2020版七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.3 平行线的性质课件 （新版）湘教版

1、4.3平行线的性质 【知识再现知识再现】 1.1.平移不改变图形的平移不改变图形的_和和_,_,平移不改平移不改 变直线的变直线的_._. 2.2.如图如图,1,1的同位角有的同位角有_,_,内错角有内错角有 _,_,同旁内角有同旁内角有_._. 形状形状大小大小 方向方向 66、7 7 22、5 533、4 4 【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P86-P88,P86-P88,完成下列填空完成下列填空: : 平行线的性质平行线的性质 (1)(1)文字表述文字表述: : (2)(2)几何语言表述几何语言表述: : 已知已知, ,如图所示如图所示, ,若若ABCD,ABCD, 则同位角则同位角

2、:1=_(:1=_(或者或者2=_,2=_, 4=_,3=_);4=_,3=_); 内错角内错角:2=_(:2=_(或者或者3=_);3=_); 同旁内角同旁内角:2+_=180:2+_=180( (或者或者 3+_=1803+_=180).). 5566 8877 8855 55 88 【基础小练基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! ! 1.(20191.(2019贺州中考贺州中考) )如图如图, ,直线直线a a、b b被直线被直线c c所截所截, ,若若 ab,1=60ab,1=60, ,那么那么2 2的度数为的度数为( ( ) ) C C A.120A.1

3、20B.90B.90 C.60C.60D.30D.30 2.2.如图如图, ,已知已知1=601=60, ,如果如果CDBE,CDBE,那么那么B B的度数为的度数为 ( ( ) ) D D A.70A.70B.100B.100 C.110C.110D.120D.120 知识点一知识点一 平行线的性质平行线的性质(P87(P87例例1 1拓展拓展) ) 【典例典例1 1】如图如图,ABDF,DEBC,1=65,ABDF,DEBC,1=65, ,求求2,32,3 的度数的度数. . 【规范解答规范解答】因为因为DEBC,DEBC,所以所以2=1=652=1=65. . 两直线平行两直线平行, ,

4、内错角相等内错角相等. . 因为因为ABDF,ABDF,所以所以3+2=1803+2=180, , 两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补, , 所以所以3=1803=180-2=180-2=180-65-65=115=115. . 角的和差角的和差 【学霸提醒学霸提醒】 平行线性质的直接应用的关键和方法平行线性质的直接应用的关键和方法 1.1.关键关键: :判断出所确定两个角的位置关系判断出所确定两个角的位置关系, ,然后确定两然后确定两 角相等或互补角相等或互补. . 2.2.方法方法: :两平行线是被截线两平行线是被截线, ,两角公共边两角公共边( (在同一直线上在同一直线上

5、 的边的边) )是截线是截线, ,依此可确定两个角的位置关系依此可确定两个角的位置关系. . 【题组训练题组训练】 1.1.如图如图, ,在在ABCABC中中,B=40,B=40, ,过点过点C C作作CDAB,CDAB, ACD=65ACD=65, ,则则ACBACB的度数为的度数为( ( ) ) A. 60A. 60B. 65B. 65 C. 70C. 70D. 75D. 75 D D 2.(20192.(2019甘肃中考甘肃中考) )如图如图, ,将一块含有将一块含有3030的直角三的直角三 角板的顶点放在直尺的一边上角板的顶点放在直尺的一边上, ,若若1=481=48, ,那么那么2

6、2的的 度数是度数是世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) ) A.48A.48B.78B.78 C.92C.92D.102D.102 D D 3.(20193.(2019天津南开区期末天津南开区期末) )如图如图, ,长方形长方形ABCDABCD的顶的顶 点点A,CA,C分别在直线分别在直线a,ba,b上上, ,且且ab,1=60ab,1=60, ,则则2 2的度的度 数为数为 世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) ) A.30A.30 B.45B.45 C.60C.60D.75D.75 C C 知识点二知识点二 平行线性质的综合应用平行线性质的综合应用 (P89(P89习题习题4.3T4

7、4.3T4拓展拓展) ) 【典例典例2 2】如图如图, ,直线直线ABCD,BCABCD,BC平分平分ABD,1=54ABD,1=54, , 求求2 2的度数的度数. . 【尝试解答尝试解答】因为因为 ABCD,1=54ABCD,1=54, ,所以所以 _=1=54_=1=54, , 两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等 因为因为BCBC平分平分ABD,ABD, 所以所以ABD=2_=2ABD=2_=25454=108=108, 角平分线定义角平分线定义 ABCABC ABCABC 因为因为 ABCD,ABCD,所以所以 ABD+CDB=_,ABD+CDB=_, 两直线平行两直线平行

8、, ,同旁内角互补同旁内角互补 所以所以 CDB=_-ABD=_,CDB=_-ABD=_, 角的和差角的和差 因为因为 2=CDB,2=CDB,对顶角相等对顶角相等 所以所以 2=_.2=_. 等量代换等量代换 180180 1801807272 7272 【学霸提醒学霸提醒】 平行线性质的间接应用的几种类型平行线性质的间接应用的几种类型 (1)(1)求相关角的余角或补角求相关角的余角或补角. . (2)(2)与角平分线有关的计算与角平分线有关的计算. . (3)(3)添加辅助线构造平行线添加辅助线构造平行线, ,求相关角的度数求相关角的度数. . 【题组训练题组训练】 1.1.如图如图,AD

