西点课业高考数学专题复习（二）二次函数

1、二次函数、二次方程二次函数、二次方程 与二次不等式与二次不等式 第一课时：第一课时： 二次函数及其应用二次函数及其应用 第一课时：第一课时： 二次函数及其应用二次函数及其应用 课前引导课前引导 第一课时：第一课时： 二次函数及其应用二次函数及其应用 课前引导课前引导 ) ( )0( 012 . 1 2 根的充分不必要条件是根的充分不必要条件是 负实数负实数有一个正实数根和一个有一个正实数根和一个 一元二次方程一元二次方程 a xax 1 d. 1 c. 0 b. 1 a. aaaa 解析解析 .c , 10, 01 , 0, . 1 , , 044 21 2121 故选故选 但但由由 异号异号

2、、 则则、 设两根为设两根为方程方程 aaaa axx a xxxx a 解析解析 .c , 10, 01 , 0, . 1 , , 044 21 2121 故选故选 但但由由 异号异号、 则则、 设两根为设两根为方程方程 aaaa axx a xxxx a 答案答案 c ) ( 1)( . 2 3 的充要条件是的充要条件是 有极值有极值函数函数 xaxxf 0 d. 0 c. 0 b. 0 a. aaaa ) ( 1)( . 2 3 的充要条件是的充要条件是 有极值有极值函数函数 xaxxf 解解 .d, 0 )( , 0 0 3 1 )0(013 013)( 22 2 故选故选 有极值的充

3、要条件为有极值的充要条件为故故 即即 由由 a xfa a xaax axxf 0 d. 0 c. 0 b. 0 a. aaaa 链接高链接高考考 链接高链接高考考 ) ( , 1 , 0)2005( 22 的值为的值为则则为下列之一为下列之一 的图象的图象二次函数二次函数 设设年全国高考题年全国高考题 a abxaxy b 例例11 2 51 d. 2 51 c. 1 b. 1 a. . 10, 01 ,3 . 0, 0 2 , 0 2 aaa a a b b 结合结合 因过原点因过原点个图形个图形故应是第故应是第 从后两个图形看从后两个图形看 不是前两个图形不是前两个图形 解析解析 . 1

4、0, 01 ,3 . 0, 0 2 , 0 2 aaa a a b b 结合结合 因过原点因过原点个图形个图形故应是第故应是第 从后两个图形看从后两个图形看 不是前两个图形不是前两个图形 解析解析 答案答案 b ) ( )(, 2)2( ),0()4( , 0 , 2 0 , )()2004( 2 解的个数为解的个数为 的的的方程的方程则关于则关于 若若 设设年湖南高考题年湖南高考题 xxfxf ff x xcbxx xf 例例22 4 d. 3 c. 2 b. 1 a. , )0( 2 )0(24 )( , 2, 4: 2 2)2()2( 2)2( 1 )4()4( )0()4( 2 2 2

5、 x xxx xf cb cb f ccb ff 则则解之得解之得 由由 解析解析 .)( , 2,0 ;0 , 21023 24:)( 2 2 有三个解有三个解综上综上 有一个交点有一个交点时时当当 时有两个交点时有两个交点即即 或或 得得由由 xxf xx x xxxx xxxxxf ) ( )(, 2)2( ),0()4( , 0 , 2 0 , )()2004( 2 解的个数为解的个数为 的的的方程的方程则关于则关于 若若 设设年湖南高考题年湖南高考题 xxfxf ff x xcbxx xf 例例22 4 d. 3 c. 2 b. 1 a. ) ( )(,0)( ,)( )()(200

6、4 是是不可能不可能 则则有实数解有实数解方程方程 且且上的函数上的函数都是定义在实数集都是定义在实数集 和和若若年浙江高考题年浙江高考题 xfgxgfx rxg xf 例例33 5 1 d. 5 1 c. 5 1 b. 5 1 a. 22 22 xx xxxx ),()( ).()( ),()( ),(, 0)( 0 00 000 xgfxfg xgxxfgx xgfgxg xgfxx xgfx 有实数解有实数解即方程即方程 于是于是 则则有实数解有实数解 设方程设方程 解析解析 . 5 1 , 5 1 ; 2 5 , 5 1 . 0)( 22 2 无实数解无实数解 有解有解如如 ”即可”即

