人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》说课

1、 函数的奇偶性 教学目标教学目标 教材分教材分 析析 板书设计板书设计 教学方法教学方法教学评价教学评价 教学过程教学过程 函数的奇偶性 教材分析 地位作用地位作用 1 重点难点重点难点 2 重点：函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断。重点：函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断。 难点：对函数奇偶性定义的掌握和灵活运用。难点：对函数奇偶性定义的掌握和灵活运用。 本节课是高中数学人教本节课是高中数学人教a a版必修一版必修一1.3.21.3.2的内容，的内容，它的主要内容它的主要内容 是分析函数奇偶性的概念和意义，判断函数奇偶性的方法和步骤。是分析函数奇偶性的概念和意义，判断函数奇偶性的方法和步骤。

2、 本节课是继函数的单调性之后要学习的函数的第二个性质。本节课本节课是继函数的单调性之后要学习的函数的第二个性质。本节课 既是前面知识的一个延续，又是后面学习具体函数的基础。既是前面知识的一个延续，又是后面学习具体函数的基础。是在学是在学 生学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来进行的，函数的生学习了函数、轴对称和中心对称图形的基础上来进行的，函数的 奇偶性是考查函数性质时的一个重要方面，奇偶性是考查函数性质时的一个重要方面，是高考的常考内容之是高考的常考内容之 一一 。教材从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生在。教材从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生在 数学领域中进行

3、观察、归纳，形成函数奇偶性概念。同时渗透数形数学领域中进行观察、归纳，形成函数奇偶性概念。同时渗透数形 结合结合, ,从特殊到一般的数学思想。从特殊到一般的数学思想。 教学目标教学目标 1 1、知识目标、知识目标 （1 1）理解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的）理解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的 方法；方法； （2 2）能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。）能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。 2 2、能力目标、能力目标 （1 1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； （2 2）启发学生

4、能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分 析问题和创造性地解决问题；析问题和创造性地解决问题； （3 3）通过教师指导总结知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻）通过教师指导总结知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻 辑思维能力。辑思维能力。 3 3、德育目标、德育目标 通过自主探索，培养学生的动手实践能力，激发学生学习通过自主探索，培养学生的动手实践能力，激发学生学习 数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事 求是的科学学习态度和勇于创新的精神。求是的科学学习态度和勇

5、于创新的精神。 教学方法教学方法 1 1、教法、教法 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突 破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体， 训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、 设疑诱导法、类比法为辅的教学方式。教学中，教师精心设计一设疑诱导法、类比法为辅的教学方式。教学中，教师精心设计一 个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题

6、情景，诱导学生 思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维 能力。能力。 2 2、学法、学法 让学生在让学生在“观察一归纳一检验一应用观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主的学习过程中，自主 参与知识的产生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。参与知识的产生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。 师生互动师生互动 探索新知探索新知知识应用知识应用 巩固深化巩固深化 创设情境创设情境 引入新课引入新课 归纳总结归纳总结 促进内化促进内化 教学过程教学过程 课外作业课外作业 提升能力提升能力 第一阶段：创设情境引入新课第一阶段：

7、创设情境引入新课 问题问题1：图像有何特点？：图像有何特点？ 问题问题2：回忆几类常见函数及图像：回忆几类常见函数及图像 o x y o x y o x y o x y o x y ( )f xx 1 ( )f x x 2 )(xxfaxf)( xxf)( 关于关于y轴对称的轴对称函数图像：轴对称的轴对称函数图像： 关于原点对称的中心对称函数图像：关于原点对称的中心对称函数图像： 问题问题3：如何从数学角度，用数学语言来描述这种对称性呢？：如何从数学角度，用数学语言来描述这种对称性呢？ 第二第二阶段阶段：师生互动探索新知：师生互动探索新知 1、探索定义、探索定义 2、深化概念、深化概念 3、活

8、学活用、活学活用 4、归纳步骤、归纳步骤 5、知识提升、知识提升 6、类比学习、类比学习 。 1、探索定义、探索定义 取函数取函数 ，求 2 )(xxf)(),(),2(),2(),1(),1 (afafffff )()(,)(,)( )2()2(, 4)2(, 4)2( ) 1() 1 (, 1) 1(, 1) 1 ( 22 afafaafaaf ffff ffff 解： 关于关于y轴对称的点的横、纵坐标具有什么特点？轴对称的点的横、纵坐标具有什么特点？ 在函数在函数 图像上任取一点，关于图像上任取一点，关于y轴对称轴对称 的对称点是否一定还在其图像上呢？的对称点是否一定还在其图像上呢？ 2

9、 )(xxf 第二第二阶段阶段：师生互动探索新知：师生互动探索新知 。 。 图像关于图像关于y轴对称的函数具有以下特征：轴对称的函数具有以下特征： 对于函数对于函数f(x)定义域定义域d内的任意实数内的任意实数x，都有，都有 f(x)f(x)。 此类函数此类函数yf(x)叫做偶函数。这就是偶函数叫做偶函数。这就是偶函数 的定义。的定义。 2、深化概念、深化概念 如何理解如何理解“d内的任意一个内的任意一个x，都有，都有-xd” f(x)=f(x)实质是什么？实质是什么？ 课外探究：是否所有的二次函数、分段函数课外探究：是否所有的二次函数、分段函数 都是偶函数呢？若不是，需要满足什么条件才是都是

