2913100243高等钢筋混凝土结构学

1、1 高等钢筋混凝土结构学高等钢筋混凝土结构学 预应力混凝土结构预应力混凝土结构 讲授者：何英明讲授者：何英明 2010.03 2 主要内容：主要内容： 一、概一、概 述述 二、预应力混凝土构件分类二、预应力混凝土构件分类 三、预应力损失三、预应力损失 四、无粘结预应力混凝土结构四、无粘结预应力混凝土结构 五、超静定预应力混凝土结构五、超静定预应力混凝土结构 六、横张预应力混凝土结构的概念六、横张预应力混凝土结构的概念 3 一、概一、概 述述 1、预应力混凝土的概念、预应力混凝土的概念 n 预应力混凝土是预加应力混凝土的简称。预应力混凝土是预加应力混凝土的简称。 n 从应力角度出发：预应力混凝土

2、是根据需要人为从应力角度出发：预应力混凝土是根据需要人为 地引入某一数值与分布的内应力，用以部分或全地引入某一数值与分布的内应力，用以部分或全 部抵消外荷载引起应力的一种加筋混凝土。部抵消外荷载引起应力的一种加筋混凝土。 n 从荷载角度出发：从荷载角度出发：“预应力混凝土是根据需要人预应力混凝土是根据需要人 为地引入某为地引入某反向荷载，用以部分或全部抵消使反向荷载，用以部分或全部抵消使 用荷载的一种加筋混凝土用荷载的一种加筋混凝土”。 n 预加应力也可理解为产生与使用荷载预加应力也可理解为产生与使用荷载(外力外力)方向相方向相 反的预加反向荷载反的预加反向荷载(反向力反向力)。 4 2 2、

3、预应力混凝土的特点、预应力混凝土的特点 抗裂性好；抗裂性好； 耐久性好、刚度大、变形小耐久性好、刚度大、变形小 ； 可充分利用高强度材料可充分利用高强度材料 ； 提高构件的抗剪能力提高构件的抗剪能力 ； 提高抗疲劳性能提高抗疲劳性能 ； 构件质量好构件质量好 ； 施工较复杂，技术要求高。施工较复杂，技术要求高。 5 3 3、预应力混凝土的发展和应用、预应力混凝土的发展和应用 l 1888年，德国工程师道伦年，德国工程师道伦(w.doehring)最早提最早提 出对混凝土结构施加预应力概念，但因当时材料出对混凝土结构施加预应力概念，但因当时材料 强度太低而未获得实际结果。强度太低而未获得实际结果

4、。 l 1928年，法国工程师弗奈西涅年，法国工程师弗奈西涅(efreyssinet)经经 长期研究后，明确了混凝土收缩和徐变对预应力长期研究后，明确了混凝土收缩和徐变对预应力 巨大影响等问题并采用高强度钢丝巨大影响等问题并采用高强度钢丝(控制应力约大控制应力约大 于于400nmm2)，从而创造出在混凝土中建立有效，从而创造出在混凝土中建立有效 预应力的方法，预应力混凝土才获得实际意义并预应力的方法，预应力混凝土才获得实际意义并 真正开始应用到工程结构中。真正开始应用到工程结构中。 6 n早期预应力混凝土主要用于建造单层和多早期预应力混凝土主要用于建造单层和多 层房屋、电线杆、桩、油罐、公路和

5、铁路层房屋、电线杆、桩、油罐、公路和铁路 桥梁、轨枕、压力管道、水塔、水池及水桥梁、轨枕、压力管道、水塔、水池及水 工建筑物等方面。工建筑物等方面。 n随着预应力技术和材料的发展，现在它巳随着预应力技术和材料的发展，现在它巳 扩大到高层建筑、地下建筑、压力容器、扩大到高层建筑、地下建筑、压力容器、 海洋结构、水工结构、电视塔、飞机跑道、海洋结构、水工结构、电视塔、飞机跑道、 大吨位船舶、核反应堆的保护壳等诸多领大吨位船舶、核反应堆的保护壳等诸多领 域。域。 7 二、预应力混凝土构件分类 n加筋混凝土加筋混凝土以钢材为配筋的混凝土结构。以钢材为配筋的混凝土结构。 1、国外加筋混凝土结构的分类、国

6、外加筋混凝土结构的分类 1970年国际预应力混凝土联合会年国际预应力混凝土联合会(fip)欧洲混凝欧洲混凝 土委员会土委员会(ceb)建议，将加筋混凝土按预加应力的大建议，将加筋混凝土按预加应力的大 小划分为如下四级：小划分为如下四级： li级级全预应力。在全部荷载最不利组合下，全预应力。在全部荷载最不利组合下， 截面混凝土不出现拉应力。截面混凝土不出现拉应力。 l级级有限预应力。在全部荷载最不利组合作有限预应力。在全部荷载最不利组合作 用下，截面上混凝土允许出现拉应力，但不超过用下，截面上混凝土允许出现拉应力，但不超过 其抗拉强度其抗拉强度(即不出现裂缝即不出现裂缝)；在长期持续荷载作；在长

