22.3第2课时商品利润最大问题

1、天幕数学 第3页共2页 天幕数学 第2课时商品利润最大问题 的数量关系：一天的总利润=一天生产的产 品件数x每件产品的利润；其中，“每件可 节约能源消耗 2元”的意思是利润增加2 1 经历数学建模的基本过程，能分析 实际问题中变量之间的二次函数关系. 2 会运用二次函数求实际问题中的最 大值或最小值. 3能应用二次函数的性质解决商品销 售过程中的最大利润问题. 一、情境导入 红光旅社有100张床位，每床每日收费 10元，客床可全部租出，若每床每日收费提 高2元，则租出床位减少 10张，若每床每 日收费再提高 2元，则租出床位再减少 10 张，以每提高2元的这种方式变化下去， 每 床每日应提高多

2、少元， 才能使旅社获得最大 利润？ 二、合作探究 探究点一：最大利润问题 【类型一】利用解析式确定获利最大的 条件 为了推进知识和技术创新、节能 降耗，使我国的经济能够保持可持续发 展某工厂经过技术攻关后，产品质量不断 提高，该产品按质量分为 10个档次，生产 第一档次（即最低档）的新产品一天生产76 件，每件利润10元，每提高一个档次，每 件可节约能源消耗 2元，但一天产量减少 4 件生产该产品的档次越高，每件产品节约 的能源就越多，是否获得的利润就越大？请 你为该工厂的生产提出建议. 元；利用二次函数确定最大利润，再据此提 出自己认为合理的建议. 解：设该厂生产第x档的产品一天的总 利润为

3、 y 元，则有 y= 10 + 2（x- 1）76 - 2 2 4（ x - 1） =- 8x + 128x + 640 = - 8（ x - 8）2 + 1152.当 x= 8 时, y最大值= 1152.由此可见， 并不是生产该产品的档次越高，获得的利润 就越大建议：若想获得最大利润，应生产 第8档次的产品.（其他建议，只要合理即 可） 【类型二】利用图象解析式确定最大利 （2014 福建莆田）某水果店销售 某种水果，由历年市场行情可知，从第 1月 至第12月，这种水果每千克售价 y*元）与 销售时间第x月之间存在如图所示（一条 线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销 售时间第x月满足

4、函数关系式 y2= m（- 8mx + n,其变化趋势如图所示. （1）求y2的解析式； （2）第几月销售这种水果，每千克所获 得利润最大？最大利润是多少？ 解析：在这个工业生产的实际问题中,解：（1）由题意可得，函数 y2的图象经 随着生产产品档次的变化，所获利润也在不 过两点(3 ,6) ,(7,7) , 9m- 24m+ n= 6, 49m- 56 m n = 7 , 断的变化,于是可建立函数模型；找出题中 天幕数学 1 2 解得y2的解析式为y2= x - x + 63 8 n= 8 63 可(1 w xw 12). (2)设yi = kx + b, 函数yi的图象过两 点(4 , 11) , (8 , 10), 4k+ b= 11，解得 8k+ b= 10, k= -,1 4 y1的解析式为y1 = + b= 12. 12(1 w xw 12).设这种水果每千克所获得的 一 1 1 利润为 w兀.则 w=屮一y2= ( 4X + 12) (8 2631 23331 x -x + R = 8x + 4x+ 8二w= 8(x 2 21 3) + (1 w xw 12) ,当 x= 3 时，w 取最 1 大值才, 第3月销售这种水果, 每千克所 1 一 获的利润最大，最