江苏省阜宁明达中学2011届高三第一轮基础知识训练(2)

1、江苏省阜宁明达中学2011届高三第一轮基础知识训练(2) 班级 姓名 学号 得分 一、填空题(每题 5分，共70分) 1 已知集合 MX | x ：仁，NX 12x . 1，则 M N =. 2 已知数集0,1lgx1中有三个元素，那么 x的取值范围为 . 3. 已知集合A二Qm23 9. 若函数y x -x的定义域和值域都为1,b,则b的值为 . 2 : B二-1,3,2m -1,若心 B，则实数m的值为 . 1 +7i 4. i是虚数单位，若 7 = a+bi(a,bR)，贝V a+b的值是_ 2 i 5函数y = .3-2x -X2的递增区间为 . 6幕函数y=f(x)的图象经过点(2

2、-1)，则满足f(x) = 27的x的值是. 8 7. 函数y =logx(3-x)的定义域为 . 2 2 8. 下列四个命题：_n R, n；一 n R, n : n ； 一 n R, m R, m2 : n ； Tn R, - m R , m n = m . 其中真命题的序号是. 11 10. 设方程2xx=4的根为xo,若x.（k- ,k ）,则整数k =. 22 11. 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为 3km （不超过3km按起步价付费）；超过3km 但不超过8km时，超过部分按每千米 2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次 乘坐需付燃油

3、附加费 1元；现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了 km. Ig8 +Ig125_lg2 _lg5_ 12. = . lAo lg0.1 13. 已知下列两个命题： p : -X 0,；），不等式 ax x -1 恒成立； q : 1是关于x的不等式（x -a）（x - a -1）乞0的一个解. 若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是 14.如果函数 f (x)满足 f (n2) = f (n) 2, n 一 2,且 f (2) -1,那么 f (256)二 、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15.( 14分)记函数 f(x)=、：2二3 的定义域为

4、A , g(x) = lg(x a1)(2a x),(av1)的定义域为 B . Vx +1 若A B二A，求实数a的取值范围. 2 2 16. (14 分)设函数 f (x) = tx 2t x t -1, (t = R,t 0). (I) 求f (x)的最小值s(t)； (II) 若s(t) :： -2t m对t (0,2)时恒成立，求实数m的取值范围. 17. (14分)设二次函数f (xax2 bx c在区间1-2,2 1上的最大值、最小值分别是M、m，集合 A =、x| f (x). (1) 若 A =1,2，且 f (0) =2，求 M 和 m 的值； (2) 若 A =1，且 a

5、 _1，记 g(a) =M m，求 g(a)的最小值. 18. (16分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，(其中N* ),需另投入成本 . 1 2 为C x，当年产量不足80千件时，C x x 10 x(万元)；当年产量不小于 80千件时， 3 10000 C x；=51x1450 (万元).通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部 x 售完. (1) 写出年利润L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式. (2) 年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 2 m2 |m +3 佃.(16分)已知函数f(x) =x(m Z)为偶

6、函数，且f(3)： f(5). (1)求m的值，并确定f (x)的解析式; (2)若g(x) =logaf (x)ax, (a 0且a “)在2,3上为增函数，求实数 a的取值范围 20. (16分)已知定义在R上的函数f(x) =x2(ax-3)，其中a为常数 (1 )若x =1是函数f(x)的一个极值点，求 a的值； (2) 若函数f(x)在区间(一1,0)上是增函数，求a的取值范围； (3) 若函数g(x)二f(x) f (x), x 0,2，在x = 0处取得最大值，求正数 a的取值范围 参考答案： 1 .解：N = ：x 12x 1 f 即为 N - ;x | x 0?，二 M N

7、=10 ： x : 1. 答案：1 x |0 ： x ： 1. x 0, 2解：由集合中元素的确定性、互异性知lg x = 0,解得x的取值范围为 ig x 7 0,(1,10)(10, *). 答案： 0,1(1,10)(10,0. 3.解： 2 A-B , A中元素都是B的元素，即m =2m-1，解得m=1. 答案： 1. 4. 2 5. 解: 由3-2x-x20结合二次函数图像得-3乞x乞1,观察图像知道增区间为-3,-1. 答案：-3,-1. 6解：设幕函数 f(x) =xa，则(_2)a n-1，得 a - -3；二 f (x)二 X ；故满足 f(x) = 27 即 x = 27

