P) , ( 111 YXP ) , ( 222 YXP 2.1 测角网函数模型： 11 AAB L BA L 112 CB L 113 CBC L 114 125 CC L C L 2216 1217 C L A L 1128 2129 A

24、 L 2110 AA L 其中， iii VLL iii xXX 0 iii yYY 0 ij ij ij XX YY arctan ij ij ij XX YY arctan ，,将以上式子带入并线性化得： 00 00 0 arctan ij ij ij XX YY 0 iii LLl 11 20 1 0 1 1 20 1 0 1 1 )( )( ly S X x S Y V A A A A 21 20 1 0 1 20 1 0 1 1 20 1 0 1 20 1 0 1 2 ) )()( () )()( (ly S X S X x S Y S Y V B B A A B B A A 31

25、20 1 0 1 20 1 0 1 1 20 1 0 1 20 1 0 1 3 ) )()( () )()( (ly S X S X x S Y S Y V C C B B C C B B 41 20 1 0 1 1 20 1 0 1 4 )( )( ly S X x S Y V C C C C 52 20 2 0 2 2 20 2 0 2 1 20 1 0 1 1 20 1 0 1 5 )( )( )( )( ly S X x S Y y S X x S Y V C C C C C C C C 62 20 2 0 2 20 21 0 21 2 20 2 0 2 20 21 0 21 1 20

26、 21 0 21 1 20 21 0 21 6 ) )()( () )()( ( )( )( ly S X S X x S Y S Y y S X x S Y V C C C C 72 20 12 0 12 2 20 12 0 12 1 20 12 0 12 20 1 0 1 1 20 12 0 12 20 1 0 1 7 )( )( ) )()( () )()( (ly S X x S Y y S X S X x S Y S Y V C C C C 82 20 12 0 12 2 20 12 0 12 1 20 1 0 1 20 12 0 12 1 20 1 0 1 20 12 0 12 8

27、 )( )( ) )()( () )()( (ly S X x S Y y S X S X x S Y S Y V A A A A 92 20 21 0 21 20 2 0 2 2 20 21 0 21 20 2 0 2 1 20 21 0 21 1 20 21 0 21 9 ) )()( () )()( ( )( )( ly S X S X x S Y S Y y S X x S Y V A A A A 102 20 2 0 2 2 20 2 0 2 1 20 1 0 1 1 20 1 0 1 10 )( )( )( )( ly S X x S Y y S X x S Y V A A A A

28、 A A A A 8 2.2 坐标方位角计算 2.2.1 近似坐标方位角计算 按公式得： 00 00 0 arctan ij ij ij XX YY 近似坐标方位角 方向 近似坐标方位角 方向 近似坐标方位角 AP 1 329 50 41.8 21P P 69 47 25.0 BP 1 232 08 51.8 AP2 278 53 17.9 CP 1 139 06 45.0 CP2 189 49 26.0 2.2.2 坐标方位角计算 按公式得：， ij ij ij XX YY arctan 8 . 5581205 AB a 8 . 512095 BC 2.3 近似坐标增量、近似边长与误差方程系

29、数 按公式， ,， ii Pjjp YYY 0 ii Pjjp XXX 02220 )()()( iii PjPjjp YYXXS 20 0 )( ij ij ij S Y a 得： 20 0 )( ij ij ij S X b 误差方程系数表 方向 0 ij Y )(m 0 ij X )(m 20) ( ij S )( 2 m 100)( 20 0 ij ij ij S Y a 100)( 20 0 ij ij ij S X b AP 1 -61.5085105.873214992.43005-8.4623-14.5660 BP 1 -176.4571-137.132249942.34842

30、-7.28785.6636 CP 1 143.1807-165.365247846.362226.17257.1289 21P P 183.513067.555038240.699199.8984-3.6438 AP2 -245.021538.318261503.81991-8.2173-1.2851 CP2 -40.3323-232.920255878.51399-1.48888.5978 9 2.4 误差方程的组成 按公式 ihjhhjhkjkkjkjjhjkjjhjki lybxaybxaybbxaaV)()( 得： 000 )( iijhjkii LLaaLl 误差方程系数表和常数项

31、abcd 参数 角号 i x i y j x j y i l 18.462314.56600.00000.00000.8 2-1.1745-20.22960.00000.0000-3.9 3-13.4603-1.46530.00000.00000.8 46.17257.12890.00000.00001.6 5-6.1725-7.1289-1.48888.5978-3.3 69.8984-3.6438-8.4096-4.95401.8 7-3.725910.77279.8984-3.6438-2.1 818.360710.9222-9.89843.64385.0 9-9.89843.64381