10、偶函数呢？若不是，需要满足什么条件才是 呢？呢？ 第二第二阶段阶段：师生互动探索新知：师生互动探索新知 。 。 3、活学活用、活学活用 例例1 判断判断 是偶函数吗？是偶函数吗？1)( 2 xxf 2 , 3, 1)( 2 xxxf 是偶函数。 ，关于原点对称。定义域为：解：例 1)( ),(11)()( r1 2 22 xxf xfxxxf 变式：解：由于定义域不关于变式：解：由于定义域不关于 原点对称，所以它不是偶函数。原点对称，所以它不是偶函数。 变式：变式： 是偶函数吗？是偶函数吗？ 第二第二阶段阶段：师生互动探索新知：师生互动探索新知 4、归纳步骤、归纳步骤 用定义法判断函数是否是偶

11、函数的步骤：用定义法判断函数是否是偶函数的步骤： 求定义域，看是否关于原点对称；求定义域，看是否关于原点对称； 判断判断f(-x)=f(x)是否成立。是否成立。 若成立则函数是偶函数。若成立则函数是偶函数。 的值。上的偶函数，求 是定义在若函数例 baaa babxaxxf ,2 , 1 3)(2 2 5、知识提升、知识提升 第二第二阶段阶段：师生互动探索新知：师生互动探索新知 6、类比学习、类比学习 仿照偶函数的建立过程，探索关于中心对称的图像的相关仿照偶函数的建立过程，探索关于中心对称的图像的相关 问题。请将教材问题。请将教材p38页中的表格填好。页中的表格填好。 x -3-2-10123

12、 f(x)=x -3-2-10123 x -3-2-1012 3 -11 1 ( )f x x 3 1 2 1 2 1 3 1 第二第二阶段阶段：师生互动探索新知：师生互动探索新知 奇函数定义：设函数奇函数定义：设函数y=f(x)的定义域为的定义域为d，如果对，如果对 d内的任意一个内的任意一个x，都有，都有-xd 且且f(x)= f(x) ，那，那 么么f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数. 第二第二阶段阶段：师生互动探索新知：师生互动探索新知 6.1 探索结论：探索结论： 如何理解如何理解“d内的任意一个内的任意一个x，都有，都有-xd”？ f(x)=-f(x)的实质是什么？的实质是什么？ 特

13、别地，如果一个函数是奇函数，定义域为特别地，如果一个函数是奇函数，定义域为r，则图，则图 像一定过原点。像一定过原点。 6.2 活学活用：活学活用： 例例3：判断下列函数是奇函数吗？：判断下列函数是奇函数吗？ x xxf 1 )(xxf)( 6.3 归纳步骤归纳步骤 用定义法判断函数是奇函数的步骤：用定义法判断函数是奇函数的步骤： 先求定义域，看是否关于原点对称；先求定义域，看是否关于原点对称； 再判断再判断f(-x)=-f(x)是否成立。是否成立。 若成立则函数是奇函数。若成立则函数是奇函数。 6.4 知识提升知识提升 例例4 设函数设函数f(x)是奇函数，是奇函数，g(x)是偶函数，且满足

14、是偶函数，且满足 f(x)+g(x)=x+2,求求f(x)和和g(x)的表达式。的表达式。 第二第二阶段阶段：师生互动探索新知：师生互动探索新知 反思：通过上述学习，你对函数奇偶性有了进一步反思：通过上述学习，你对函数奇偶性有了进一步 的了解吗？的了解吗？ 1、你能说出奇函数跟偶函数的相同和不同之处吗？、你能说出奇函数跟偶函数的相同和不同之处吗？ （从数形两方面比较）（从数形两方面比较） 2、下列函数是奇函数还是偶函数？、下列函数是奇函数还是偶函数？ f(x)=x+1；f(x)0。 3、已知函数、已知函数f(x)图像的一部分，你能根据函数的奇偶性图像的一部分，你能根据函数的奇偶性 画出它在画出

15、它在y轴右（左）边的图像吗？轴右（左）边的图像吗？ 第二第二阶段阶段：师生互动探索新知：师生互动探索新知 11 22 xxy 第三第三阶段阶段：知识应用巩固深化：知识应用巩固深化 练习1：判断下列函数的奇偶性。 ( )0, 6, 22,6;f xx ( ) |2|2|f xxx 的解析式是什么？取全体实数时，试问：当 函数 时，上的奇函数，当是：设函数练习 )( ),1 ()( 0r)(2 xfx xxxf xxf 第四第四阶段阶段：归纳总结促进内化：归纳总结促进内化 1、理解奇偶函数的定义。 2、掌握判断函数奇偶性的方法： 定义法（注意定义域要关于原点对称） 图像法。 3、函数的分类（四类）

16、。 第五第五阶段阶段：课外作业提升能力：课外作业提升能力 1、教材p40练习1。 附加： ( )11f xxx 2、（选做题）已知函数，定义域是，且对任意实数 都有 ，求证： 为偶函 数。 3、（选做题）是否存在整数 的值，使函数 是奇函数，并且 ， 若存在，求出它们的值，不存在则说明理由。 ()()2 ( ) ( )f abf abf a f b( )f x , ,a b c 2 1 ( ) ax f x bxc (1)2,(2)3ff 4、（选做题）你能将任一个函数表示为与一个奇函 数与一个偶函数之和吗？ 教学评价教学评价 本节课遵循教师为主导，学生为主体，训练本节课遵循教师为主导，学生为主体，训练 为主线的指导思想，采用引导发现法为主，类比为主线的指导思想，采用引导发现法为主，类比 法为辅的教学方式，层层深入，环环相扣，从形法为辅的教学