7、期持续荷载作 用下，混凝土不出现拉应力。用下，混凝土不出现拉应力。 l级级部分预应力。在全部荷载最不利组合作部分预应力。在全部荷载最不利组合作 用下，构件截面上混凝土允许出现裂缝，但裂缝用下，构件截面上混凝土允许出现裂缝，但裂缝 宽度不超过规定容许值。宽度不超过规定容许值。 l级级普通钢筋混凝土结构。普通钢筋混凝土结构。 8 2、国内加筋混凝土结构的分类、国内加筋混凝土结构的分类 n 预应力混凝土结构：预应力混凝土结构： l全预应力混凝土全预应力混凝土在使用荷载下，截面上不在使用荷载下，截面上不 允许出现拉应力，允许出现拉应力， c- pcii0。 l有限预应力混凝土有限预应力混凝土在使用荷载

8、下截面受拉在使用荷载下截面受拉 边缘允许产生拉应力，但拉应力不得超过边缘允许产生拉应力，但拉应力不得超过 ctftk， 即即 c- pcii ctftk。 l部分预应力混凝土部分预应力混凝土在使用荷载下允许出现在使用荷载下允许出现 裂缝，但对最大裂缝宽度加以限制，裂缝，但对最大裂缝宽度加以限制，即即 c- pcii ftk。 n 钢筋混凝土结构钢筋混凝土结构 9 早期的预应力混凝土早期的预应力混凝土 结构大多设计成全预应结构大多设计成全预应 力混凝土。力混凝土。 全预应力混凝土构件全预应力混凝土构件 具有抗裂性好、刚度大具有抗裂性好、刚度大 等优点。但也存在着一等优点。但也存在着一 些明显的缺

9、点。些明显的缺点。 适当降低预压力、设计成有限或部分预应力混凝土适当降低预压力、设计成有限或部分预应力混凝土 构件，既克服了全预应力混凝土的缺点，又用预应力构件，既克服了全预应力混凝土的缺点，又用预应力 改善了钢筋混凝土构件的受力性能，使开裂推迟、刚改善了钢筋混凝土构件的受力性能，使开裂推迟、刚 度增加，并减轻自重、降低造价。度增加，并减轻自重、降低造价。 采用部分预应力混凝土结构已成为加筋混凝土结构采用部分预应力混凝土结构已成为加筋混凝土结构 系列中的重要发展趋势。系列中的重要发展趋势。 10 3 3、其它分类方法、其它分类方法 n 按预应力筋张拉方式分按预应力筋张拉方式分 l先张法预应力混

10、凝土；先张法预应力混凝土； l后张法预应力混凝土后张法预应力混凝土 n 按预应力筋与混凝土的粘结方式分按预应力筋与混凝土的粘结方式分 l有粘结预应力混凝土有粘结预应力混凝土(包括缓粘结预应力混凝包括缓粘结预应力混凝)； l无粘结预应力混凝土；无粘结预应力混凝土； n 按结构的约束条件分按结构的约束条件分 l静定预应力混凝土结构；静定预应力混凝土结构； l超静定预应力混凝土结构。超静定预应力混凝土结构。 11 三、预应力损失 n预应力钢筋中建立起的预应力预应力钢筋中建立起的预应力(张拉控制应力张拉控制应力)在构件在构件 施工及使用过程中将由于工艺和材性等原因不断降低，施工及使用过程中将由于工艺和

11、材性等原因不断降低， 这就是预应力损失这就是预应力损失 l。 n尽可能减少预应力损失并对其准确地估算，是预应尽可能减少预应力损失并对其准确地估算，是预应 力混凝土结构设计中的重要问题。力混凝土结构设计中的重要问题。 n引起预应力损失的原因很多，而且许多因素相互制引起预应力损失的原因很多，而且许多因素相互制 约、影响，精确计算十分困难。在结构设计时通常有约、影响，精确计算十分困难。在结构设计时通常有 两种考虑预应力钢筋应力损失的方法：两种考虑预应力钢筋应力损失的方法： l一种是用近似的办法估算预应力损失值；一种是用近似的办法估算预应力损失值； l另一种是采用分项计算然后按时序逐项迭加的办另一种是

12、采用分项计算然后按时序逐项迭加的办 法。法。 l根据我国工程设计的经验，以采用后者为宜。根据我国工程设计的经验，以采用后者为宜。 12 1 1、分项计算的预应力损失分项计算的预应力损失 n 由于锚具变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失由于锚具变形和预应力钢筋内缩引起的预应力损失 值值l1； n 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失 值值l2； n 混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设 备之间的温差引起的预应力损失值备之间的温差引起的预应力损失值l3； n 预应力钢筋的应力松驰引起的预应力损失