8、, 8 解得x的值是1. 3 答案： 1 3 3-x 0 7. 解: 由 x 0 得(0,1) 一(1,3). X =1 答案： (0,1) 一 (1,3). 8. 1 23 9.解：由二次函数图象知：b-b b,得b=1或b=3,又因为b 1,所以b=3. 2 2 答案：3. X1 3 10解：设 =2 , y2 =4 -X,结合图象分析知，仅有一个根X。(,)，故k =1. 2 2 答案：1. 11.解：出租车行驶不超过3km，付费9元；出租车行驶 8km，付费9+2.15(8-3)=19.75元；现某人乘 坐一次出租车付费 22.6元，故出租车行驶里程超过8km，且22.6 49.75

9、2.85，所以此次出租车行驶了 8+1=9 km. 答案：9. 12.解: lg8 lg125 _lg2 _lg5 3lg2 3lg5 -Ig2 -Ig5 2(lg2 lg5) lg10 lg0.1 1 -lg10 (Tg10) 1一4. 2 答案：4. 1 13打,；) 14.解：f(256) = f(1 c =2 2 ” f (x) =x 2x +2= M = f (一2) =10 m = f(1) =1 (2)由题意可得: 也=(b -1)2 -4ac = 0 bn 1 I2a o f (x)二 ax (1 -2a)x a(a _1)，对称轴为 .g(a) =M m = f (-2) f

10、 (1 -丄) 2a 2a -1,11 八 x1 ,1) 2a2a 2 1 =9a1 . 4a 10分 12分 14分 31 g(a)在1,=)上单调递增.故此时，g(a)min二g(1) = 4 18.解：(1)当 0 ： x ： 80, x N * 时, L x ；=500 1000 xx2 -10 x -250 -x2 40 x -250 * f 1000033 当 x _80,x N 时, L x =竺卫空冲 “ f 10000 x T450 -250 =1200 I x 10000 l x fx2 40X250, 0 - x ：80,x N* L x 二 3 1200- x 輕 i

11、x ,x _80,x N 1 2 (2)当 0 vx c80, xE N * 时，L(x )= (x 60 )+950 . 3 当x =60时，L x取得最大值L 60 =950 (万元) 当 x _80,x N 时, Lx 兽1200一2* 11分 10000 =1200-200 =100014 分 x -当x= 10000，即卩x =100时，L x取得最大值1000万元, x 16分 即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大. 19.解：(1)由f：:f (5),知3加m 3巧曲m 3 (3)亦 m 22 20.解：(1) f (x)二 ax -3x , f (x) =

12、3ax -6x =3x(ax-2). x =1 是 f(x)的一个极值点，.f(1)=0, a =24 分 (2)当a =0时，f(x)二-3x2在区间(1, 0) 上是增函数，.a = 0符合题意; 22 当 a = 0时,f (x) = 3ax(x ),令f (x) = 0得:x 0, x aa 当a 0时，对任意(-1,0), f (x) 0, a 0符合题意； 22 当 a : 0时，当 x (，0)时f (x)0,1,-2 a . 0符合题意; aa 综上所述：a 一 -2. 另解：；函数f (x)在区间(-1,0)上是增函数，.f(x)_0在(-1,0)上恒成立. :：i,即一2m

13、2 m 3 . 0,. - 1 ： m ： 3 3 分 52 又 m 三 Z,. m =0,1 3分 2 当m=0时，f (x) =xm初* =x3为奇函数，不合题意，舍去； 2 当m=1时，f(x)=xm m 3 -x2为偶函数，满足题设.5分 故 m =1, f x = x2.6 分 2 2 (2) g(x)=loga(x -ax).令u(x) =x -ax, 若0 ： a 3 2 ， u(3) = 9 3a - 0 若a 1,则y=logau在其定义域内单调递增, 要使g(x)在2,3上单调递增，则需u(x)二x2 - ax在2,3上递增，且u(x)0 , 加2， u(2) =4 - 2a 0 即 1 ： a ： 2 16分 综上所述：实数 a的取值范围是1 ： a :：: 2 . 2 2 2 即 3ax -6x 亠 0 , a2 a 】：-2 . x x (3) a 0, g(x) = ax3(3a-3)x2 - 6x,x = 0,2. g (x) =3ax2 2(3a 3)x 一6 =3ax22(a 1)x 2, 令 g(x)=0，即ax22(a-1)x-2 =0(*),显然有厶=4a240. 2 设方程(* )的两个根为X!,X2,由(*)式得X