华东师大版九上数学第23章图形的相似培优习题3相似三角形性质和应用

1、 3：相似三角形性质和应用华东师大版九上数学第23章图形的相似培优习题 ：相似三角形性质与应用第23章图形的相似培优习题3 ：相似三角形的性质考点1 ：相似三角形对应边成比例，对应角相等题型1、1例与我们可以利用如图1，中，【问题情境】ACD?ABC?ABC?ACB?90?CDABRt2 相似证明，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；AB?ADACCD在AC、BD的交点，点E【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线 ，垂足为F，连接OF，上，过点C作BE?CF （1）试利用射影定理证明；BOF?BED? 2）若，求OF的长。（CE2DE?A DC O F E DB A

2、 C B 2 图 图 1 【同步练习】 ）的长是（ 、如图，若，则AB12CD?ABO3?CDO?BO?6?DO 、5 D、3 C、4 B、A2 B A D D B O C A C 2 同步练习1 同步练习?22为cb、有两个相等的实数根，其中2、已知关于x的方程a、0?2abb?x?xc?2?aABC? 的三边长。 的形状，并说明理由；1）试判断（ABC? BD的长。AB边上的高，求2（）若CD是2?AC1AD?：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长之比等于相似比，面积之比等于题型2 相似比的平方、例2 ）的周长比为（ ，则若与相似，且对应边的比为与ABC:3?ABC?2DEF?D

3、EF C、 B A、 、 D、 25:495:2:43:2 【同步练习】 已知两个相似三角形的对应边之比为、1，则它们的周长比为（ ）31:1 / 6 3：相似三角形性质和应用华东师大版九上数学第23章图形的相似培优习题 、 D C、 A、 B、 31:1:691:9:1 与的面积的比为（ ）2、若，相似比为，则ABC:?ABC2?1DEF?DEF? D、 、 C、 B、 A11:44:21:2:1 ，则的周长为（ ）3、若与相似，且相似比为3，的周长为18ABC?ABCDEF?DEF? 2 D、 3 6 B、 A、54 C、 ，若面积比为，则它们对应高的比是（ ）4、已知9ABC4:?DEF

4、? 、 D、 B A、 C338116:52:94: ） 已知5、与相似且对应周长的比为，则与的面积比为（ABC4:9?ABC?DEF?DEF 、 BA、 、D C、 98116:49:4:32:，那么大三角形的周cm他们的周长之差为126、两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm， 长为（ ） 30 cm D、 C、A14 cm 18 cm B、16 cm ）若DEF，且，则与的周长比为（ 7、ABC?ABC?DEF?43:S:S?DEF?ABC?32:3:2 C、 D 、 A、 B、 344:3: ）9：4，则与对应中线的比为（8、若，相似比为ABC?ABC?DEFDEF? D、 C、

5、BA、 、 2:81:41634:99SADE? ） 的值为（ 9、如图，且，则DEBC?ABC?2ADE? SBEDC四边形1112 、 D B、 C、 A、 4323A A A E DE D D E C B C B C B 11 同步练习同步练习同步练习9 10 S1AEADE? ） ，则 的值为（，若10、如图，在中，BC/?ABCDE? S4ACABC?1111 、 D C、 B A、 、 16943） 的面积之比是（，则与 ，且11、如图，中， ABC2?DB?ABC1DE/BCAD：:ADE?1111、 C B A、 D 、 、 9624 ：相似三角形的性质与判定综合应用2考点、3

6、例的角平分线上的点，AB，E分别是AC，中，如图，在DABC?ABC?B?ADE. 于点F，交交AFDE于点GBC ；）求证：1（ADG?ABF?2 / 6 ：相似三角形性质和应用23章图形的相似培优习题3华东师大版九上数学第 A 2AD GF（2）若的长。，求6?AF? 3AB DE G 【同步练习】B C F 2， 连接上，且DE。AD是角平分线，点E在边AC、1如图，在中，ABC?ABAD?AE ；1（）求证：ADEABD?9 2）若，求AE的长。（3?CD?CE 4A A A E E F F E C B DB C DB C D 3 同步练习同步练习同步练习1 2 相交AB，中，D是BC