13、值预应力钢筋的应力松驰引起的预应力损失值l4； n 混凝土收缩、徐变引起受拉区和受压区纵向预应力混凝土收缩、徐变引起受拉区和受压区纵向预应力 钢筋的预应力损失值钢筋的预应力损失值l5、l5 ； n 环形预应力筋由混凝土局部挤压引起的损失环形预应力筋由混凝土局部挤压引起的损失l6； n 后张法构件的预应力钢筋采用分批张拉时，后批张后张法构件的预应力钢筋采用分批张拉时，后批张 拉钢筋在先批张拉钢筋中产生的混凝土弹性压缩拉钢筋在先批张拉钢筋中产生的混凝土弹性压缩(或或 伸长伸长) 引起的预应力损失值。引起的预应力损失值。 13 2 2、近似的办法估算预应力损失值、近似的办法估算预应力损失值 n 预应

14、力损失值的分项计算是繁琐的，且也难以做到预应力损失值的分项计算是繁琐的，且也难以做到 精确；精确； n 在设计中估算预应力筋数量时就要知道预应力总损在设计中估算预应力筋数量时就要知道预应力总损 失值；失值； n 为此国内外规范和设计建议有很多方法可以近似估为此国内外规范和设计建议有很多方法可以近似估 计预应力损失值。；计预应力损失值。； n 我国我国jgj 92-2004无粘结预应力混凝土结构技术无粘结预应力混凝土结构技术 规程规程根据根据1980年代以来的应用经验，提出无粘结年代以来的应用经验，提出无粘结 预应力筋总损失的估计值，对板可取预应力筋总损失的估计值，对板可取0.2 con，对梁，

15、对梁 可取可取0.3 con。 14 n 林同炎提出，对取用一般性能的钢材与混凝土，在林同炎提出，对取用一般性能的钢材与混凝土，在 一般天气条件下养护的结构，预应力总损失及各组一般天气条件下养护的结构，预应力总损失及各组 成因素损失的平均值，可用预加力的百分比表示。成因素损失的平均值，可用预加力的百分比表示。 损损 失失 项项 目目后后 张张 ()先先 张张 () 混凝土弹性压缩混凝土弹性压缩 混凝土收缩混凝土收缩 混凝土徐变混凝土徐变 钢材松弛钢材松弛 1 6 5 8 4 7 6 8 总损失总损失 20 25 上表已考虑了适当的超张拉以降低松弛和抵消摩擦与锚固损上表已考虑了适当的超张拉以降低

16、松弛和抵消摩擦与锚固损 失，凡未被克服的摩擦损失必须另加。失，凡未被克服的摩擦损失必须另加。 此外，当条件偏离一般情况时，应作相应的增减。例如，当此外，当条件偏离一般情况时，应作相应的增减。例如，当 构件的平均预压应力构件的平均预压应力(npac)较高，如大约为较高，如大约为7mpa时，则后张时，则后张 法总损失应大约增加到法总损失应大约增加到25，先张法的增加到，先张法的增加到30。当平均应。当平均应 力力(npac)较低，如约为较低，如约为1.7mpa时，则后张法和先张法的总损时，则后张法和先张法的总损 失应分别降低到大约失应分别降低到大约15和和18。 15 四、无粘结预应力混凝土结构四

17、、无粘结预应力混凝土结构 l在后张预应力混凝土结构中，凡张拉后不进行灌浆在后张预应力混凝土结构中，凡张拉后不进行灌浆 或不采用其他措施使预应力筋或不采用其他措施使预应力筋(束束)与混凝土牢固地粘与混凝土牢固地粘 结在一起，而是容许预应力筋结在一起，而是容许预应力筋(束束)与周围混凝土发生与周围混凝土发生 相对滑移的预应力混凝土结构称为无粘结预应力混凝相对滑移的预应力混凝土结构称为无粘结预应力混凝 土结构。土结构。 l目前大多数无粘结预应力筋均采用挤压涂塑工艺制目前大多数无粘结预应力筋均采用挤压涂塑工艺制 成，即对无粘结筋涂敷专用防腐建筑油脂，外包聚乙成，即对无粘结筋涂敷专用防腐建筑油脂，外包聚

18、乙 烯或聚丙烯套管。经过挤出成型机后，塑料套管一次烯或聚丙烯套管。经过挤出成型机后，塑料套管一次 成型在钢绞线或钢丝束上。成型在钢绞线或钢丝束上。 l目前国内有目前国内有 12和和 15高强钢纹线以及高强钢纹线以及7 5高强钢丝高强钢丝 三种无粘结筋规格。三种无粘结筋规格。 16 l 无粘结预应力混凝土结构的施工过程：无粘结预应力混凝土结构的施工过程： 按设计要求将预应力筋铺放在模板内；按设计要求将预应力筋铺放在模板内； 浇筑混凝土；浇筑混凝土； 待混凝土达到强度要求后，再张拉预应力筋并锚待混凝土达到强度要求后，再张拉预应力筋并锚 固；固； 预应力筋与混凝土间没有粘结，张拉力全靠锚具预应力筋与

