高中数学人教A版选修1-1优化练习：综合检测 含解析

1、综合检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若ab，则a1b”的逆否命题是()a若a1b，则abc若a1b，则abb若a1bd若a1b，则a0)代入p(1，3)得y29x或x2y.解析：“若ab，则a1b”的逆否命题为“若a1b，则ab”，故选c.答案：c2函数y(xa)(xb)在xa处的导数为()aabba(ab)c0dab解析：yx2(ab)xab，y2x(ab)，y|x=a2a(ab)ab.答案：d3过点p(1，3)的抛物线的标准方程为()1133131313解析：p(1，3)在第四象

2、限，所以抛物线只能开口向右或向下，设方程为y22px(p0)或13答案：d4已知函数f(x)x33x29x，则函数f(x)的单调递增区间是()a(3,9)c(1,3)b(，1)，(3，)d(，3)，(9，)解析：f(x)x33x29x，f(x)3x26x93(x22x3)令f(x)0知x3或x0，0)的一条渐近线方程为y3x，则该双曲线的离心率为()3342a3e2121.5453a.b.c.d.b4解析：由题意得，a2b2b21625a2a99答案：a6设a，b，c均为正实数，则“ab”是“acbc”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：根据充分性和必要

3、性的概念判断因为a，b，c是正实数，所以ab等价于acbc，即“ab”是“acbc”的充要条件，故选c.答案：c7已知命题p：x(，0)，2x3x；命题q：xr，f(x)x3x26的极大值为6，则下面选项中真命题是()a(綈p)(綈q)cp(綈q)b(綈p)(綈q)dpq解析：由2x3x得()x1，当x1，所以命题p为假命题綈p为真，选b.2233答案：b8已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a()a9b6c9d6解析：y4x32ax，由导数的几何意义知在点(1，a2)处的切线斜率ky|x142a8，解得a6.答案：dx2y2x2y229双曲线a2b21与椭圆mb21(a

4、0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形一定是()a锐角三角形c直角三角形b钝角三角形d等腰三角形解析：双曲线的离心率a2b2e2，椭圆的离心率e2a2，由已知e122e21，即2m2b2a2b2m2a2m2m2b21，化简，得a2b2m2.答案：c10.已知f(x)的导函数f(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()解析：x(，2)时，f(x)0，f(x)为减函数；同理f(x)在(2,0)上为增函数，(0，)上为减函数答案：a11已知函数yf(x)，数列an的通项公式是anf(n)(nn*)，那么“函数yf(x)在1，)上单调递增”是“数列an是递增数列”

5、的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：当函数yf(x)在1，)上单调递增，“数列an是递增数列”一定成立当函数yf(x)在1,2上先减后增，且f(1)0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)(a0)，f(x)0时，得：xa或xa，f(x)0时，得axa.当xa时，f(x)有极小值，xa时，f(x)有极大值a33a32a0，解得a1.3a0，答案：(1，)14若命题“xr，使得x2(1a)x10，解得a3.答案：(，1)(3，)15过抛物线c：y24x的焦点f作直线l交抛物线c于a，b两点，若a到抛物线

6、准线的距离为4，则|ab|_.解析：设a(xa，ya)，b(xb，yb)，y24x，抛物线准线为x1，f(1,0)，又a到抛物线准线的距离为4，p21xa14，xa3，xaxb41，xb3，116|ab|xaxbp3323.16答案：16.已知双曲线x2y21，点f1，f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2，则|pf1|pf2|的值为_解析：由双曲线的方程可知a1，c2，|pf1|pf2|2a2，|pf1|22|pf1|pf2|pf2|24，17(12分)已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x2，2时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值

7、范围由命题q为真知，2x，要使此式恒成立，需，c的取值范围是0c；00；当x3pf1pf2，|pf1|2|pf2|2(2c)28，2|pf1|pf2|4，(|pf1|pf2|)28412，|pf1|pf2|23.答案：23三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)111xc解析：由命题p为真知，0c1，15x211c2若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，12当p假q真时，c的取值范围是c1.123得极值(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间解析：(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb.由题

8、易知，3解得f(1)0，2b2.(2)由(1)知，f(x)3x2x2(3x2)(x1)，2，1时，f(x)0.219(12分)已知直线l经过抛物线y26x的焦点f，且与抛物线相交于a、b两点(1)若直线l的倾斜角为60，求|ab|的值；(2)若|ab|9，求线段ab的中点m到准线的距离3232y26x，联立3消去y得294若设a(x1，y1)，b(x2，y2)则x1x25，pp而|ab|af|bf|x12x22x1x2p.|ab|538.pp(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由抛物线定义知|ab|af|bf|x12x22x1x2px13x23，所以x1x26，于是线段ab的中点m的横

9、坐标是3，又准线方程是x2，所3922f(1)1e2(1)求函数f(x)的解析式和单调区间；12取值范围e令x1，得f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1.f(1)e从而f(x)exxx2.又h(0)1，h(1)1，h(2)e22且h(1)h(2)两个图象恰有两个不同的交点时，实数a的取值范围是1，1e.c的离心率为3，点a，b分别是椭圆c的长轴、短轴的端点，点o到直线ab的距离为.(2)已知点e(3,0)，设点p，q是椭圆c上的两个动点，满足epeq，求epqp的取值范围解析：(1)由离心率e，得1e2.a2b.原点o到直线ab的距离为，12显然f(x)ex1x在r上单调递增且f(0)0，

10、故当x(，0)时，f(x)0.f(x)的单调递减区间是(，0)，单调递增区间是(0，)(2)由f(x)g(x)得aexx.令h(x)exx，则h(x)ex1.由h(x)0得x0.所以当x(1,0)时，h(x)0.h(x)在(1,0)上单调递减，在(0,2)上单调递增1e121(13分)如图，已知中心在原点o，焦点在x轴上的椭圆2655(1)求椭圆c的标准方程；c3a2b1a2655.a2b2则椭圆c的标准方程为1.(2)epeq，epeq0，epqpep(epeq)ep2直线ab的方程为bxayab0，将代入，得b29，a236.x2y2369ab655设p(x，y)，则y29，epqpep2

11、(x3)2y2x26x99.(x4)26.6x6.6(x4)2681，则epqp的取值范围为6,81当m0.25时，f(x)(2x224x)(5lnx1)x26x5lnx1，所以f(x)x所以f(x)，x24x24343422(13分)在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量p是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为16吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为10吨，由于该水域面积限制，最多只能放置10个网箱(1)试问放置多少个网箱时，总产量q最高？(2)若鱼的市场价为m万元/吨，养殖的总成本为(5lnx1)万元当m0.25时，应放置多少个网箱才能使总收益y最大？当m0.25时，求使得收益y最高的所有可能的x值组成的集合164ab，a2，解析：(1)设paxb，由已知得所以所以p2x24，所以q107ab，b24，px(2x24)x2(x6)272(xn*，x10)，所以当x6时，f(x)最大，即放置6个网箱时，可使总产量达到最大(2