人教版高中数学《圆的标准方程》说课课件

1、c(x,y) r x y o 说课流程说课流程 v一、理念支撑一、理念支撑 v二、教材分析二、教材分析 v三、学情分析三、学情分析 v四、教学目标确定四、教学目标确定 v五、教学重点、难点确定五、教学重点、难点确定 v六、教法与学法分析六、教法与学法分析 v七、教学过程七、教学过程 理念支撑理念支撑 v顺应新课程要求，凸显学生主体地位顺应新课程要求，凸显学生主体地位 v推崇流畅和谐课堂，在师生有效活动中实现目标推崇流畅和谐课堂，在师生有效活动中实现目标 v实践成功教育理念，在师生共同成功中享受数学实践成功教育理念，在师生共同成功中享受数学 教材分析教材分析 1、圆的标准方程圆的标准方程是高中数

2、学（必修）第七章第是高中数学（必修）第七章第 六节的内容六节的内容. 这节教材安排在学习了曲线方程概念和求这节教材安排在学习了曲线方程概念和求 曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线 和方程的理论，为后继学习做好准备。同时，圆是最简和方程的理论，为后继学习做好准备。同时，圆是最简 单的曲线，有关圆的问题，特别是直线和圆的位置关系单的曲线，有关圆的问题，特别是直线和圆的位置关系 问题，也是解析几何的基本问题，这些问题的解决为圆问题，也是解析几何的基本问题，这些问题的解决为圆 锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。因此锥曲线问题的解决提供了

3、基本的思想方法。因此本节内本节内 容在整个解析几何中起着承前启后的作用容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2、 圆的方程在高考中是一个重要考点，圆的方程在高考中是一个重要考点，09年以压年以压 轴小题的形式出现，以能力立意，是全卷难度系数最大轴小题的形式出现，以能力立意，是全卷难度系数最大 的题。且的题。且有关圆的知识非常丰富，有很多有价值的问题，有关圆的知识非常丰富，有很多有价值的问题， 值得花时间去学习与探究值得花时间去学习与探究。 学生情况分析学生情况分析 v 授课对象是高二试验班的学生。学生具有授课对象是高二试验班的学生。学生具有 较好的归纳推理能力，思维活跃，有一定的较好的归纳推

4、理能力，思维活跃，有一定的 创新思维能力。但在学习过程中，大部分学创新思维能力。但在学习过程中，大部分学 生只重视定理、公式的结论，而不重视其形生只重视定理、公式的结论，而不重视其形 成过程，在细节上存在问题。成过程，在细节上存在问题。 教学目标教学目标 教学重点与难点教学重点与难点 (1)重点重点:会根据不同的已知条件求圆的标准方程会根据不同的已知条件求圆的标准方程 (2)难点：难点： 圆的切线方程的求法圆的切线方程的求法； 与圆有关的实际问题与圆有关的实际问题. (3)突出重点、突破难点的措施：突出重点、突破难点的措施： 变式训练，分散处理变式训练，分散处理 教法学法设计教法学法设计 1教

5、法设计教法设计 鉴于以上分析，为了实现教学目标，鉴于以上分析，为了实现教学目标，本节课我将本节课我将 采用采用“问题导练法问题导练法” 教学法，用环环相扣的问题及教学法，用环环相扣的问题及 变式训练将探究活动层层深入，使教师总是站在学生变式训练将探究活动层层深入，使教师总是站在学生 思维的最近发展区上，思维的最近发展区上，突出重点、突破难点。并利用突出重点、突破难点。并利用 多媒体课件，增强直观，加大课堂容量。多媒体课件，增强直观，加大课堂容量。 2、学法设计、学法设计 在教学过程中，学生通过在教学过程中，学生通过“学习练习反馈小学习练习反馈小 结再练习结再练习”的方式，让学生的主体地位得以凸

6、显，的方式，让学生的主体地位得以凸显， 使教学目标得以强化和落实，学生的能力在和谐流畅使教学目标得以强化和落实，学生的能力在和谐流畅 的教学过程中得以提升。的教学过程中得以提升。 教学流程设计教学流程设计 赵州桥，建于隋炀帝大业年间（赵州桥，建于隋炀帝大业年间（595-605595-605年），至今已有年），至今已有 14001400年的历史，出自著名匠师李春之手，是今天世界上最年的历史，出自著名匠师李春之手，是今天世界上最 古老的单肩石拱桥古老的单肩石拱桥, ,是世界造桥史上的一个创造。是世界造桥史上的一个创造。 自然界中有着漂亮的自然界中有着漂亮的圆圆，圆圆是最完美的曲线之一是最完美的曲线

7、之一. 1、什么是圆？、什么是圆？ 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段cp绕它绕它 固定的一个端点固定的一个端点c旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点p所形成的所形成的 图形叫做圆。图形叫做圆。 2、圆有什么特征呢？、圆有什么特征呢？ 思考：思考： 在平面直角坐标系中，如何在平面直角坐标系中，如何 确定一个圆的方程呢确定一个圆的方程呢？ (1)圆上各点到定点（圆心圆上各点到定点（圆心)的距的距 离都等于定长（半径离都等于定长（半径r)； (2)到定点的距离等于定长的点到定点的距离等于定长的点 都在同一个圆上都在同一个圆上. 探索：探索：圆心是圆心是c(a,bc(a,b) )，

8、半径是，半径是r r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？ c p r x o y 解解： 设设p(x,y)是圆是圆c上任意一点，上任意一点， 则则 cp=r. (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式两边平方得：把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 由两点间距离公式可得：由两点间距离公式可得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 c p r x o y 反过来，若点反过来，若点p p1 1的坐标（的坐标（x x1 1,y,y1 1) )是方程（二元二次方程）是方程（二元二次方程） (x1-a) 2 + (y1-b) 2 = r (x1-a) 2