19、混凝土间没有粘结，张拉力全靠锚具 传到构件混凝土上去。传到构件混凝土上去。 17 （一）无粘结预应力混凝土结构的特点 l 优点：优点： 不需要预留孔道、穿筋及灌浆等复杂工序，操作不需要预留孔道、穿筋及灌浆等复杂工序，操作 方便，加快了施工进度，经济合理。方便，加快了施工进度，经济合理。 无粘结预应力筋摩擦力小，结构性能好，且易弯无粘结预应力筋摩擦力小，结构性能好，且易弯 成多跨曲线形状，特别适于建造需要复杂的连续成多跨曲线形状，特别适于建造需要复杂的连续 曲线配筋的大跨度楼盖和屋盖。曲线配筋的大跨度楼盖和屋盖。 l 缺点（仅配有无粘结预应力筋的混凝土梁）：缺点（仅配有无粘结预应力筋的混凝土梁）

20、： 裂缝条数比有粘结梁要少得多，而裂缝宽度大许裂缝条数比有粘结梁要少得多，而裂缝宽度大许 多。同时随着荷载的增长，裂缝宽度与长度的发多。同时随着荷载的增长，裂缝宽度与长度的发 展也很快，破坏形式都是脆性的；展也很快，破坏形式都是脆性的； 无粘结后张梁的极限抗弯强度比相应的有粘结梁无粘结后张梁的极限抗弯强度比相应的有粘结梁 的一般要低的一般要低1030； 18 原因：由于在有粘结梁中，最大弯矩截面处的钢原因：由于在有粘结梁中，最大弯矩截面处的钢 筋应变最大，而在无粘结梁中，钢筋的应变沿梁筋应变最大，而在无粘结梁中，钢筋的应变沿梁 全长是均匀的，这样导致，全长是均匀的，这样导致，当梁受压区混凝土达

21、当梁受压区混凝土达 到极限应变使梁破坏时，最大弯矩截面处有粘结到极限应变使梁破坏时，最大弯矩截面处有粘结 筋一般均达屈服强度，而无粘结筋的应变将小于筋一般均达屈服强度，而无粘结筋的应变将小于 相应有粘结筋的应变，所以其强度一般达不到屈相应有粘结筋的应变，所以其强度一般达不到屈 服。服。由于上述原因，无粘结预应力混凝土的抗弯由于上述原因，无粘结预应力混凝土的抗弯 性能、裂缝宽度、变形和极限强度均比有粘结预性能、裂缝宽度、变形和极限强度均比有粘结预 应力混凝土的相应性能差。应力混凝土的相应性能差。 无粘结混凝土结构的上述缺点可由在无粘结筋下无粘结混凝土结构的上述缺点可由在无粘结筋下 部配置非预应力

22、的有粘结钢筋部配置非预应力的有粘结钢筋(即普通钢筋即普通钢筋)的混的混 合配筋法得到改善。合配筋法得到改善。 19 在整个加载过程中，无粘结预应力 筋的应力总是低于有粘结筋的应力， 而且这种差距随荷载增大而增大。 当构件达到极限荷载时，无粘结预 应力筋的应力达不到极限强度fpu。 裂缝形态图 (a)有粘结预应力； (b)纯无粘结预应力； (c)无粘结部分预应力 纯无粘结预应力混 凝土构件仅在最大弯 矩截面附近出现一条 或少数几条裂缝，裂 缝分布较为集中。裂 缝出现后其宽度与高 度都发展较快。 粘结力对预应力混凝土 梁挠度影响的示意图； 拉区混凝土开裂以后，纯无 粘结预应力混凝土构件挠度迅 速增

23、大，荷载挠度曲线呈渐 近水平的曲线，表明构件刚度 降低较快。 20 （二）无粘结预应力混凝土结构的预应力损失 n 无粘结筋的预应力损失与后张法有粘结筋的预应力无粘结筋的预应力损失与后张法有粘结筋的预应力 损失一样，也包含：张拉端锚具变形和预应力筋内损失一样，也包含：张拉端锚具变形和预应力筋内 缩损失缩损失 l1；预应力筋的摩擦损失；预应力筋的摩擦损失 l2 ；预应力筋的应；预应力筋的应 力松弛损失力松弛损失 l4 ；混凝土的收缩和徐变损失；混凝土的收缩和徐变损失 l5；采用采用 分批张拉时，张拉后批预应力筋所产生的混凝土弹分批张拉时，张拉后批预应力筋所产生的混凝土弹 性压缩损失等。性压缩损失等

24、。 n 主要差别在摩擦系数取值不同。主要差别在摩擦系数取值不同。 n 无粘结预应力混凝土的孔道局部偏差对摩擦的影响无粘结预应力混凝土的孔道局部偏差对摩擦的影响 系数系数k大于有粘结预应力混凝土的相应值，而摩擦系大于有粘结预应力混凝土的相应值，而摩擦系 数数 小于有粘结预应力混凝土的相应值。小于有粘结预应力混凝土的相应值。 n 其原因是无粘结筋外部为塑料套管，浇筑混凝土时其原因是无粘结筋外部为塑料套管，浇筑混凝土时 易局部偏差，故易局部偏差，故k值大；塑料管内的无粘结筋涂有油值大；塑料管内的无粘结筋涂有油 脂，脂， 值小。值小。 21 孔道成型方式k 预埋金属波纹管0.00150.25 预埋钢管