32、.6811-4.92891.6 10-8.4623-14.56608.21731.2851-5.1 因此误差方程为： 8 . 05660.144623. 8 111 yxV 9 . 32296.201745 . 1 112 yxV 8 . 04653 . 1 4603.13 113 yxV 6 . 11289 . 7 1725 . 6 114 yxV 3 . 35978 . 8 4888 . 1 1289 . 7 1725 . 6 22115 yxyxV 8 . 19540 . 4 4096 . 8 6438 . 3 8984 . 9 22116 yxyxV 1 . 26438 . 3 898

33、4 . 9 7727.107259 . 3 22117 yxyxV 0 . 56438 . 3 8984 . 9 9222.103607.18 22118 yxyxV 6 . 19289 . 4 6811 . 1 6438 . 3 8984 . 9 22119 yxyxV 1 . 52851 . 1 2173 . 8 5660.144623 . 8 221110 yxyxV 10 2.5 确定权和组成法方程 因为是等精度观测 即：令 ， EP 85921.25 7214.119 854.229 593.175 PlBW T 9644.1500007.413754.7928588.16 0007

34、.412447.339791.73851.378 3754.79791.73263.11992787.466 28588.16851.3782787.466934.948 PBBN T BB 由得法方程：0WxNBB -=0 9644.1500007.413754.792859.16 0007.412447.3397910.738514.378 3754.797910.732630.11992787.466 2859.168514.3782787.4669340.948 2 2 1 1 y x y x 85921.25 7214.119 854.229 593.175 2.6 法方程系数阵的逆

35、阵与参数改正数 007173 . 0 000999 . 0 000530 . 0 000015 . 0 000999 . 0 005854 . 0 000588 . 0 002609 . 0 000530 . 0 000588 . 0 001147 . 0 000807 . 0 000015 . 0 002609 . 0 000807 . 0 002492 . 0 1 BB N =cm 2 2 1 1 y x y x 007173 . 0 000999 . 0 000530 . 0 000015 . 0 000999 . 0 005854 . 0 000588 . 0 002609 . 0 0

36、00530 . 0 000588 . 0 001147 . 0 000807 . 0 000015 . 0 002609 . 0 000807 . 0 002492 . 0 85921.25 7214.119 854.229 593.175 18. 0 40 . 0 18. 0 06 . 0 2.7 平差值计算及精度评定 2.7.1 待定点的最或然值为： )(417.7770006 . 0 416.777 1 0 11 mxXX )(645.3200018 . 0 647.320 1 0 11 myYY )(975.8440040 . 0 971.844 2 0 22 mxXX )(162.5

37、040018 . 0 160.504 2 0 22 myYY 即，。)645.320,417.777( 1 P)162.504,975.844( 2 P 11 2.7.2 观测值的改正数 由得：lxBV -=（秒） 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V V V V V V V V V V 2851. 12173 . 8 5660.144623. 8 9289. 46811 . 1 6438. 38984. 9 6438. 38984 . 9 9222.103607.18 6438. 38984 . 9 7727.107259. 3 9540. 44096 . 8 6438. 38984

38、. 9 5978. 84888 . 1 1289. 71725. 6 0000. 00000 . 0 1289. 71725. 6 0000. 00000 . 0 4653. 14603.13 0000. 00000 . 0 2296.201745. 1 0000. 00000 . 0 5660.144623. 8 18 . 0 40 . 0 18. 0 06 . 0 1 . 5 6 . 1 0 . 5 1 . 2 8 . 1 3 . 3 6 . 1 8 . 0 9 . 3 8 . 0 54 . 0 14 . 0 83 . 0 91 . 0 24 . 1 45 . 1 70 . 0 24 .

39、0 36 . 0 29 . 1 2.7.3 点位中误差： ，913 . 1 6 79 . 7 0 tn PVV T 1 BB XX NQ )(06 . 0 002492 . 0 139 . 1 111 0 cmQ xxx )(04 . 0 001147 . 0 139 . 1 111 0 cmQ yyy )(09. 0005854 . 0 139 . 1 222 0 cmQ xxx )(10 . 0 007173 . 0 139 . 1 222 0 cmQ yyy )(07 . 0 04 . 0 06 . 0 22 2 2 111 cm yxP )(13 . 0 10 . 0 09 . 0 2

40、2 2 2 222 cm yxP 2.7.4 观测值平差值 由公式得观测值平差值： iii VLL 改正数(秒) 4 5 . 297550 4 4 . 515029 3 0 . 396599 9 1 . 219169 6 9 . 557559 5 8 . 422450 0 3 . 523044 4 2 . 062093 4 5 . 531497 1 9 . 118255 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 L L L L L L L L L L 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V V V V V V V V V V 54 . 0 14 . 0 83 . 0 91 . 0 24 . 1 45 . 1 70 . 0 24 . 0 36 . 0 29 . 1 12 第 3 章 导线网间接平差 3、有导线网如图所示，A、B、C、D 为已知点，P1P6 为待定点，观测了 14 个角度和 9 条边长。已知测 角中误差 =10，测边中误差 Si=（mm）(i=