高二正态分布(期望、方差)讲义

1、期望、方差、正态分布期望、方差知识回顾：1数学期望:一般地，若离散型随机变量的概率分布为px1p1x2p2p=p=p=1，ex=(x+x+x)，所以的数学期望又称为平均数、均值nn则称ex=xp+xp+xp+为的数学期望，简称期望1122nn特别提醒：1.数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平2.平均数、均值:在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令p=p=p，则有12n112n12n2.期望的一个性质:e(ax+b)=aex+b3.若xb（n,p），则ex=np4.方差:dx(x-ex)2p(x-ex)2p(x-ex)2p1122nn5.标准差:dx的算术

2、平方根dx叫做随机变量的标准差，记作sx6.方差的性质：d(ax+b)=a2dx；若xb（n,p），则dx=np(1-p)特别提醒：1.随机变量x的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；2.随机变量x的方差、标准差也是随机变量x的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；3.标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛正态分布知识回顾：1.若总体密度曲线就是或近似地是函数f(x)=12pse-(x-m)22s2,xr的图象，则其分布叫正态分布，常记作n(m,s2)f(x)的图象称为正态曲线三条正态曲线：m=1,s=0.5；m=0,s=1；m=1,s=

3、2，其图象如下图所示：观察以上三条正态曲线，得以下性质：1/51-x2曲线在x轴的上方，与x轴不相交曲线关于直线x=m对称，且在x=m时位于最高点当xm时，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近当m一定时，曲线的形状由s确定s越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；s越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中注意:当m=0,s=1时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表示式是f(x)=e2,xr相应的曲线称为标准正态曲线2p2psef2.正态总体的概率密度函数：(x)=1-(x-m)22s2,xr,式中m,s是参数，分别表示总体的平均数（期1望值）与标准差

4、；当m=0时得到标准正态分布密度函数：f(x)=e-2,x(-,+).s2p；x22p63.正态曲线的性质：曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线是单峰的，关于直线xm对称；曲线在xm处达到峰值1曲线与x轴之间的面积为1；4.m,s是参数m,s是参数的意义:当s一定时，曲线随m质的变化沿x轴平移；当m一定时，曲线形状由s确定：s越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中；s越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。特别提醒：(1)(m-sxm+s)0.6826；(2)(m-2sxm+2s)0.9544(3)(m-3sxm+3s)0.99745对于n(m,s2)，取值小于x的概率f(x)=fx-ms

5、.p(xxx102)=p(xx)-p(x0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为2已知随机变量x服从正态分布n(0，2)，且p(2x0)0.4，则p(x2).3.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为2p10ef(x)=1(x-80)2200(xr)，则下列命题不正确的是（）a该市这次考试的数学平均成绩为80分；b分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；c分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；d该市这次考试的数学成绩标准差为10.4如果随机变量xn(m，s2)，ex=3，dx=1，则p(-1x1)等于

6、（）a.2f(4)-1b.f(4)-f(2)c.f(2)-f(4)课堂练习：d.f(-4)-f(-2)1.一袋子里装有大小2个，则其中含红球答）2.袋中有3个红球、的个数，则x的分布相同的3个红球和两个黄球，从中同时取出个数的数学期望是（用数字作2个白球,从中任取2个，用x表示取到白球列（）4/53.设随机变量xb(n，p)，则(dx)等于（）来源2(ex)2p2(1-p)2npp2(1-p)，4设xb(100.8)，则d(2x+1)等于（）1.63.26.412.85某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）甲学科总体的方差最小丙学科总体的均值最小乙学科总体的方差及均值都居中甲、乙、丙的总体的均值不相同376设xn(m，s2)，当x在(1，内取值的概率与在(5，内取值的概率相等时，m=7.甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平8张华同学上学途中必须经过a，b，c，