有理数的除法学习

1、教育资源 有理数的除法 教学目标 1. 理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进 行有理数的除法运算 ; 2. 了解倒数概念，会求给定有理数的倒数 ; 3. 通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想 通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。 教学建议 （一）重点、难点分析 本节教学的重点是熟练进行有理数的除法运算，教学难点是 理解有理数的除法法则。 1. 有理数除法有两种法则。法则 1：除以一个数等于乘以这 个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2 是把 有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号 ; 二计 算绝对值。如：按法则 1计算：原式 ; 按法则 2计

2、算：原式。 2. 对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用， 一般在不能整除的情况下应用第一法则。如 ; 在有整除的情 况下，应用第二个法则比较方便，如 ; 在能整除的情况下， 应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。 （二）知识结构 （三）教法建议 1. 学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根 据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值 时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。 2. 关于 0 不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这 一认识就可以了， 不必具体讲述 0 为什么不能做除数的理由。 3. 理解倒数的概念 (1) 根据定义乘积为 1 的两个数互为

3、倒数， 即：，则互为倒数。 如：，则 2 与， -2 与互为倒数。 (2) 由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本 方法：即用 1 除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如： 求的倒数：计算， -2 就是的倒数。一般我们求已知数的倒数 很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形 式，然后把分子、 分母颠倒位置， 所得新数就是原数的倒数。 如 -2 可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。 (3) 倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首 先倒数是指乘积为 1 的两个数，而相反数是指和为 0 的两个 数。如：，2 与互为倒数， 2与-2 互为相反数。其次互为倒数 的

4、两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如： -2 的倒数 是， -2 的相反数是 +2; 另外 0 没有倒数，而 0 的相反数是 0 4. 关于倒数的求法要注意： (1) 求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置 即可. (2) 正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数 . （3）负倒数的定义：乘积是 -1 的两个数互为负倒数 . 教学设计示例 有理数的除法 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1. 了解有理数除法的定义 . 2. 理解倒数的意义 . 3. 掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算 . （二）能力训练点 1. 通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思 想. 2.

5、培养学生运用数学思想指导思维活动的能力 . （三）德育渗透点 通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、 相互转化性 . （四）美育渗透点 把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内，体现了知识 体系的完整美 . 二、学法引导 1. 教学方法：遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，精 心构思启发导语并及时点拨，使学生主动发展思维和能力 2. 学生学法：通过练习探索新知归纳除法法则巩固练习 三、重点、难点、疑点及解决办法 1. 重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念 . 2. 难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况 来取适当的方法求商的绝对值 . 3. 疑点：对零不能作除数与零

6、没有倒数的理解 . 四、课时安排 1 课时 五、教具学具准备 投影仪、自制胶片、彩粉笔 . 六、师生互动活动设计 教师出示探索性练习，学生讨论归纳除法法则，教师出示巩 固性练习，学生以多种形式完成 . 七、教学步骤 （一）创设情境，复习导入 师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习有理 数的除法，板书课题 . 【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样除以一个 数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的 倒数为基础学习有理数的除法 . （二）探索新知，讲授新课 1. 倒数 . （ 出示投影 1） 4( )=1; ( )=1; 0.5( )=1; 0( )=1; -4( )=

7、1; ( )=1. 学生活动：口答以上题目 . 【教法说明】在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这 几个题目， 在题目的选择上， 注意了数的全面性， 即有正数、 0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、 体会出求各种数的倒数的方法 . 师问：两个数乘积是 1，这两个数有什么关系 ? 学生活动：乘积是 1 的两个数互为倒数 .( 板书) 师问： 0有倒数吗 ?为什么 ? 学生活动：通过题目 0( )=1 得出 0乘以任何数都不得 1，0 没有倒数 . 师：引入负数后， 乘积是 1 的两个负数也互为倒数， 如 -4 与， 与互为倒数，即的倒数是 . 提出问题： 根据以上题目， 怎样求

