高中数学《对数的概念》导学案

1、第5课时对数的概念1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化.3.能利用对数的概念和性质求一些简单对数的值.前面我们学习了指数函数,我们知道函数y=2x的值域是(0,+),那么当x为何值时,y的值为5呢?上述问题可以转化为解方程2x=5,通过观察y=2x的图象可知该方程只有一个解,而且这个解在2与3之间,如何表示出这个解,在学习对数的概念之后问题就迎刃而解了.问题1:对数的定义(1)如果ax=n(a0,且a1),那么数x叫作以a为底n的,记作x=,其中a叫作对数的,n叫作.(2)通过对数解方程2x=5可得:x=.(3)若对数logab有意义,则底数a满足的条件是,真数

2、b满足的条件是.问题2:指数式与对数式互化的注意事项根据定义,指数式与对数式互化公式:ax=n的成立条件是a0,a1,且n0,不满足条件的不能转化,如(-5)2=25不能写成log-525=2.问题3:对数的性质(1)负数和零没有对数;(2)当a0,且a1时,loga1=,logaa=.问题4:(1)有两类特殊的对数对科学研究和了解自然起了巨大作用,是哪两类?常用对数:通常我们将以为底的对数叫常用对数,记作.自然对数:在科学技术中,常使用以无理数e2.71828为底数的对数,称为自然对数,记作.常用对数和自然对数对科学研究和了解自然起了巨大作用.(2)=n(a0,a1,且n0)成立吗?为什么?

3、成立,设ab=n,则b=,所以ab=.对数的概念求下列各式中x的取值范围.(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).利用对数的定义求值求下列各式中x的值.(1)logx27=;(2)log2x=-;(3)x=log;(4)x=lo16.27利用对数的性质及对数恒等式求值求下列各式中x的值.(1)log(logx)=0;24(2)lo-=x;(3)=x.已知4a=2,lgx=a,则x=.第5课时对数的概念知识体系梳理问题1:(1)对数logan底数真数(2)log25(3)a0,且a1b0问题2:x=logan问题3:(2)01问题4:(1)10lgnlnn(2)logan=

4、n重点难点探究探究一:【解析】(1)由题意有x-100,x10,即x的取值范围是x|x10.(2)由题意有-且-即且x1,且x2,x的取值范围是x|x1,且x2.【小结】求对数式中有关参数的范围时,应根据对数中底数和真数所要满足的条件列出不等式组,解出即可.探究二:【解析】(1)由logx27=,可得=27,x=2=(33=32=9.(2)由logx=-,可得x=2-,x=(=,(3)由x=log,可得27x=,2733x=3-2,x=-.(4)由x=lo16,可得()x=16.2-x=24,x=-4.【小结】实际上,指数式ab=n(a0,且a1)与对数式b=logan(a0,a1,n0)之间是一种等价关系.已知对数式可以转化成指数式,指数式同样可以转化成对数式.探究三:【解析】(1)log(logx)=0,24logx=20=1,x=41=4.4(2)lo-=x,(-1)x=-1,x=1.(3)由对数恒等式=n,可知x=5.【小结】(1)对数运算的常用性质:logaa=1,loga1=0,=n.(2)使用对数的性质时,有时需要将底数或真数进行变形后才能运用;对于多重对数符号的,可以先把内层视为整体,逐层使用对