25、0.00100.30 橡胶管或钢管抽芯成型0.00140.55 预埋铁皮管0.00300.35 注1：表中系数也可根据实测数据确定； 注2：当采用钢丝束的钢质锥形锚具及类似形式锚具时，尚应考虑锚环 口处的附加摩擦损失，其值可根据实测数据确定。 钢绞线公称直径dn(mm)k 9.5、12.7、15.2、15.70.0040.09 表中系数也可根据实测数据确定； l无粘接预应力筋的摩擦系数无粘接预应力筋的摩擦系数 l无粘接预应力筋的摩擦系数无粘接预应力筋的摩擦系数 22 （三）无粘结预应力筋的极限应力（三）无粘结预应力筋的极限应力 在受弯构件中，当弯矩最大截面受压边缘混凝土应 变达到极限压应变时，

26、无粘结预应力筋的应力(应变) 增量较有粘结筋的要低，其应力一般达不到屈服强度。 n1 无粘结预应力筋极限应力pu的影响因素 l无粘结预应力筋的有效预应力pe。 pe， pu。 l无粘结钢筋配筋率p。 p, pu。 l构件的跨高比l/h、加荷方式、支承条件。l/h ，pu 。 l材料性能。混凝土fc， pu。 l合理地确定无粘结预应力筋的极限应力pu，是受弯构件 设计的关键。 23 n2 无粘结预应力筋极限应力pu的计算 l各国规范均采用了pu=pe+p的形式来计算无 粘结预应力筋的极限应力。 l各国规范对p的取值原则、考虑因素却大不相 同。 lwarwaruk等人建议公式（1962）： c p

27、 pepu f 4 104 .49210 pe扣除全部预应力损失后的无粘结预应力 筋的有效预应力； p无粘结预应力筋配筋率，p=ap/(bhp)； fc混凝土圆柱体抗压强度。 应力单位：应力单位：n/mm2 24 l美国规范aci 318-1995： 400 100 7035/ pepupypu p c pepu f f hl 及及且且 时时当跨高比当跨高比 200 300 7035/ pepupypu p c pepu f f hl 及及且且 时时当跨高比当跨高比 aci 318规范考虑了跨高比、混凝土强度、无粘结预 应力筋配筋率的影响，没有考虑支承条件、加荷方式、 非预应力筋的影响。 为了

28、改善构件上裂缝的分布，aci 318规定了梁和单 向板中必须配置不少于0.004a（a为截面受拉区面 积）、屈服强度低于420 mpa的变形钢筋作为非预应 力筋。 应力单位：应力单位：n/mm2 25 l英国规范bs 8110-1985 ： pu pcu ppu p pepu f ahf af hl 7 . 0 7 . 1 1 )/ 7000 （ fpu预应力钢筋的特征强度。 bs 8110规范考虑了跨高比、无粘结预应力筋配筋 率的影响 。 应力单位：应力单位：n/mm2 l德国规范din 4227 ： 单跨梁 pu = pe+110 悬臂梁 pu = pe+50 连续梁 pu = pe 即只

29、考虑了支承条件的影 响 应力单位：应力单位：n/mm2 26 l新西兰规范nzs3101 ： 单跨梁 pu = pe+110 (n/mm2) l加拿大规范can3-a23.3-m84 ： pyyp e pepu fcd l 5000 cy假设无粘结预应力筋达到fpy时的混凝土受压区高度； dp无粘结筋至截面受压区边缘的距离； le无粘接筋锚固端之间的距离除以形成破坏机构所需的 塑性铰的数目。 应力单位：应力单位：n/mm2 27 l中国无粘结预应力混凝土结构技术规程jgj 92-2004 ： 中国建筑科学研究院有关无粘结部分预应力混凝土梁的试 验成果 梁的荷载梁的荷载应力增量曲线呈三应力增量曲

30、线呈三 直线型；直线型； 在拉区混凝土未开裂的第一直在拉区混凝土未开裂的第一直 线段中，应力增量线段中，应力增量p很小；很小； 在混凝土开裂后的第二直线段在混凝土开裂后的第二直线段 中，应力增量中，应力增量p也不大；也不大； 绝大部分的应力增量发生于梁绝大部分的应力增量发生于梁 的塑性阶段，即非预应力筋屈服的塑性阶段，即非预应力筋屈服 后的第三直线段中。后的第三直线段中。 28 综合配筋率综合配筋率0 0的大小对预应力筋的极限应力的大小对预应力筋的极限应力 增量增量p p有直接的影响，随有直接的影响，随0 0的增大，的增大， p p逐渐减小。逐渐减小。 在上述试验结论的基础上，我国在上述试验结

