高考数学讲义随机变量及其分布列.版块二.几类典型的随机分布1.教师版_第1页
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文档简介

1、两点分布知识内容1离散型随机变量及其分布列离散型随机变量如果在试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量x来表示，并且x是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量x叫做一个随机变量随机变量常用大写字母x,y,l表示如果随机变量x的所有可能的取值都能一一列举出来，则称x为离散型随机变量离散型随机变量的分布列将离散型随机变量x所有可能的取值x与该取值对应的概率p(i=1,2,l,n)列表表示：iixx1x2xixnpp1p2pipnp(x=m)=(0ml，l为n和m中较小的一个)我们称这个表为离散型随机变量x的概率分布，或称为离散型随机变量x的分布列2几类典型的随机分布两点分布如果随机变量x的

2、分布列为x10ppq其中0p0，-m+式中的参数m和s分别为正态变量的数学期望和标准差期望ox为m、标准差为s的正态分布通常记作n(m,s2)正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线标准正态分布：我们把数学期望为0，标准差为1的正态分布叫做标准正态分布重要结论：正态变量在区间(m-s,m+s)，(m-2s,m+2s)，(m-3s,m+3s)内，取值的概率分别是68.3%，95.4%，99.7%+正态变量在(-，)内的取值的概率为1，在区间(m-3s，m+3s)之外的取值的概率2是0.3%，故正态变量的取值几乎都在距x=m三倍标准差之内，这就是正态分布的3s原则s若xn(m，2)，f(x)为其概

3、率密度函数，则称f(x)=p(xx)=xf(t)dt为概率分布-1x-m函数，特别的，1n(0，2)，称f(x)=xe-2dt为标准正态分布函数-s2t2p(x0,3-8c0c=1333此时x的分布列为x01p23131,(当第一次向上一面的点数等于第二次向上一面的点数)【例4】抛掷一颗骰子两次，定义随机变量0,(当第一次向上一面的点数不等于第二次向上一面的点数)x=试写出随机变量x的分布列【考点】两点分布【难度】1星【题型】解答【关键字】无5【解析】略【答案】不论第一次向上的点数为何，第二次向上的点数与第一次相同的概率为16容易知道p(x=1)=1，于是p(x=0)=1-1=5666写出分布列如下x01p56161，d(x)=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p(1-p)=-p-+yb3，1的分布列是【例5】篮球运动员比赛投篮，命中得1分，不中得0分，已知运动员甲投篮命中率的概率为p记投篮1次得分x，求方差d(x)的最大值；当中d(x)取最大值时，甲投3次篮，求所得总分y的分布列及y的期望与方差【考点】两点分布【难度】3星【题型】解答【关键字】无【解析】依题意，x的分布列为e(x)=0(1-p)+1p=p，1224（此即二点分布的数学期望与方差公式）p=1时d(x)取最大值，最大值是1242y0123131133133

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