高二文科选修1-1、1-2数学知识点归纳

1、高二文科选修11、1-2数学知识点一.常用逻辑用语：1.命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题：结论：互为逆否的两个命题是等价的。因此，在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为原命题与逆否命题真假等价，逆命题与否命题真假等价。2.充分条件与必要条件：若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件（也可以说q的充分条件不必要条件是p）；从集合的角度来看，若pq，则p是q的充分条件不必要条件。若pq，但qp，则p是q的必要不充分条件（也可以说q的必要不充分条件条是p）；从集合的角度来看，若qp，则p是q的必要不充分条件。若pq

2、，且qp，则p是q的充要条件（也可以说q是p的充要条件），记作pq；从集合的角度来看，若p=q，则p是q的充分要条件。若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件；从集合的角度来看，若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件。注意：证明p是q的充要条件需分证明充分性（pq）和必要性（qp）两步。3.简单逻辑联结词逻辑联结词：且、或、非；复合命题三种形式：p且q(pq)，p或q(pq)，非p(p)真假判断：p、q同真，pq真，其余均为假；p、q同假，pq假，其余均为真；p与p的真假相反4.全称量词与存在量词：全称命题p：xm,p(x),它的否定p：$xm,p(x)00特称命题p：$xm,p

3、(x),它的否定p：xm,p(x)00全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。（二）圆锥曲线与方程：1椭圆：平面内与两个定点f，f的距离之和等于常数（大于ff1212）的点的轨迹称为椭圆即：|mf|+|mf|=2a,(2a|ff|).1212这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2.椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程x2y2+a2b2=1(ab0)y2x2+a2b2=1(ab0)范围-axa且-byb-bxb且-aya顶点a(-a,0)、a(a,0)12b(0,-b)、b(0,b)12a(0,-a)、a(0,a)12b(-b,0)、b(b,

4、0)12轴长焦点焦距对称性离心率3.焦半径：短轴的长=2b长轴的长=2af(-c,0)、f(c,0)f(0,-c)、f(0,c)1212ff=2c(c2=a2-b2)12关于x轴、y轴、原点对称c=1-e=b2(0eb0)上的一点，f,f为左、右焦点，12则由椭圆方程的第二定义可以推出：pf=a+ex，pf=a-ex；1020ii.设p(x,y)为椭圆00x2y2+b2a2=1(ab0)上的一点，f,f为上、下焦点，124.通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经,d=.坐标：(-c,)和(c,b)则由椭圆方程的第二定义可以推出：pf=a+ey，pf=a-ey.1020归结起来为“左加右减”、“下

5、加上减”.2b2b22aaa共离心率的椭圆系的方程：方程x2y2+a2b2=t(t0,ab0)的离心率也是e=c，我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.aa2b225.若p是椭圆：x2y2q+=1上的点.f,f为焦点，若fpf=q，则dpff的面积为b2tan121212（用余弦定理与pf+pf12=2a可得）.若是双曲线，则面积为b2cotq2.双曲线：1.双曲线定义：平面内与两个定点f，f的距离之差的绝对值等于常数（小于ff1212）的点的轨迹称为双曲线即：|mf|-|mf|=2a,(2a0,b0)-=1(a0,b0)图形标准方程x2y2a2b2y2x2a2b2范围顶点轴长焦点x-a或xa，

6、yry-a或ya，xra(-a,0)、a(a,0)a(0,-a)、a(0,a)1212虚轴的长=2b实轴的长=2af(-c,0)、f(c,0)f(0,-c)、f(0,c)1212焦距对称性离心率ff=2c(c2=a2+b2)12关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称c=1+e=b2(e1)aa2ay=渐近线方程y=bxabx准线x=a2cy=a2c通径2b2a3.焦半径公式：对于双曲线方程-=1x2y2a2b2“（f,f分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）长加短减”原则：12yymmf1f2f1mxxmf2=ex-a构成满足mf-mf=2amfmf=ex+a102012mf=-ex