31、论的基础上，我国无粘结预无粘结预 应力混凝土结构技术规程应力混凝土结构技术规程jgj 92-2004jgj 92-2004给出给出 了以下计算公式：了以下计算公式： 对翼缘位于受压区的对翼缘位于受压区的t、i型截面：型截面： 29 （四）无粘接预应力混凝土构件的承载力计（四）无粘接预应力混凝土构件的承载力计 算算 n 计算出无粘接预应力筋的极限应力计算出无粘接预应力筋的极限应力 pu后，由平衡条件，后，由平衡条件， 按后张有粘结预应力构件的计算公式，将无粘接筋的按后张有粘结预应力构件的计算公式，将无粘接筋的 应力有应力有fpy换成换成 pu即可即可： ) 2 () 2 ( ) 2 ( 0 0

32、x haf x ha x hbxfm afabxf sypppu cu syppuc 30 五、超静定预应力混凝土结构五、超静定预应力混凝土结构 （一）超静定预应力混凝土结构的特点（一）超静定预应力混凝土结构的特点 n优点：优点： l对于给定的跨度和荷载，其跨中弯矩比静定结 构的小，且刚度增大，挠度减小。 l在超载情况下可进行内力重分配，能提高受弯 承载力。 l当在几个跨度上采用连续的后张法预应力筋时， 可使预应力筋变成波浪形，这样同一根预应力 筋即可用作正弯矩筋又可用作负弯矩筋，不但 受力合理，且只需要较少的锚具，张拉的施工 费用也大大减少。 31 n缺点：缺点： l 连续结构中的多次反向曲

33、线的预应力筋，其摩擦损失值 较大（通常可采用超张拉、两端张拉或无粘结预应力技 术来减少摩擦损失）。 l 连续结构中同一截面可能存在正、负交变弯矩，有时由 支座最大负弯矩控制预应力筋数量等，使预应力筋较难 布置（一般可增配普通钢筋来解决）。 l 施加预应力时，连续结构将产生轴向压缩变形，可能对 与它相连的具有约束作用的支承构件产生较大的附加弯 矩（其改进措施为将梁设计成在支承处能移动或使柱子 能自由变形）。 l 预应力连续结构的设计计算比较复杂，需要考虑由预加 力在结构内产生的次内力的影响，有时尚需考虑由混凝 土收缩徐变、温度变化及支座下沉等所引起的次内力。 32 （二）超静定预应力混凝土结构的

34、次内力（二）超静定预应力混凝土结构的次内力 n 在静定的预应力混凝土结构中，预应力的作用不在静定的预应力混凝土结构中，预应力的作用不 会引起次生力或附加反应。会引起次生力或附加反应。 l对一简支梁施加直线预应力时，不管加多少预 应力，只影响到梁的反拱和梁截面内的应力， 而不会产生外部反力支座反力无变化 。 33 n 在超静定结构中，预应力会引起附加反应和次生内在超静定结构中，预应力会引起附加反应和次生内 力力 。 l对于超静定结构如图所示的两等跨预应力连 续梁，同样受到直线预加力合力np的作用，且np 距梁轴线的距离也为e； l移去中间支座b，则梁在图所示内弯矩m1=npe作 用下将向上反拱

35、1； l由于中间支座的存在，梁的变形受到约束，中间 支座处的位移应为零； l由此中间支座对梁将产生向下的拉力rb，两边支 座便对梁产生向上的反力rb/2，使体系保持平衡。 34 35 l把由预应力钢筋在布置上的几何偏心所引起的截 面弯矩m1=npe称为主弯矩，由主弯矩对超静定 结构所引起的多余约束反力称为次反力，由次反 力对结构任一截面引起的弯矩称为次弯矩m2； l显然，在预应力连续梁中，由预加力对任一截面 引起的总弯矩(或称为综合弯矩) m为主弯矩(m1) 与次弯矩(m2) 之和。 l对超静定预应力混凝土结构，在进行正截面抗裂 验算及承载力计算时，应考虑次弯矩对截面内力 的影响；在进行斜截面

36、抗裂验算及承载力计算时， 应考虑次剪力对截面内力的影响。 36 （三）超静定预应力混凝土结构的弹性分析法（三）超静定预应力混凝土结构的弹性分析法 n 预应力混凝土超静定结构在工作阶段可以应用弹性预应力混凝土超静定结构在工作阶段可以应用弹性 理论来计算开裂前的应力、应变和变形。理论来计算开裂前的应力、应变和变形。 n 用于分析超静定预应力混凝土结构的弹性分析法可用于分析超静定预应力混凝土结构的弹性分析法可 直接应用结构力学中的力法、直接应用结构力学中的力法、弯矩分配法弯矩分配法等。等。 l支座反力的计算支座反力的计算取中间支座反力取中间支座反力rb为冗余力。为冗余力。 除去这一冗余力后，由主弯矩

37、除去这一冗余力后，由主弯矩m1=npe引起的跨中反拱引起的跨中反拱 可用弯矩可用弯矩面积法计算，即梁的跨中反拱应等于面积法计算，即梁的跨中反拱应等于a和和b 支座之间的支座之间的m1ei图形面积对图形面积对a的面积矩。的面积矩。 2 p 1 1 22 n e mll l eiei （向上）（向上） 37 38 中支座向下拉的冗余力中支座向下拉的冗余力rb引起梁的跨中挠度为引起梁的跨中挠度为b，按，按 弯矩弯矩面积法为：面积法为： 3 b b b 1 12 2 236 r l r ll l eiei （向下）（向下） 按支承条件为不动铰支承，按支承条件为不动铰支承，b=1的条件得：的条件得： 2