7、可解“解“ 只需将选项代入只需将选项代入 xxxx xxxx xgfx . ,)( )2( ;)(, 06)( )1( ).3 , 1(2 )(,)( )2005( 值范围值范围 的取的取求求的最大值为正数的最大值为正数若若 的解析式的解析式求求的根的根 有两个相等有两个相等若方程若方程 的解集为的解集为 且不等式且不等式的二次项系数为的二次项系数为数数 已知二次函已知二次函年全国高考题年全国高考题 axf xf axf x xfaxf 例例44 2 09)42( 06)( 1 3)42( 2)3)(1()( , 0 ),3)(1(2)(),3 , 1( 02)( (1) 2 2 axaax

8、axf axaax xxxaxf a xxaxxf xxf 得：得：由方程由方程 因而因而 且且 为为 的解集的解集 解析解析 5 3 5 6 5 1 )( :1, 5 1 , 0, 5 1 1 094)42( ,2 2 2 xxxf a aaa aaa 得得代入代入 由于由于或或解得解得 有两个相等的根有两个相等的根方程方程 : 0 0 14 . 14 )( 0 14 ) 21 ( 3)21(2)( )2( 2 2 2 2 2 解得解得由由 的最大值为的最大值为可得：可得： 及及 由由 a a aa a aa xf a a aa a a xa axaaxxf ).0 ,32()32,( :

9、,)( , 03232 的取值范围是的取值范围是实数实数 的最大值为正数时的最大值为正数时故当故当 或或 a xf aa ., 0)()( )2( ; )()( )1( ).1)()(1()( )2004( 21 21 的取值范围的取值范围求求立立 成成若不等式若不等式 、个不同的极值点个不同的极值点 有两有两并证明并证明求导数求导数 设函数设函数年重庆高考题年重庆高考题 a xfxf xx xfxf aaxxxxf 例例55 ., 0)()( )2( ; )()( )1( ).1)()(1()( )2004( 21 21 的取值范围的取值范围求求立立 成成若不等式若不等式 、个不同的极值点个

10、不同的极值点 有两有两并证明并证明求导数求导数 设函数设函数年重庆高考题年重庆高考题 a xfxf xx xfxf aaxxxxf 例例55 ,)1(23)( )1( 2 axaxxf 解析解析 ; 0)( , )( )(3)( , . , 0 4 3 ) 2 1 (4)1(4 0)1(230)( 1 2121 21 22 2 xfxx xf xxxxxfxx xx aaa axaxxf 时时当当 的符号如下：的符号如下：可判别可判别 由由不妨设不妨设 、数数故方程有两个不同的实故方程有两个不同的实 由由 得方程得方程令令 ., , 0)( , ; 0)( , 21 2 21 是极小值点是极小

11、值点是极大值点是极大值点因此因此 时时当当 时时当当 xx xfxx xfxxx ., , 0)( , ; 0)( , 21 2 21 是极小值点是极小值点是极大值点是极大值点因此因此 时时当当 时时当当 xx xfxx xfxxx 知：知：又由又由 即即 故得不等式故得不等式因因 )1(, 0)(2) )(1(3)( , 0)()(1( 0)()( )2( 2121 2 2 121 2 2121 21 2 2 2 1 3 2 3 1 21 xxaxxx xaxxxxxx xxaxxaxx xfxf .0)()( ,2, ).( 2 1 2: 0252),1( , 3 )1( 3 2 21 2

12、 21 21 成立成立不等式不等式 时时当当因此因此 舍舍或或解不等式得解不等式得 并化简得并化简得两边除以两边除以 代入前面不等式代入前面不等式 xfxf a aa aaa a xx axx 第二课时：第二课时： 三个三个“二次二次”的联系与应用的联系与应用 课前引导课前引导 第二课时：第二课时： 三个三个“二次二次”的联系与应用的联系与应用 课前引导课前引导 ) ( , )10(2 . 1 2 2 的取值范围是的取值范围是则则最大值是最大值是 的的函数函数 aa xaxxy 1,0 d. 2,0 c. 0,2 b. 0,1 a. 第二课时：第二课时： 三个三个“二次二次”的联系与应用的联系

