平面直角坐标系复习(1)

1、 .2 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4 -3 -2 -1 x横轴横轴 y 纵轴纵轴 原点原点 第第一一象限象限 第第四象限象限 第第三三象限象限 第第二二象限象限 想一想想一想 :(1)两条坐标轴把一个平面两条坐标轴把一个平面 分成几部份分成几部份,分别叫什么分别叫什么? 坐标轴上的坐标轴上的 点属于哪个象限点属于哪个象限? 在平面内有公共原点 而且互相垂直的两条 数轴，就构成了平面 直角坐标系。 x O 123-1-2-3 1 2 -1 -2 -3 y A A A点的坐标点的坐标 记作记作A( A( 2 2，1 1 ) ) 规定：规定：横坐标在前横坐标在前,

2、, 纵坐标在后纵坐标在后 B( B( 3 3，-2 )-2 )？ 由坐标找点的方法：由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过 这两点分别作这两点分别作x轴与轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。 B B 第四象限 1 2 3 -1 -2 -3 y x123-1-2-3-4O 若点若点P（x，y）在第一象限，则）在第一象限，则 x 0，y 0 若点若点P（x，y）在第二象限，则）在第二象限，则 x 0，y 0 若点若点P（x，y）在第三象限，则）在第三象限，则 x 0，y 0 若点若点P（x，y）在

3、第四象限，则）在第四象限，则 x 0，y 0 三：各象限点坐标的符号三：各象限点坐标的符号 第一象限 第三象限 第二象限 1.点的坐标是（，），则点在第点的坐标是（，），则点在第 象限象限 四四 一或三一或三 3. 若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足 xy，且在，且在x轴上方，轴上方， 则点在第则点在第 象限象限 二二 三：各象限点坐标的符号练习三：各象限点坐标的符号练习 注：注：判断点的位置关键抓住象限内点的判断点的位置关键抓住象限内点的 坐标的符号特征坐标的符号特征. 4.若点若点A的坐标为的坐标为(a2+1, -2b2),则点则点A在第在第_象限象限. 2.若点（若点（x，y）的

4、坐标满足）的坐标满足xy，则点在第，则点在第 象限；象限； 四四 5.点A(x,y)在第二象限,满足 求A的坐 标 . 6.点A(x,y),且x+y0, 那么点A在第_象限 .6 01-1 1 -1 x y 特殊点的坐标特殊点的坐标 （x，），） （，（，y） 在平面直角坐标系内描在平面直角坐标系内描 出出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2), 依次连接各点依次连接各点,从中你发从中你发 现了什么现了什么? 平行于平行于x轴轴的直线的直线 上的各点的上的各点的纵坐纵坐 标相同标相同,横坐标不横坐标不 同同. 平行于平行于y轴轴的直线上的直线上 的各点的的各点的横坐标相横坐标相 同同

5、,纵坐标不同纵坐标不同. 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 内描出内描出(-2,3), (-2,2),(-2,0),(-2,-2), 依次连接各点依次连接各点,从中从中 你发现了什么你发现了什么? 四：坐标轴上点的坐标符号四：坐标轴上点的坐标符号 1.点点P(m+2,m-1)在在x轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 . ( 3, 0 ) 2.点点P(m+2,m-1)在在y轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 . ( 0, -3 ) 3. 点点P(x,y)满足满足 xy=0, 则点则点P在在 . x 轴上轴上 或或 y 轴上轴上 4.若若，则点，则点p(x,y)位于位于 0 x y y轴轴(除

6、（除（0，0）上）上 注意： 1. x轴轴上的点的上的点的纵纵坐标为坐标为0，表示为，表示为（x，0）， 2. y轴轴上的点的上的点的横横坐标为坐标为0， 表示为表示为（0，y）。）。 原点（原点（0 0，0 0）既在既在x x轴上，又在轴上，又在y y轴上。轴上。 .8 (2). 若若AB y轴轴, 则则A( m, y1 ), B( m, y2 ) (1). 若若AB x 轴轴, 则则A( x1, n ), B( x2, n ) 1. 已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且直线），且直线 ABx轴，则轴，则m的值为的值为 。 - 2. 已知点已知点A（m，-2），点），点B

7、（3，m-1），且直线），且直线 ABy轴，则轴，则m的值为的值为 。3 已知点已知点A A（1010，5 5），），B B（5050，5 5），则直线），则直线ABAB的位置特点是（的位置特点是（ ） A.A.与与x x轴平行轴平行 B.B.与与y y轴平行轴平行 C.C.与与x x轴相交，但不垂直轴相交，但不垂直 D.D.与与y y轴相交轴相交, ,但不垂直但不垂直 A .9 0 12345-4-3-2-1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x y A B C D .10 (1). 若点若点P在第一、三象限角的平分线上在第一、三象限角的平分线上,则则P( m, m ). (2).