38、 3 pp b b 3 26 n eln e r l r eieil ra=rc=rb/2=1.5npe/l (向上向上) （向下）（向下） l次弯矩的计算次弯矩的计算次弯矩次弯矩m2=ra.x l总弯矩的计算总弯矩的计算总弯矩总弯矩m=m1+m2 注：注：抛物线筋产生的次内力计算时，移去抛物线筋产生的次内力计算时，移去b支座处的约束，仍支座处的约束，仍 可按弯矩可按弯矩面积法求预应力筋在面积法求预应力筋在b支座处的反拱值，这时可支座处的反拱值，这时可 由抛物线面积减去三角形面积计算。由抛物线面积减去三角形面积计算。 39 （四）超静定预应力混凝土结构的等效荷载分析法（四）超静定预应力混凝土结

39、构的等效荷载分析法 n 荷载平衡法由美籍华人林同炎于荷载平衡法由美籍华人林同炎于1963年提出。年提出。 n 预应力筋对结构起的作用，可以用一组外力，亦即预应力筋对结构起的作用，可以用一组外力，亦即 一组等效荷载来代替。一组等效荷载来代替。 n 这种等效荷载一般都由两个部分组成：这种等效荷载一般都由两个部分组成： l在结构锚固区引入的压力在结构锚固区引入的压力np； l由预应力筋曲率引起的垂直于束中心线的横向由预应力筋曲率引起的垂直于束中心线的横向 分布力分布力qp，或由预应力筋转折引起的集中力。，或由预应力筋转折引起的集中力。 l这种横向力可以抵抗作用于结构的外荷载，因这种横向力可以抵抗作用

40、于结构的外荷载，因 此也可以称之为反向荷载或负荷载。此也可以称之为反向荷载或负荷载。 40 n 例例抛物线预应力筋的等效荷载抛物线预应力筋的等效荷载 l抛物线束方程：抛物线束方程： 2 4 l x l x ey l抛物线束抛物线束np产生的弯矩：产生的弯矩： xxl l en m p x . .4 2 在跨中，在跨中，x=l /2，mmax=np.e 41 l抛物线束抛物线束np引起的等效均布荷载引起的等效均布荷载 ： 2 .8 2 2 l e p n p dx md q l抛物线束的切线夹角抛物线束的切线夹角 ： l x l e dx dy 21 4 tan 在抛物线两端（在抛物线两端（x=

41、0，x=l）：）： l e4 tan l梁端水平作用力：梁端水平作用力：np.cos 梁端竖向作用力：梁端竖向作用力：np.sin 42 n 几种常用预应力筋线形的等效荷载与弯矩几种常用预应力筋线形的等效荷载与弯矩 43 从等效荷载概念出发，预应力筋对结构的作用可从等效荷载概念出发，预应力筋对结构的作用可 以理解为引入一组人为的反向荷载，用以部分或以理解为引入一组人为的反向荷载，用以部分或 全部抵消结构承受的外荷载。全部抵消结构承受的外荷载。 这一概念可以帮助设计人员按使用荷载的性质这一概念可以帮助设计人员按使用荷载的性质(如如 均布荷载、集中荷载、恒载与活载的比例、活载均布荷载、集中荷载、恒

42、载与活载的比例、活载 持久部分占全部活载的比例等持久部分占全部活载的比例等)和大小来选择预应和大小来选择预应 力筋的数量和形状。力筋的数量和形状。 均布荷载应选用抛物线形的预应力筋；均布荷载应选用抛物线形的预应力筋； 集中荷载选用折线形预应力筋；集中荷载选用折线形预应力筋； 均布与集中荷载都比较大的可选用抛物线与折线混合的均布与集中荷载都比较大的可选用抛物线与折线混合的 形状等。形状等。 44 （五）超静定预应力混凝土结构的荷载平衡法（五）超静定预应力混凝土结构的荷载平衡法 n 荷载平衡法的概念：荷载平衡法的概念： l如果将预加力和预应力筋线形确定得使作用在梁上的外如果将预加力和预应力筋线形确

43、定得使作用在梁上的外 荷载刚好被预加力产生的竖向荷载荷载刚好被预加力产生的竖向荷载(方向向上方向向上)所平衡，亦所平衡，亦 即抵消，则在这一荷载平衡状态下，梁承受的竖向荷载即抵消，则在这一荷载平衡状态下，梁承受的竖向荷载 为零；为零； l梁将如同轴心受压柱一样只受有轴心压力梁将如同轴心受压柱一样只受有轴心压力n而没有弯矩，而没有弯矩， 也没有竖向挠度。也没有竖向挠度。 n 荷载平衡的基本原理（下图）：荷载平衡的基本原理（下图）： l简支梁，按平衡掉的全部恒载简支梁，按平衡掉的全部恒载qd(包括自重及附加恒载包括自重及附加恒载)和和 一部分活载一部分活载qql 进行设计（进行设计（ql为全部活载

