高中椭圆练习题(有答案-必会基础题!)

1、一、选择题：1.下列方程表示椭圆的是（）+=1b.-x-2y=-8c.-=1d.(x-2)2+y2=1a.x2y2x2y222992592.动点p到两个定点f（-4，0）.f（4，0）的距离之和为8，则p点的轨迹为（）122d.不能确定3.已知椭圆的标准方程x+a.椭圆b.线段ff122y210c.直线ff1=1，则椭圆的焦点坐标为（）a.(10,0)b.(0,10)c.(0,3)d.(3,0)=1和4.椭圆x2y2x2y2+a2b2a2-k2b2-k2=1(a2b2k2)的关系是a有相同的长.短轴b有相同的离心率c有相同的准线d有相同的焦点5.已知椭圆x2y2+=1上一点p到椭圆的一焦点的距

2、离为3，则p到另一焦点的距离是（）59a.25-3b.2c.3d.66.如果x2y2+2aa+2=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（）a.(-2,+)b.(-2,-1)(2,+)c.(-,-1)(2,+)d.任意实数r7.“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆的”（）a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32倍，则椭圆的焦距是（）a.5b.4c.6d.259.关于曲线的对称性的论述正确的是（）a.方程x2+xy+y2=0的曲线关于x轴对称b.方程x3+y3=0的曲线关于y轴对称c.方程

3、x2-xy+y2=10的曲线关于原点对称d.方程x3-y3=8的曲线关于原点对称f1d10.方程ccf2x2y2x2y21+=（ab0,k0且k1)与方程+222kakbab2第11题1.=（ab0)表示的椭圆（）a.有相同的离心率；b.有共同的焦点；c.有等长的短轴.长轴；d.有相同的顶点.二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）11.（6分）已知椭圆的方程为：x2y2+=1，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：64100_，焦距等于_;若cd为过左焦点f1的弦，（如图）则fcd的周长为2_.12.（6分）椭圆16x2+25y2=400的长轴长为_，短轴长为_，焦点坐标为四个顶点坐标分别

4、为_，离心率为；椭圆的左准线方程为13.（4分）比较下列每组中的椭圆：+4y（1）9x22=36与x2y2+=1，哪一个更圆1216（2）x2y2+=1与9x2+y2=36，哪一个更扁61014.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；（2）两个焦点的坐标分别为（-5,0），（5,0），并且椭圆经过点(22,2)3（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点

5、p(6,1)、p(-3,-2)1216.（12分）已知点m在椭圆x2y2+=1上，mp垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为p，259并且m为线段pp的中点，求p点的轨迹方程17.（12分）设点a，b的坐标为(-a,0),(a,0)(a0)，直线am,bm相交于点m，且它们的斜率之积为-k(k0且k1)求点m的轨迹方程，并讨论k值与焦点的关系.18.（12分）当m取何值时，直线l：y=x+m与椭圆9x2+16y2=144相切，相交，相离？45m19.(14分)椭圆x2y2+=1(0mb0)由焦点坐标可得c=3，短轴长为8，即2b=8,b=4，所以a2=b2+c2=25y2x2椭圆的标准方程为+=12

6、516（2）由题意，椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为x2y2+2ab2=1(ab0)由焦点坐标可得c=225,2a=(22+5)2+()2+(22-5)2+()2=633=a-c所以b222=9-5=4，所以椭圆的标准方程为x2y2+=194(3)设椭圆的方程为mx2+ny2=1（m0,n0），因为椭圆过p(6,1)、p(-3,-2)126m+n=13m+2n=1解得m=191n=3所以椭圆的标准方程为：x2y2+=19316.解：设p点的坐标为p(x,y)，m点的坐标为(x,y)，由题意可知00x=x0y=2y0y0=x0=xy2因为点m在椭圆x2y2+=1上，所以有259x2y2x2

7、y20+0=1，把代入得+=1，所以p点的轨迹是焦点在y轴上，标2592536准方程为x2y2+=1的椭圆.253617.解：设点m的坐标为(x,y)，因为点a的坐标是(-a,0)，所以，直线am的斜率am=ybm=(xa).由已知有ky(x-a)，同理直线bm的斜率kx+ax-ayyx+ax-a,=-k(xa)化简得点m的轨迹方程为x2y2+a2ka2=1(xa)当0k1时，表示焦点在y轴上的椭圆.18.解：y=x+m9x2+16y2=144代入得9x2+16(x+m)2=144化简得25x2+32mx+16m2-144=0d=(32m)2-425(16m2-144)=-576m2+14400当d=0,即m=5时，直线l与椭圆相切；当d0，即-5m5时，直线与椭圆相交；当d0，即m5时，直线与椭圆相离.19.解：（1）由已知e=c5=，a=45=35，得c=5，a3所以m=b2=a2-c2=45-25=20（2）根据题意s2abf