7、边上的中点，且，DE与、2已知：如图，在AC?BC?ABCADDE. F于点E，EC与AD相交于点 ；（1）求证：B?ECB ；（2）求证：FCD?ABC ）若的面积为7.5，求DE的长。（310?FCD?BC，相交于点EDE与AB，3、如图，在中，AD是B边上的中线，且，BCDE?ABCAC?AD?. 相交于点FEC与AD ；1（）求证：FCD?ABC M，求的值；于点（2）过点A作AMBC?:DEAM DE的长。，（3）若，求10BC?5?SFCD? 已知：如图，求证：4、BCAC?DE3?AE?2?1? A A DC 3 E 1 G E B F C F 2 C B B A D D 6 同

8、步练习同步练习4 同步练习5 E 相交于CD分别与AC，、，如图，在5、中，CD是高，BE平分BEABC?ABC?ACB?90 ，F.E点 ；1（）求证：CFB?AEB?ABAE ）求证：2；（? CBCE52?EF，求AD，的长。）若（3 ，6?CEBD5?3 / 6 23章图形的相似培优习题3：相似三角形性质和应用华东师大版九上数学第 ，E，使，连接DE如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点6、AB?BE ，G.分别交BC，AC交于点F 1）求证：；（CF?BF ，求FG的长。（2）若，4DG?6?BC 3：相似三角形的应用考点、例4，要把它加工成是一块锐角三角形材料，

9、高如图，mm?200mm150AD?ABC?BC AC上。一矩形零件，使矩形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、 的取值范围；S关于x的函数表达式，并指出x）设（1，矩形PQMN的面积为S，求x?PN 的面积最大？最大值是多少？）当x为何值时，矩形PQMN（2 A E N P C B QM D ，把它加工，高ABC【同步练习】一块材料的形状是锐角三角形，边mmAD?120BC?mm60 成正方形零作如图1，使正方形的一边在BCAC上。上，其余两个顶点分别在AB， 1）求这个正方形零件的边长；（ ）如果把它加工成矩形零件如图，求这个矩形的最大面积。（2A A K E F K F E C H B

10、 C B H GG D D 2 图 图 1 、5例时，发现身后他影子的顶部刚P走向路灯B，当他走到点如图，王华在晚上由路灯A时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路Qm到达点好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12，且两路灯的高度相同，m181.6m，如果两个路灯之间的距离为的底部、已知王华的身高是灯B 求路灯的高度。 DC N M B A Q P 4 / 6 23章图形的相似培优习题3：相似三角形性质和应用华东师大版九上数学第 【同步练习】处，沿）5米的A1、如图，一路灯距地面6.4米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O 米，求：时，人影长度增长3COA所在的直线行走到点 的长；处时的影子A

11、B（1）小方在A 。）小方行走的路程AC（2 C A E F M D A C B O D E B N 1 同步练习2 同步练习 的照射下小明的影长正好为N处时，在灯C2、马路两侧有两根灯杆AB、CD，当小明站在点 ，.，NB，在灯A的照射下小明的影长为NE，测得mNE?6mmBD?242NB? AB的长；（1）若小明的身高，求m1.6MN? 2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由。（，他调整自己的位置，设AB、3如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度，在同一条直线上、已知纸板的两条边DF保持水平，并且边DE与点B法使斜边cmDE?707 ，求树高AB.，测得mBD?EF

12、?30cm9m?AC 8A B E D D C F 2米B AC 9.6米 4 同步练习同步练习3 米长的标杆测得其影14、赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立9.6分别测得其长度为同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，长为1.2米， 米，求学校旗杆的高度。米和2 ：三角形的中位线考点4、例5 .AE平分，点，中，D在AC上，若在如图，BAC?10?CDBD13?ABCAB?AC?23? AE的长；（1）求B EF中点，求线段的长。F（2）若是BC E F A DC 【同步练习】5 / 6 ：相似三角形性质和应用华东师大版九上数学第23章图形的相似培优习题3 的中点。AB、AC中，如图，在AD是高，E、