7、-a10mf=-ex+a20（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）mf=-ey0+amf=ey-a101mf2=ey+a0mf2=-ey0-a4.等轴双曲线：双曲线x2-y2=a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y=x，离心率e=2.5.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.x2y2-=l与a2b2x2y2x2y2-=-l互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：-a2b2a2b2=0.a2-b2=l(l0)的渐近线方程为b2=0,因此，如果双曲线的渐近线6.共渐近线的双曲线系方程：x2y2x2a2-y2为=0时，它的双曲线方程

8、可设为xyx2y2-aba2b2=l(l0).x且过p(3,-例：若双曲线一条渐近线为y=11)，求双曲线的方程？22-y2=l(l0)，代入(3,-)得-=1.解：令双曲线的方程为：x2142x2y282抛物线：1.平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点f称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线2.抛物线的标准方程、类型及其几何性质（p0）：y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py图形yyyyoxxof(-pf(0,-)焦点pf(,0)2p22,0)of(0,p)2xxoy=-y=p准线x=-p2x=p2p22范围x0,yr对称轴顶点离心率xr,y0

9、x0,yrxr,y0x轴y轴（0，0）e=12pf=2pf=2pf=焦半径pf=p+x1p+x1p+y1p2+y1注：y2=2px(p0)则焦点半径pf=x+pp；x2=2py(p0)则焦点半径为pf=y+.22通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.3圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点f的距离和它到一条定直线l的距离之比是一个常数e的点的轨迹是圆锥曲线，并且当0e1时，轨迹为双曲线；当e=1时，轨迹为抛物线.其中，点f是它的焦点，直线l是它的准线，比值e是它的离心率。2的平均变化率：f(x)-f(x)（三）导数及其应用：1、函数f(x)从x到x121x-x210dxdx0r(x,f(x)2

10、、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作y=f(x)=limf(x0+dx)-f(x0)；x=x03、函数y=f(x)在点x处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点00处的切线的斜率04、常见函数的导数公式：c=0；(xn)=nxn-1；(sinx)=cosx；(cosx)=-sinx；(ax)=axlna；(ex)=ex；(logx)=a5、导数运算法则：11；(lnx)=xlnax(1)f(x)g(x)=f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)；f(x)f(x)g(x)-f(x)g(x)(g(x)0)()=(3)gxg(x)26.在某个区间(a,b)内，

11、若f(x)0，则函数y=f(x)在这个区间内单调递增；若f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值8、求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤是：(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值；(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值线性回归方程：y=bx+a（最小二乘法）数学选修1-2复习知识提纲统计案例1线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系nxy-nxynx2-nx2iib=i=1ii=1a=y-

12、bx注意：线性回归直线经过定点(x,y)。(x2相关系数（判定两个变量线性相关性）：r=ni=1i-x)(y-y)i(x-x)2(y-y)2ni=1ini=1i注：r0时，变量x,y正相关；r0时，变量x,y负相关；|r|越接近于1，两个变量的线性相关性越强；r|接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3回归分析中回归效果的判定：总偏差平方和：(y-y)2残差：e=y-y；残差平方和：(yi-yi)2；回归平方ni=1iniiii=1和：(y(yi-yi)2；相关指数r=1-(y(y-y)2ni=1i-y)2ni=12ni=1niii-y)2i。i=1注：r2得知越大，说明残差平方和越

13、小，则模型拟合效果越好；r2越接近于1，则回归效果越好。4独立性检验（分类变量关系）：随机变量k2越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。推理与证明一推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理

14、，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一，个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公

15、理等）这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明-反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。复数1概念：(1)z=a+birb=0(a,br)z=zz20；(2)z=a+bi是虚数b0(a,br)；(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,br)zz0（z0）z20；(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dr)；2复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dr)，则：(1)z1z2=(a+b)(c+d)i；(2)z1.z2=(a+bi)(c+di)（ac-bd）+(ad+bc)i；(3)z1z2=(a+bi)(c-di)=ac+bd+bc-adi(z20);(c+di)(c-di)c2+d2c2+d23几个重要的结论：(1)(1i)2=2i；1+i=i;1-i=-i;1-i1+i(2)i性质：t