9、BC,C=30,ADBC,C=30,ADBBDC=12,ADBBDC=12,则则 DBCDBC的度数是的度数是( ( ) ) A. 30A. 30B. 36B. 36 C. 45C. 45D. 50D. 50 D D 2.2.如图如图, ,将一副直角三角板按图中所示位置摆放将一副直角三角板按图中所示位置摆放, ,保保 持两条斜边互相平行持两条斜边互相平行, ,则则1=1= ( ( ) ) A.30A.30B.25B.25 C.20C.20D.15D.15 D D 3.3.如图如图,BE,BE平分平分ABC,DEBC,ABC,DEBC,图中相等的角共有图中相等的角共有 世纪金榜导学号世纪金榜导学

10、号( ( ) ) A.3A.3对对 B.4B.4对对 C.5C.5对对 D.6D.6对对 C C 4.4.如图如图, ,已知已知B=C.ADBC,B=C.ADBC,试说明试说明:AD:AD平分平分 EAC.EAC.世纪金榜导学号世纪金榜导学号 解解: :因为因为ADBC,ADBC, 所以所以EAD=B,DAC=C,EAD=B,DAC=C, 又因为又因为B=C,B=C, 所以所以EAD=DAC,EAD=DAC,即即ADAD平分平分EAC.EAC. 【火眼金睛火眼金睛】 珠江流域某江段江水流向经过珠江流域某江段江水流向经过B,C,DB,C,D三点拐弯后与原来三点拐弯后与原来 相同相同, ,如图如图

11、, ,若若ABC=120ABC=120,BCD=80,BCD=80, ,则则 CDE=_CDE=_度度. 【正解正解】 由题意得由题意得DEAB,DEAB,作作CFAB,CFAB,所以所以CFDE,CFDE, 所以所以B+BCF=180B+BCF=180, , 所以所以BCF=180BCF=180-B-B =180=180-120-120=60=60, , 所以所以FCD=DCB-BCF=80FCD=DCB-BCF=80-60-60=20=20, , 因为因为CFDE,CFDE,所以所以EDC=DCF=20EDC=DCF=20. . 答案答案: :2020 【一题多变一题多变】 如图如图, ,

12、已知已知ABCD,ABCD,请探究图形中请探究图形中APCAPC和和PAB,PCDPAB,PCD 的关系的关系, ,并说明你探究的结论的正确性并说明你探究的结论的正确性. . 结论结论:_.:_. 理由理由: : 解解: :结论结论:PAB+APC+PCD=360:PAB+APC+PCD=360. . 理由理由: :过点过点P P作作PQAB,PQAB, 因为因为ABCD,ABCD,所以所以PQCD,PQCD, 由由PQABPQAB可得可得PAB+APQPAB+APQ =180=180, , 由由PQCDPQCD得得PCD+CPQPCD+CPQ =180=180, , 所以所以PAB+APQ+

13、PCD+CPQ=360PAB+APQ+PCD+CPQ=360, , 即即PAB+APC+PCD=360PAB+APC+PCD=360. . 【母题变式母题变式】 【变式一变式一】如图如图, ,已知已知ABCD,ABCD,请探究图形中请探究图形中APCAPC和和 PAB,PCDPAB,PCD的关系的关系, ,并说明你探究的结论的正确性并说明你探究的结论的正确性. . 结论结论:_.:_. 理由理由: : 解解: :结论结论:APC =PAB+PCD. :APC =PAB+PCD. 理由理由: :过点过点P P作作PQAB,PQAB, 因为因为ABCD,ABCD,所以所以PQCD,PQCD, 由由

14、PQABPQAB可得可得PAB=APQ;PAB=APQ; 由由PQCDPQCD得得PCD=CPQ,PCD=CPQ, 所以所以APC =PAB+PCD.APC =PAB+PCD. 【变式二变式二】如图如图, ,已知已知ABCD,ABCD,请探究图形中请探究图形中APCAPC和和 PAB,PCDPAB,PCD的关系的关系, ,并说明你探究的结论的正确性并说明你探究的结论的正确性. . 结论结论:_.:_. 理由理由: : 解解: :结论结论: APC =PCD-PAB.: APC =PCD-PAB. 理由理由: :因为因为ABCD,ABCD, 所以所以PEB=PCD,PEB=PCD, 又因为又因为AEP+APC+PAB=180AEP+APC+PAB=180, , PEB+AEP=180PEB+AEP=180, , 所以所以APC+PAB=PCD,APC+PAB=PCD, 即即APC =PCD-PAB.APC =PCD-PAB. 【变式三变式三】如图如图, ,已知已知ABCD,ABCD,请探究图形中请探究图形中APCAPC和和 PAB,PCDPAB,PCD的关系的关系, ,并说明你探究的结论的正确性并说明你探究的结论的