高二数学数学归纳法学案

1、高二数学学案 2.3数学归纳法（1）使用时间：2013-4-3 编印者：张月清 审定者：邬虎威一、教学目标：了解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题教学重点：解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题教学难点：了解反证法的思考过程和特点.二、导学交流：1.问题情境举例:多米诺骨牌思考：所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？ 2.对于数列，已知，（1）求前4项的值（2）猜想：通项公式为 （3）证明猜想：容易知道，时猜想成立 现在考虑任何相邻两项的关系： 若假设时猜想成立,即 以假设为前提，推理时也成立，过程如下： 即时也成立 所以，对任意的,猜想成立，即数列的通项公式为

2、以上证明方法称为数学归纳法3.数学归纳法：证明一个与正整数有关的命题，可以按照下列步骤进行：（1）归纳奠基；证明当取第一个值（ ）时命题成立；（2）归纳递推：假设 时命题成立，证明 时命题成立。 只要完成这两个步骤，可以断定命题对从开始的所有正整数都成立。 三、典例解析：例1：用数学归纳法证明:：等差数列中,为首项,为公差,则通项公式例2：用数学归纳法证明:： 四、随堂检测：1用数学归纳法证明凸边形的对角线有条时，第一步验证等于 2用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时,第一步证明中起始值应取 3用数学归纳法证明：，在验证成立时，左式是( ) a. b. c. d.4.已知为正偶数，用数学归

3、纳法证明时，若已经证明时命题成立，则还需要用归纳假设再证（ ）a.时等式成立 b. 时等式成立 c时等式成立 d. 时等式成立5.用数学归纳法证明: 首项是,公比是的等比数列的通项公式是6.课本习题2.3 a组1题高二数学学案 2.3数学归纳法（2）使用时间：2013-4-4 编印者：张月清 审定者：邬虎威一、教学目标：了解数学归纳法原理,在上一节的基础上能用数学归纳法证明一些等式，不等式等教学重点：解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题教学难点：如何由成立导出时成立二、典例解析：例1：已知数列计算,根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。三、随堂检测：1. 某个命

4、题与自然数n有关，如果当n=k时成立那么可推得n=k+1时该命题也成立现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得( )a当n=6时该命题不成立 b. 当n=6时该命题成立c. 当n=4时该命题不成立 d. 当n=4时该命题成立2.设，则为（ ）a. b. c. d. 3.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）4.用数学归纳法证明：等差数列中,为首项,为公差，前项和的公式是5.课本习题2.3a组2题6.用数学归纳法证明：7.已知数列满足且(1)求(2)由(1)猜想的通项公式;(3)用数学归纳法证明(2)的结果高二数学学案 2.3数学归纳法（3）使用时间：2013-4-5 编印者：张月清 审定者：邬虎威一、教学目标：了解数学归纳法原理,在上一节的基础上能用数学归纳法证明一些等式，不等式等教学重点：解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题教学难点：如何由成立导出时成立二、典例解析：例1：用数学归纳法证明：能被36整除例2：用数