8、整数、 分数、 小数的倒数 ? 【教法说明】教师注意创设问题情境，让学生参与思考，循 序渐进地引出，对于有理数也有倒数是 . 对于怎样求整数、 分数、小数的倒数，学生还很难总结出方法，提出这个问题 是让学生带着问题来做下组练习 . ( 出示投影 2) 求下列各数的倒数： (1) ; (2); (3); (4) ; (5)-5; (6)1. 学生活动：通过思考口答这 6 小题，讨论后得出，求整数的 倒数是用 1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置 ; 求 小数的倒数必须先化成分数再求 . 2. 有理数的除法 计算： 8(-4). 计算： 8()=? (-2) 8(-4)=8(). 再尝试： -

9、16(-2)=? -16()=? 师：根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗?能 用含字母的式子表示吗 ? 学生活动：同桌互相讨论 .( 一个学生回答 ) 师强调后板书： 板书 【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除 法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总 结法则， 尤其是字母表示， 训练学生的归纳及口头表达能力 (三) 尝试反馈，巩固练习 师在黑板上出示例题 . 计算(1)(-36)9 ， (2)()(). 学生尝试做此题目 . ( 出示投影 3) 1. 计算： (1) (-18) (2)(-63)(-7); (3)(-36) (4) 1(-9); (5)0

10、(-8); (6)16(-3). 2. 计算： (1) () (2)(-6.5)0.13; (3)() (4)(-1). 学生活动： 1 题让学生抢答，教师用复合胶片显示结果 .2 题 在练习本上演示，两个同学板演 ( 教师订正 ). 【教法说明】 此组练习中两个题目都是对的直接应用 .1 题是 整数， 利用口答形式训练学生速算能力 .2 题是小数、 分数略 有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性，2 题(2) 小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算 . 提出问题： (1) 两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值 呢?(2)0 不能做除数， 0 做被除数时商是多少 ? 学生活动：分组讨

11、论， 12 个同学回答 . 板书 2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 . 0 除以任何不等于 0 的数，都得 0. 【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出有理数的除法 与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数 除法又添了一种方法，这时教师要及时指出，在做有理数除 法的题目时，要根据具体情况，灵活运用这两种方法 . (四) 变式训练，培养能力 回顾例 1 计算： (1)(-36) (2)()(). 提出问题：每个题目你想采用哪种法则计算更简单 ? 学生活动： (1) 题采用两数相除，异号得负并把绝对值相除 的方法较简单 . (2) 题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒

12、数较简单 . 提出问题： -36 ：9=?; ：()=? 它们都属于除法运算吗 ? 学生活动：口答出答案 . ( 出示投影 4) 例 2 化简下列分数 (1); (2); (3)或 3：(-36) (4); (5). 例 3 计算 (1)()(-6); (2)-3.5 (3) (-6)(-4)(). 学生活动：例 2 让学生口答，例 3 全体同学独立计算，三个 学生板演 . 【教法说明】例 2 是检查学生对有理数除法法则的灵活运用 能力，并渗透了除法、分数、比可互相转化，并且通过这种 转化，常常可能简化计算 .例 3培养学生分析问题的能力， 优化学生思维品质： 如在 (1)()(-6) 中.

13、根据方法 ()( -6)=()=. 根据方法 ()( -6)=(24+)=4+=. 让学生区分方法的差异，点明方法非常简便，肯定当除法 转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算 .(2)(3) 小题也是如此 . (五) 归纳小结 师：今天我们学习了有理数的除法及倒数的概念， 回答问题： 1. 的倒数是 (); 2. ; 3. 若、同号，则 ; 若、异号，则 ; 若，时，则 ; 学生活动：分组讨论，三个学生口答 . 【教法说明】对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总 结，而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了 梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培养学生 用数学语言表达

14、数学规律的能力 . 八、随堂练习 1. 填空题 (1) 的倒数为 ，相反数为 ，绝对值 为 (2) (-18)(-9)= (3) (-2.5)=; (4) ; (5) 若，是 ; (6) 若、互为倒数，则 ; (7) 或、互为相反数且，则， ; (8) 当时，有意义 ; (9) 当时， ; (10) 若，则，和符号是 ， . 2. 计算 (1)-4.5() (2) (-12) (-3)+(-15) (+5). 九、布置作业 (一)必做题： 1.仿照例 1、例 2自编 2道题，同桌交换解答 2.计算： (1)()() (2)-6(-0.25). 3. 当，时求的值 . (二)选做题： 1.填空：用 =号填空 (1) 如果，则， ; (2) 如果，则， ; (3) 如果，