菱形的判定 公开课

1、菱形的判定 温故知新 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的性质： 菱 形 的 性 质 边 菱形的两组对边分别平行 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两条对角线互相垂直， 且每一条对角线平分一组对角。 角 对角线 创设情境 汶川地震后，全国 各界组织发起“绿丝带 行动”，号召人民为四 川受灾的人们祈福。人 们将绿丝带剪成小段， 并用别针将折叠好的绿 丝带别在胸前，如图所 示，绿丝带重叠部分形 成的图形是一个漂亮的 菱形。你知道是怎样判 断它是一个菱形的吗？ 想一想 如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有 什么条件就

2、可以判定它是一个菱形？根据什么？ 判定1：有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形. . A BC D ABCD AB=AD A B C D 菱形ABCD 几何语言： . , 是菱形 中在 ABCD ADABABCD ? ? 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条, ,在它们的中点处固定一在它们的中点处固定一 个小钉个小钉, ,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字, ,四周围上一 根橡皮筋根橡皮筋, ,做成一个四边形. .转动木条, ,这个四边 形什么时候变成菱形形什么时候变成菱形? ? 猜想：猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 探究一 你能证明这 个猜想吗？ 猜想：对角

3、线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在中，AC BDABCD ABCD求证：是菱形 证明：四边形ABCD是 平行四边形 OA=OC 又 AC BD; BA=BC ABCD是菱形 O 在中，AC BDABCD ABCD是菱形 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 问一问 1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？为什么？ A D B C A B C D 2.通过问题1，我们在使用菱形判定定理2时，需 要注意哪些事项？ 答：要注意两个条件，（1）是一个平行四边 形；（2）两条对角线互相垂直。 答：不一定。如图 0 90 例1

4、：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于 点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证: ABCD 是菱形. D A B C O 证明： AB=5，AO=4，BO=3， , 222 BOAOAB? AOB= ACBD ABCD是菱形 应用 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D 为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C， 连接BC、CD，就得到了一个四边形。 A C D B （2）根据画图，你能得到还有什么方 法能判定一个四边形是菱形吗？ 猜想四边形是菱形。 依据：该四边形四条边相等，即 有两组对边相等，它首先是一个 平行四边形，又有一组邻边相等， 根据菱形定义即可判别 猜想：四条边相

5、等的四边形是菱形。 （1）猜一猜，这是什么四边形？ 探究二 例2：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到 四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。 应用 证明：连接AC、BD 四边形ABCD是矩形 AC=BD 点E、F、G、H为各边中点 H G F E D C B A BDGHEF 2 1 ?ACGFEH 2 1 ? EF=FG=GH=HE 四边形EFGH是菱形 想一想 为什么丝带重叠的部为什么丝带重叠的部 分是菱形？你能证明分是菱形？你能证明 吗？请把证明过程写吗？请把证明过程写 在草稿纸上。在草稿纸上。 努力吧，有奖励哦！ 一 三二二 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相

6、垂直的四边形是菱形；（） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（） (3)对角线互相平分且邻边相等的四边形（） 是菱形 返回返回 1 1、一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长的平行四边形的两条对角线的长 分别为6cm和和8cm，则这个平行四边形为，则这个平行四边形为， 其面积为。 2、如图在菱形ABCD中,CEAB,CFAD. 则则CECF，BEDF。 A B C D E F 菱形 242 返回返回 已知，如图，AD平分BAC，DEAC，交AB于 点E，DFAB,交AC于点F。求证：四边形AEDF 是菱形。 3 2 1 A B C D E F 证明：DEAC DFAB 四边形AEDF是平行四边形 DEAC 2=3 AD是 ABC的角平分线 1=2 1=3 AE=DE AEDF是菱形 返回 （1）菱形的判定方法有哪些？ 、这节课你学到了些什么知识？ 、你有什么收获？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 有