(完整版)期末复习之随机变量及其分布列_百度文库.

1、期末复习之-随机变量及其分布列、 基础训练题1袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是(B )A.取到球的个数 B.取到红球的个数 C.至少取到一个红球 D.至少取到一个红球的概率2. 设随机变量X的分布列P(X= k=常数I 则P X =r一- 6 托3 a- + 2+ n=6 6.M 3= 1) = M =6 6尿二弘一362y ,范5&二二，鬥 二 2)36.= 0) = 13610分T” 严丿隹 1 Lx 4- V+- Z = ft. Zo 盂 3 A 4 2_J/ +丿 M当y=6时，EE取得最大值为 ，此时x=z=0. 12分4. 某校举行环保知识大奖赛，比赛分初

2、赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有 5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概I率为，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（1）求甲选手回答一个问题的正确率；（2）求选手甲可进入决赛的概率；（3）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出 的分布列，并求的数学期望。解答：（1设甲选手答对一个问题的正确率为,则8故甲选手答对一个问题的正确率（n）选手甲答了 3道题目进入决赛的概率为选手甲答了 4道题目进入决赛的概率为选手甲答了 5道题目进入决赛的概率为

3、33 H.I选手甲可以进入决赛的概率（川）可取3, 4, 5F 靖=3) = (! + ()J =丄则有.；- 9 分F箱=-丄 1033 333 310分因此有1,2.13311分2727，1 . 10 S107Ed = 3 ”+ 4 4 5 =故，5. 某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利丄丄丄10%,可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，-，r ;如果投资乙项目，一年后可能获利 20%，也可能损失 20%，这两种情况发生的概率分别为m 和0=（1）如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益 =回收资金-投资资金），求 的概

4、率分布及.；（2）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围解（1）依题意，*的可能取值为1 , 0,-1 1分的分布列为4分（2）设表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为CfEn = 2-爲二10分4a 2 5 依题意要求I分91 3 Gf 巾12分*)G 2 注：只写出扣1分三、作业1 袋中有大小相同的10个球，分别标有0, 1, 2,，9十个号码，在有放回抽 取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能值的个数是(A. 10 B. 17 C. 18 D. 192若一 I),则刊X虫耳等于(DA. 0.0729 B. 0.008

5、56 C. 0.91854 D. 0.991443某计算机网络有n个终端，每个终端在一天中使用的概率为p，则这个网络在一天中平均使用的终端个数为(BA, np( - p)及口pC, nC 枫 1 p)4.一射手射击时命中率为0.4，则该射手命中的平均次数为2次时，他需射击的次数(A. 2 B. 3 C. 4 D.55.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率为A. 16/625 B. 96/625 C. 192/625 D.256/6252 | -,P疋=V| ）=二、F = An=1=1 A, w 粘：=-,6. 若 是离散型随机变量，又已知 -DE =2/

6、9贝U的值为 A.5/3 B.7/3 C.3 D.11/3 （C7. 一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为 1 , 2, 3, 4, 5, 6，现从中随机取出 3个球，以Z-1 s表示取出球夫人最大号码，令a汽-三,则函数的单调递增区间是（AI皐A.（ fc）/Jj（Ki 4llI 屯十希）8. 某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学的概率是（DA. 1/5 B. 24/125 C. 96/125 D.48/125

7、9. 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（D）A. 1/75 B.2/75 C. 3/75D. 4/7510. 正方形被平均分成 9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为 B,则讥 11. 设两个独立事件 A和B都不发生的概率为1/9 ，A发生B不发生的概率与 B发生A不发生斗的概率相同，则事件 A发生的概率P（A=3 .12. 在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生

8、1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件 A在一次试验中发生的概率p的取值范围是.13. 某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，2猜得珠子从出口 3出来，那么你取胜的概率为16.14. 设离散型随机变量满足 _-一止15. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .16. 甲袋中装有3个红球2个黑球，乙袋中装有 2个红球2个黑球，现

9、从甲袋中任意取出2个球，乙袋中任意取出 1个球。(1 )球取出的3个球颜色相同的概率；(2)求取出的黑球个数 X的概率分布列。解：( 1) 0.2(2X0123P3/209/207/201/20Q _ flflT I* 4 4 ii出 i v * wfl-05八八八一八“4W -495 SOO MS 31口 13圈4H0.CI17.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495,(495,500】，,(510,515】，由此得到样本的频 率分布直方图，如图4(1) 根据频率分布直方图，求重量超过5

10、05克的产品数量，(2) 在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超 过505克的产品数量，求 Y的分布列；(3) 从该流水线上任取 5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率tti ；：0(0 fl5 5) = 44Ja3t2W1?C4 C?1J R- 7U威冲甘上尺弱啤产址.Ttfi 2总叭*Mm 71x2( 12 TAfrn 卿 r.gduM 37m 19 yin18台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制小创|衬务冋価| ,其中a的各位数字中，込口七I 毘好出现0的概率为1/3 ，出现1的概率为2/3.例如:A=10001, 其中兀f 三亿f込记罠% 严如，当启动仪器一次

11、时。（1 ）求的概率； （2）求的概率分布列及 E解：（1）8/27（2If12345P1/818/8124/8132/8116/81E =11/319.袋中有8个颜色不同，其它都相同的球，其中1个为黑球，3个为白球，4个为红球(1) 若从袋中一次摸出2个球，求所摸出的2个球恰为异色球的概率；(2) 若从袋中一次摸出 3个球，且所摸得的 3球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时得到红球的个数为，求随机变量的概率分布律，并求的数学期望和方差* + cc1 M 1Q解：(1)摸出的2个球为异色球的不同摸法种数为种，从8个球中摸出192个球的不同摸法种数为，故所求概率为 ；( 6分)(2)符合条件的摸法包括以下三种：一种是 所摸得的3球中有1个红球，1个黑球，1个白CC - 1T球，共有种不同摸法，一种是所摸得的3球中有2个红球，1个其它颜色球，共有一种是所摸得的3球均为红球，共有种不同摸法，故 符合条件的不同摸法共有种.由题意随机变量的取值可以为.得随机变量 的概率分布律为:(123 1分)= x)10511U20.某射击测试规则为：每人最多