8、 若点若点P在第二、四象限角的平分线上则在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ). 六：象限角平分线上的点六：象限角平分线上的点 3.已知点已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，）在两坐标轴夹角的平分线上， 试求试求M的坐标。的坐标。 2.已知点已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试）在第二象限的平分线上，试 求求A的坐标。的坐标。 1.已知点已知点A（2，y ),点点B（x ，5 ）,点点A、B在一、三在一、三 象限的角平分线上象限的角平分线上, 则则x =_,y =_；5 52 2 (m,-m)(m,m) x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y0

9、 横坐标横坐标 相同相同 纵坐标纵坐标 相同相同 (0,0)(0,y)(x,0) 二四象二四象 限限 一三一三 象限象限 第四第四 象限象限 第三第三 象限象限 第二第二 象限象限 第一第一 象限象限 平行于平行于 y轴轴 平行于平行于 x轴轴 原点原点y轴轴x轴轴 象限角平分象限角平分 线上的点线上的点 点点P（x，y）在各象）在各象 限的坐标特点限的坐标特点 连线平行于坐连线平行于坐 标轴的点标轴的点 坐标轴上点坐标轴上点 P（x，y） 特殊位置点的特殊坐标：特殊位置点的特殊坐标： .12 （1）点点(a, b )关于关于X轴的对称点是（轴的对称点是（ ）a, -b - a, b -a,

10、-b （2）点点(a, b )关于关于Y 轴的对称点是（轴的对称点是（ ） （3）点点(a, b )关于原点的对称点是（关于原点的对称点是（ ） 1.1.已知已知A A、B B关于关于x x轴对称，轴对称，A A点的坐标为（点的坐标为（3 3，2 2），则），则 B B的坐标为的坐标为 。（3 3，-2-2） 2.若点若点A(m,-2),B(1,n)关于关于y轴对称轴对称,m= ,n= .- - 3.已知点已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试）在第一象限的平分线上，试 求求A关于原点的对称点的坐标。关于原点的对称点的坐标。 .13 1. 点点( x, y )到到 x 轴的距离是

11、轴的距离是y 2. 点点( x, y )到到 y 轴的距离是轴的距离是 x 1.若点的坐标是若点的坐标是(- 3, 5)，则它到，则它到x轴的距离轴的距离 是是 ，到，到y轴的距离是轴的距离是 2若点在若点在x轴上方，轴上方，y轴右侧，并且到轴右侧，并且到 x 轴、轴、y 轴轴 距离分别是距离分别是,个单位长度，则点的坐标是个单位长度，则点的坐标是 （4，2） 3点到点到x轴、轴、y轴的距离分别是轴的距离分别是,，则点的坐，则点的坐 标可能为标可能为 . (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) .14 3.点A在y轴上,距离原点4个单位.则A的坐标是 . 4.点A在y轴的右侧,

12、距离y轴4个单位,距离x轴3个 单位,则A的坐标是 . 平面上点的到坐标轴上的距离练习平面上点的到坐标轴上的距离练习 2.点P(a,b)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 . 1.点P(1,-4)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 . 6,点P(a-2,2a+3)到两坐标轴的距离相等,则a= . 5.点P在x轴的下方,距离x轴4个单位;y轴的左侧,距 离y轴的距离3个单位,则P的坐标是P( ) 平面直角坐标系的应用平面直角坐标系的应用 .确定点的位置确定点的位置 .求平面图形的面积求平面图形的面积 .用坐标表示平移用坐标表示平移 1、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图，、如图是某市市区几个旅游