9、+ (y1-b) 2 = r2的解，那么的解，那么 即有：即有： 这说明点这说明点p p1 1（x x1 1,y,y1 1) )在以在以c(a,bc(a,b) )为圆心，为圆心， r r为半径的圆上为半径的圆上. 圆的标准方程 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 问题问题：观察圆的标准方观察圆的标准方 程的特点有哪些？程的特点有哪些？ 例例1 1：试写出下列圆：试写出下列圆 (x-1)(x-1)2 2+ +（y-3)y-3)2 2=9=9的的 圆心及半径圆心及半径. . 解：圆心为点（解：圆心为点（1，3）半径为）半径为r=3 请同学们试一试：请同学们试一试： 互给出圆的标准方程，然

10、后说出圆心与半径；互给出圆的标准方程，然后说出圆心与半径； 给出圆心与半径，说出圆的标准方程。给出圆心与半径，说出圆的标准方程。 如果不是直接给出圆心与半如果不是直接给出圆心与半 径，我们能不能求得圆的标准径，我们能不能求得圆的标准 方程呢？方程呢？ 例例2 2：求圆心是：求圆心是c c（1,31,3），且和直线），且和直线3x-4y-3x-4y- 7=07=0相切的圆的标准方程相切的圆的标准方程. . 解：因为圆解：因为圆c和直线和直线3x-3x- 4y-7=04y-7=0相切相切，所以圆，所以圆c的的 半径半径r= 圆的方程为圆的方程为: (x-1) 2 + (y-3) 2 = 5 16

11、43 73413 2 2 25 256 x c(1、3) 3x-4y-7=0 y 0 变式变式1 1：求圆心在（：求圆心在（2 2，3 3）又过点（）又过点（1 1，7 7） 的圆的方程的圆的方程. . ( (定半径定半径) ) 变式变式2 2：求以点：求以点c c（-1-1，-5-5）为圆心，并且和）为圆心，并且和y y 轴相切的圆的标准方程轴相切的圆的标准方程. . ( (定半径定半径) ) 变式变式3 3：已知点：已知点a a（-4-4，-5-5）,b,b（6 6，-1-1）, ,求求 以线段以线段abab为直径的圆的标准方程为直径的圆的标准方程. .( (定半径及圆心定半径及圆心) )

12、 变式变式4 4：直线：直线x+yx+y=4=4和和x-yx-y=-2=-2均过圆心，半径均过圆心，半径 为为3 3的圆的标准方程是什么？的圆的标准方程是什么？ ( (定圆心定圆心) ) 设计意图：落实会求圆的标准方程教学目的设计意图：落实会求圆的标准方程教学目的 例例3、已知圆的方程是、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上的，求经过圆上的 一点一点m（x0，y0）的切线方程。）的切线方程。 o x y m 结论：圆的切线方程为结论：圆的切线方程为 2 00 ryyxx 变式一、求过点变式一、求过点p（2，3）且与圆）且与圆 （x-1）2+（y+2）2=1 相切的直线方程。相切的直线方程

13、。 变式二、变式二、求过求过p(-4，7)点且与圆点且与圆x2+y2=13相切的相切的 直线方程。直线方程。 变式三、已知圆的方程为变式三、已知圆的方程为x2+y2=13，一条切线，一条切线 的斜率为的斜率为-2，求这条切线的方程。，求这条切线的方程。 设计意图：突破难点一设计意图：突破难点一 求过定点的切线方程的基本方法求过定点的切线方程的基本方法待定系数法待定系数法 （1）点在圆上）点在圆上 一解；（一解；（2）点不在圆上）点不在圆上 两解两解 问题问题4、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m， 拱高拱高 为为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。求该圆拱桥所在

14、的圆的方程。 解：以圆拱所对的的弦解：以圆拱所对的的弦 所在的直线为所在的直线为x轴，弦轴，弦 的中点为原点建立如图的中点为原点建立如图 所示的坐标系，设圆心所示的坐标系，设圆心 坐标是（坐标是（0，b）圆的半）圆的半 径是径是r ,则圆的方程是则圆的方程是 x2+(y-b)2=r2 。 把把p（0，4） b（10，0）代入圆的方程得方程组）代入圆的方程得方程组： 02+(4-b)2= r2 102+(0-b)2=r2 解得：解得：b= -10.5 r2=14.52 所以圆的方程是：所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52 设计意图：降低梯度，突破难点二设计意图：降低梯度，突破难

15、点二 a （-10，0） b （10，0） p （0，4） y x o 变变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一建一 根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。 y x a b p o e f g h c d r t 变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及 货物离水面的高度是货物离水面的高度是2米，船宽米，船宽4米，问该船能否米，问该船能否 通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？ 若不能，说明理由。若不能，说明理由。 设计

16、意图：强化应用，落实目标，形成能力设计意图：强化应用，落实目标，形成能力 x2+(y+10.5)2=14.52 令令x2或或2即可即可 y3.86 (1)(1)圆心为圆心为c(a,b)c(a,b)，半径为，半径为r r的圆的标准方程为的圆的标准方程为 (x-(x-a a) )2 2+(y-+(y-b b) )2 2= =r r2 2 当圆心在当圆心在原点原点时时 a=b=0a=b=0，圆的标准方程为：，圆的标准方程为：x x2 2+y+y2 2=r=r2 2 (2)(2)由于圆的标准方程中含有由于圆的标准方程中含有 a,b,ra,b,r三个参数，因此必三个参数，因此必 须具备须具备三个三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件独立的条件才能确定圆；对于由已知条件 容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方 程的问题一般采用圆的程的问题一般采用圆的标准方程标准方程. . (3) (3) 圆的切线