44、，为全部活载，q为小于为小于1的的 系数，一般取准永久值系数）；系数，一般取准永久值系数）； l外荷载为均布荷载，选用抛物线形预应力筋此时预应力外荷载为均布荷载，选用抛物线形预应力筋此时预应力 筋将产生一方向向上的等效均布荷载筋将产生一方向向上的等效均布荷载qp=8nel2。 45 46 l如果向下作用的荷载正好等于预应力筋引起的向上的荷如果向下作用的荷载正好等于预应力筋引起的向上的荷 载，即载，即q=qd+qql=qp，梁截面中的净应力将等于轴向力梁截面中的净应力将等于轴向力 npcos引起的均匀压应力引起的均匀压应力a。如果忽略与时间相关的各。如果忽略与时间相关的各 影响因素，梁不会有竖向

45、挠度。影响因素，梁不会有竖向挠度。 l如果活荷载有所增加或减少，则没有被平衡掉的荷载部如果活荷载有所增加或减少，则没有被平衡掉的荷载部 分又将引起弯曲应力与挠度。分又将引起弯曲应力与挠度。 l此时，计算由于荷载差值引起的弯曲应力，并与轴心压此时，计算由于荷载差值引起的弯曲应力，并与轴心压 应力迭加，以求得在不平衡荷载下的总应力。应力迭加，以求得在不平衡荷载下的总应力。 l荷载形式的不同，要求选用的预应力筋线形也不一样荷载形式的不同，要求选用的预应力筋线形也不一样; l按荷载平衡法设计的简支梁，在支座截面处预应力筋的按荷载平衡法设计的简支梁，在支座截面处预应力筋的 偏心矩必须为零，亦即必须通过端

46、截面形心。偏心矩必须为零，亦即必须通过端截面形心。 47 n 荷载平衡法的设计步骤：荷载平衡法的设计步骤： l首先按经验选择试算截面尺寸；首先按经验选择试算截面尺寸； l确定需要被平衡的荷载值确定需要被平衡的荷载值q在大多数结构中，规范规在大多数结构中，规范规 定的全部活荷载一般很少发生。所平衡的适宜荷载是恒定的全部活荷载一般很少发生。所平衡的适宜荷载是恒 载和经常发生的活荷载即活荷载的准永久部分：载和经常发生的活荷载即活荷载的准永久部分： q=qd+qql=qp l选定预应力筋束形和偏心距选定预应力筋束形和偏心距根据荷载特点选定抛物根据荷载特点选定抛物 线、折线等束形；线、折线等束形； 在中

47、间支座处的偏心距和跨中截面的矢高要尽量大，在中间支座处的偏心距和跨中截面的矢高要尽量大， 端支座偏心距应为零。端支座偏心距应为零。 如有悬臂边跨，则端部预应力筋的斜率应为零。如有悬臂边跨，则端部预应力筋的斜率应为零。 l按每跨需要被平衡掉的荷载求出各跨要求的预应力按每跨需要被平衡掉的荷载求出各跨要求的预应力 取各跨中求得的最大预应力值取各跨中求得的最大预应力值np，作为整根连续梁的预，作为整根连续梁的预 加力。调整各跨的垂度使满足加力。调整各跨的垂度使满足np与被平衡荷载的关系与被平衡荷载的关系; 48 l计算未被平衡掉的荷载计算未被平衡掉的荷载qnb引起的不平衡弯矩引起的不平衡弯矩mnb将将

48、 梁当作非预应力连续梁按弹性分析方法进行计算；梁当作非预应力连续梁按弹性分析方法进行计算； l核算关键截面应力：核算关键截面应力： w m a n nbp 如求得的顶、底纤维应力都不超过许可限值，设计可如求得的顶、底纤维应力都不超过许可限值，设计可 继续进行；继续进行； 如应力超过规定，则返工，一般应加大预应力或改变如应力超过规定，则返工，一般应加大预应力或改变 截面尺寸。截面尺寸。 l修正理论束形修正理论束形使中间支座处预应力筋的锐角弯折改使中间支座处预应力筋的锐角弯折改 为反向相接的平缓曲线，并核算这种修正给弯矩带来的为反向相接的平缓曲线，并核算这种修正给弯矩带来的 影响（这种修改都要引起次弯矩，但这种弯矩对板的影影响（这种修改都要引起次弯矩，但这种弯矩对板的影 响不大，可以忽略，对梁的影响有可能比较大）。响不大，可以忽略，对梁的影响有可能比较大）。 49 n 荷载平衡法的适用条件：荷载平衡法的适用条件： l荷载平衡法最适于用来确定预应力筋线形和预应力大小；荷载平衡法最适于用来确定预应力筋线形和预应力大小； l在连续梁中，采用荷载平衡法设计所得到的预应力筋的在连续梁中，采用荷载平衡法设计所得到的预应力筋的 线形在中间支座处有尖角，这与实际情况不符；线形在中间支座处有尖角