矩形性质及应用

1、北京十六中北京十六中 李秀芳李秀芳 活动活动1 复习提问，回顾旧知复习提问，回顾旧知 根据平行四边形、矩形的定义填空： 四边形 平行四边形 矩形 （） （） 两组对边分别平行 有一个角是直角 矩形的性质： 四边形 平行四边形 矩形 矩形作为特殊的四边形和平行 四边形，具有四边形和平行四 边形的所有性质 ?矩形的四个角是直角 ?矩形的对角线相等 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 推 论 四边形包含平行四边形，平行 四边形包含矩形。 活动活动1 复习提问，回顾旧知复习提问，回顾旧知 活动活动2 小题训练、夯实基础小题训练、夯实基础 根据矩形的性质填空： 1.如图：点A是圆弧上一动点，点C是x

2、轴正半轴上一动点，BCOA,ABx 轴， 四边形OABC是？ y x O AB C 当A运动到y轴时，四边形OABC是 ？ 2.如图：矩形ABCD中，ABO=30，则 ACB为（）A A60B70C80D90 平行四边形 矩形 请找出关键词，画上横线、 标图，并思考本题考察了 什么知识点？ 考察的知识点：平行四边形和矩形的定义 考察的知识点：矩形的四个角都是直角。 根据矩形的性质填空： 5 3. 矩形ABCD中，边AB=2，BC=求：BD的长为_ O D C B A 4.若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线 长是（） A3 B 4 C5 D10 2 3 C 32 活动活动2

3、小题训练、夯实基础小题训练、夯实基础 请找出关键词，画上横线、 标图，并思考本题考察了 什么知识点？ 考察的知识点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 考察的知识点：勾股定理和矩形的对角线相等且四个 角为直角。 活动3 大题训练、感悟方法 1、矩形对角线相等的性质应用 如图 在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线 与AB的延长线相交于点E，求证：ACE是等腰三角形。 证明等腰三角形边相等 平行四边形性质 矩形对角线相等 全等三角形 E A B C D 等角对等边 回忆一下证明等腰三 角形的方法有哪些？ 方法1：利用矩形对角线相等和平行四边形性质等有关知识进行等量代换

4、矩形ABCD ABCD AC=BD DBCE 四边形BECD是平行四边形 BD=CE AC=EC得证 E A B C D 如图 在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线 与AB的延长线相交于点E，求证：ACE是等腰三角形。 分析： DBCE 纵向思维： 方法2 ：利用等角对等边证明 矩形ABCD OA=OB DBCE OAB=OBA OAB=E 得证 OBA=E AC=EC 方法3 ：请同学课下自己完成 E A BC D o 活动3 大题训练、感悟方法 如图 在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线 与AB的延长线相交于点E，求证：ACE是等腰三角形。

5、2.矩形四个角都是直角的性质应用 在矩形ABCD中，BE平平分ABC，交CD于点E，点F在边 BC上，EF=AE 你能证明FEAE吗？ 横向思维：横向思维： 证明垂直的方法 一个角为直角或两个锐角之和为90 1 F ED A B C 2 3 等腰三角形三线合一 矩形的四个角为90 勾股定理逆定理 活动3 大题训练、感悟方法 纵向思维：纵向思维： 矩形ABCD D=C=ABC=90 BE平分 平分ABC D=C=90 CE=CB 1=2 CEB=CBE=45 AD= CE 1 F ED A B C 2 3 AD=BC EF=AE ADEECF 2+3=90 1+3=90 FEAE 活动3 大题训

6、练、感悟方法 在矩形ABCD中，BE平平分ABC，交CD于点E，点F在边 BC上，EF=AE ，你能证明FEAE吗？ 3.直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质应用 如图，BD、CE是ABC的高，G 、 F分别是BC、DE的 中点，求证：FGDE 横向思维：横向思维： 证明垂直的方法 一个角为直角或两个锐角之和为90 等腰三角形三线合一 矩形的四个角为90 勾股定理逆定理 E B G C D F 活动3 大题训练、感悟方法 纵向思维： BDAC CEAB G是BC中点 F是ED中点 连接 DG、EG DG=1/2BC EG=1/2BC DG=EG 三线合一 FGDE E B G C D F 活动活动3 大题训练、感悟方法大题训练、感悟方法 如图，BD、CE是ABC的高，G 、 F分别是BC、DE的 中点，求证：FGDE 问题 横向思维 结论 纵向思维 方法1 方法2 方法3 活动3 方法归纳 活动活动4 课堂小结课堂小结 本节课复习了哪些知识？ 在审题时应该怎么样做？ 在解决几何问题时应该如何思考？ 活动活动5 课堂检测课堂检测 布置作业布置作业 如图 在矩形ABCD中，BE平分AB