13、与应用 . 01 , 10, , ,)( 2 max 22 a aay ax aaxy 故有故有 由于由于对称轴为对称轴为 解析解析 解析解析 答案答案 d . 01 , 10, , ,)( 2 max 22 a aay ax aaxy 故有故有 由于由于对称轴为对称轴为 ) ( ,10 , 1, 1*, ,)( . 2 2 2 的最小值的最小值则则 的不等正根的不等正根有两个小于有两个小于 方程方程 二次函数二次函数 a cbx axcbacna cbxaxxf 5 d. 4 c. 3 b. 2 a. 解析解析 1 2 0 0)1( 0)0( 04 2 a b cbaf cf acb 由题意

14、有由题意有 . 2 , 1*, 0,44 4, 1 2 0 22 22 的最小值为的最小值为 且且又又 即即 即即 a cna aabac ab a b 链接高链接高考考 链接高链接高考考 ) ( 2 ,)0( 1 4 ),( )2005( 2 2 22 的最大值为的最大值为则则 上变化上变化在曲线在曲线 若动点若动点年重庆高考题年重庆高考题 yx b b yx yx 例例11 b b bb b b bb b b 2 d. 4 4 c. )2( 2 )20( 4 4 b. )4( 2 )40( 4 4 a. 2 22 解析解析 .a , 4, 4 , , 4 , , 42 4 2 2 2 2

15、2 2 选选 此时可断定此时可断定即即若在外部则若在外部则 与区间的关系与区间的关系此题分类标准为对称轴此题分类标准为对称轴 对称轴为对称轴为上的最大值上的最大值求求 由题意由题意 bb b b bby yy b yx .,1 , 1 1)()()( )3( ;1)()( )2( )( )1( .2)( ,)()( )(2005 2 的取值范围的取值范围求实数求实数上是增函数上是增函数 在在若若 解不等式解不等式 的解析式；的解析式；求函数求函数 且且的图象关于原点对称的图象关于原点对称和和 已知函数已知函数年浙江高考题年浙江高考题 xfxgxh xxfxg xg xxxf xgxf 例例22

16、 ,2,2 ,)(),( ., 0 2 0 2 ),(),( )( 1)( 22 00 0 0 0 0 00 xxyxxy xfyyxq yy xx yy xx yxpyxq xfy 即即 的图象上的图象上在函数在函数点点 即即则则 关于原点的对称点关于原点的对称点一点一点 的图象上任的图象上任设函数设函数 解析解析 .2)( 2 xxxg 故故 .2)( 2 xxxg 故故 . 2 1 , 1, , 2 1 1, 012 ,1 ;, 012 ,1 . 012 :1)()( )2( 2 2 2 原不等式的解集为原不等式的解集为因此因此 时时当当 此时不等式无解此时不等式无解 时时当当 可得可得

17、由由 xxxx xx xxx xxfxg . 0: . 01, 1 1 1 ,1 ; 1, 1 1 1 ,1, 1 1 ,1 2 ; 1, 1 , 114)(,1 1 . 1)1(2)1()( )3( 2 综上综上 解得解得时时当当 解得解得时时当当 对称轴的方程为对称轴的方程为时时当当 上是增函数上是增函数 在在时时当当 x xxh xxxh ., ), 22,()( )3( 2 , 2)(, 0)1( )2( )( )1( ).)(4()(, )(2004 2 的取值范围的取值范围求求都是递增的都是递增的 上上和和在在若若 上的最大值和最小值；上的最大值和最小值； 在在求求若若 ；求导数求导数 为实数为实数 已知已知年浙江高考题年浙江高考题 a xf xff xf axxxf a 例例33 . 423)( ,44 )(: 1)( 2 23 axxxfax axxxf由原式得由原式得 解析解析 1 3 4 :0)( . 43)( ), 2 1 )(4()( , 2 1 :