13、景点的平面示意图， （1）选取某一景点为坐标原点，建立平面直角）选取某一景点为坐标原点，建立平面直角 坐标系；（坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，）在所建立的平面直角坐标系中， 写出其余各景点的坐标。写出其余各景点的坐标。 动物园动物园 山陕会馆山陕会馆 金凤广场金凤广场 光岳楼光岳楼 湖心岛湖心岛 约定：约定： 选择水平线为选择水平线为x x轴，轴， 向右为正方向；向右为正方向； 选择竖直线为选择竖直线为y y轴，轴， 向上为正方向向上为正方向 海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该船海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该船 位于点位于点A（5，-4），同时发现在点）

14、，同时发现在点B（5，2）和点）和点C（-1， -4）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度相同，）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度相同， 问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近 遇难船只？遇难船只？ x y O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 1 -2 -3 A（5，-4） B（5，2） C（-1，-4） 已知点A（6，2），B（2，4）。 求AOB的面积（O为坐标原点） 2 2、求图形的面积、求图形的面积 C D x y O 2 4 24 -2 -4 -2-4 A B 6 X X y y 0 0 D D

15、C C B B A A（ （- -2 2， ，8 8） ） （ （- -1 11 1， ，6 6） ） （ （- -1 14 4， ，0 0） ） 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD各个顶点的坐标分别为各个顶点的坐标分别为 （ 2 2，8 8），（），（ 11 11，6 6），（），（ 14 14，0 0），（），（0 0，0 0）。）。 （1 1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的）确定这个四边形的面积，你是怎么做的? ? （2 2）如果把原来）如果把原来ABCDABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标各个顶点纵坐标保持不变，横坐标 增加增加2 2，所得的四边形面积又是多少？，所得的四边

16、形面积又是多少？ D E .20 ( )( ) ( )( ) x+a,yx+a,y x-a,yx-a,y ( )( ) ( )( ) x,y+bx,y+b x,y-bx,y-b 左右平移，纵坐标不变，横坐标变化左右平移，纵坐标不变，横坐标变化（左减右加）（左减右加） 上下平移，横坐标不变，纵坐标变化上下平移，横坐标不变，纵坐标变化（下减上加）（下减上加） 三、点的平移三、点的平移.与点坐标的变化与点坐标的变化. 3.将A(-3,2)向右平移4个单位,再向上平移1个单位 得到B的坐标( ). 三、点的平移三、点的平移.与点坐标的变化练习与点坐标的变化练习. 1.将A(-3，2)向左平移2个单位,

17、得点的坐标为 . 2.将A(-3，2)向下平移2个单位,得点的坐标为 . 5.将A(x，y)通过平移得点的坐标为A/(x+3，y-2)，则 先A向 平移 个单位，再向 平移 个单位。 4.将点A(2,3)向_平移_个单位,再向_平移_个 单位后与点B(-3,5)重合 6.A(1，2),B(2,3),将线段AB平移得到CD,点A的对应点 C坐标为 (0，4)，则点D的坐标为 . 7、在平面直角坐标系中，点、在平面直角坐标系中，点M（1，2）可由点）可由点N（1，0）怎样）怎样 平移得到，写出简要过程。平移得到，写出简要过程。 8、三角形、三角形ABC中中BC边上的中点为边上的中点为M，在把三角，

18、在把三角 形形ABC向左平移向左平移2个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位后，个单位后， 得到三角形得到三角形A1B1C1的的B1C1边上中点边上中点M1此时的坐标此时的坐标 为（为（-1，0），则），则M点坐标为点坐标为 。 9、如图所示的直角坐标系中，三角形、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标的顶点坐标 分别是分别是A（0,0），），B（6,0），），C（5,5）。）。 （1）求三角形）求三角形ABC的面积；的面积； （2）如果将三角形）如果将三角形ABC向上平移向上平移2个单位长度，得三角个单位长度，得三角 形形A1B1C1，再向右平移，再向右平移3个单位长度，得到三角形个单位长度，得到三角形 A2B2C2。试求出。试求出A2、B2、C2的坐标；的坐标； （3）三角形）三角形A2B2C2与三角形与三角形ABC的大小、形状有什么的大小、形状有什么 关系。关系。 A C X Y B 10、如图，在平面直角坐标系中，第一次将、如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变变 换成换成OA1B1,第二次将第二次将OA1B1变换成变换成OA2B2,第三第三 次将次将OA2B2变换成变换成OA3B3。 （1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将 OA3B3变换成变换成OA4B4,则则A4的坐标是，的坐标是，B4 的坐标