建筑课件 第7章 受压构件的截面

1、第第7章章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 7.1 概概 述述 7.2 轴心受压构件的受力性能轴心受压构件的受力性能 7.3 混凝土受缩和徐变的影响混凝土受缩和徐变的影响 7.4 轴心受压构件正截面承载力计算轴心受压构件正截面承载力计算 7.5 偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面承载力计算 1. 受压构件受压构件 1. 受力分析受力分析 由截面平衡条件可知由截面平衡条件可知: : cscsnaa (71) as/2 as/2 混凝土应力应变关系应力应变关系: 00 钢筋应力应变关系钢筋应力应变关系: ssse y y s f e s s y f y s 2 0 0 2c

2、c c c f c 1.对于屈服应变对于屈服应变 的钢筋的钢筋 y 0 的钢筋的钢筋y 0 (73) csu ssc fa nae csu cy ff naa n/kn s s， c c/ mpa/ mpa s s c c fy=235mpa fy=540mpa s s， c c/ mpa/ mpa fy=235mpa fy=540mpa s s c c 200200mmmm bh 2 8 0 4 sm ma 30c 混凝土混凝土 式式(72) 式式(73) 受压钢筋的强度取值：受压钢筋的强度取值： (74) y y s f e 0 时时 yy ff y y s f e 0 时时 0s y f

3、 e 规范规范统一取统一取 o o 0.0020.002 , , 即取即取 e es s o o 400m400mpapa。 1.混凝土收缩应力分析 l cl 0s 0s 0c 0c shl sl ssse ccce 变形协调条件：变形协调条件： scsh 物理条件：物理条件： ssse ccce 平衡条件：平衡条件： ccs s a a (75) (76) (77) 将式将式(76)代入式代入式(77)可得：可得： ccsscsea ea c e ss ss c c ea e a (78) 将式将式(75)代入式代入式(78)可得受压钢筋：可得受压钢筋： 1 e sh s 1 s e ssh

4、 ss e e (79) 受拉混凝土：受拉混凝土： 1 e sh cshs (710) 11 e csh ccc e e 若令：若令： c t f 0.5 可得此配筋率限值：可得此配筋率限值： ,lim 0.5 (0.5) e t sh csh t f f e (711) 2. 混凝土徐变的影响混凝土徐变的影响 变形协调条件：变形协调条件： (712) 物理条件：物理条件： ssse ccce (76) cesc as/2 as/2 构件加载初期构件加载初期 平衡条件：平衡条件： cs cs a an (714) 将式将式(713)代入式代入式(714)可得：可得： 1() e c c n a

5、 1() e s s n a (715) 将式将式(76)代入式代入式(712)可得：可得： e sc e cs 或或 (713) 若构件在加载后，荷载维持不变若构件在加载后，荷载维持不变 混凝土应变：混凝土应变： 0ccct (715) 因为因为 ctce cr 所以所以 (1) cce cr 混凝土应力：混凝土应力： 1(1) e c c cr n a (716) 1 (1) e s s cr n a 受压钢筋应力：受压钢筋应力： (717) 若构件突然卸载若构件突然卸载 混凝土应变和拉应力：混凝土应变和拉应力： tsece ctte 1. 普通钢箍柱普通钢箍柱 稳定系数稳定系数 () l

6、 u s u n n (718) 0lb 0 1.1770.012 l b 0 0.870.012 l b 正截面承载力计算公式正截面承载力计算公式 (719) 0.9 可靠度调整系数（考虑初始偏心影响，可靠度调整系数（考虑初始偏心影响， 主要承受恒载作用）。主要承受恒载作用）。 n 0.9() su cy ff naa 注意：注意：1) 当当 lo /b8 时，时， 1.01.0 ; ; 2) 2) 当纵筋配筋率大于当纵筋配筋率大于3%3%时，时，a a 应扣除纵筋面积应扣除纵筋面积。 2. 螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱 cord cora 核心混凝土轴向强度核心混凝土轴向强度 (720) d 1s

7、s y f a 1ss y f a cord 2 由平衡条件得：由平衡条件得： 所以所以 11 2 2 22 2 4 4 ssssssocor yyy corcor cor fff daaa s da s d (721) 2 12 0 22sin 2 cor ss y d f dsa 2cors d 1 2c f ssoa间接钢筋的换算截面面积间接钢筋的换算截面面积 1sscor sso da a s (722) 正截面承载力计算公式正截面承载力计算公式 由平衡条件可得：由平衡条件可得： 将将(721)代入上式可得：代入上式可得： 2 corsso y su cy fff naaa 2 ()

8、csu cy ff naa 令令 2/2 代入上式，并考虑可靠度调整系数代入上式，并考虑可靠度调整系数 0.9 0.9 后得后得: : )0.92 ( corssosu cyy fff naaa n (723) 间接钢筋对混凝土约束的折减系数间接钢筋对混凝土约束的折减系数: :当混当混 凝土强度等级凝土强度等级 c50 c50 时时, ,取取1.01.0，当混当混 凝土强度等级为凝土强度等级为 c80c80 时，取时，取0.850.85，其，其 间按线性内插法确定。间按线性内插法确定。 注意：注意： 1.按式按式(723)计算的计算的nu不应大于按式不应大于按式(719)计算计算nu的的1.5

9、倍。倍。 2.当遇到下列任意一种情况时，不应计入间接钢筋的影响：当遇到下列任意一种情况时，不应计入间接钢筋的影响： 1）当当lo/d 12； 2）当按式当按式(723)计算的计算的nu小于按式小于按式(719)计算的计算的nu时；时； 3）当当a asso sso小于纵筋全部面积的 小于纵筋全部面积的 2525 。 1.破坏形态破坏形态 1.受拉破坏受拉破坏（大偏心破坏）（大偏心破坏） 2.受压破坏受压破坏（小偏心破坏）（小偏心破坏） 3.界限破坏界限破坏（大偏心破坏）（大偏心破坏） 构件在构件在m和和n的共同作用下，等效于偏心距为的共同作用下，等效于偏心距为 eo=m/n 的偏心受压构件的偏

10、心受压构件。其破坏可归纳下列三形态：其破坏可归纳下列三形态： 0e s y f a s y f a sy cu 0e s y f a sya sy cu 0e s y f a sya scu 受拉破坏受拉破坏受压破坏受压破坏 2. 正截面承载力分析正截面承载力分析 大偏压构件大偏压构件 ( x xx xb b , ,x x2 2a as s ) ) 0 y s y f a s y f a 1 c f 1 c fbx x un um (724) 小偏压构件小偏压构件 ( x x x xb b ) ) 0 y 0 m 0 m 1ssuy cy ff nbxaa 1ssu cyy fff nbxaa

11、 1 ()()() 2222 ussss cyy h xhh fffbxaa maa 1 ()()() 2222 usssys cy hxhh ff b xaamaa (725) s y f a 1 c f 1 c f b x x sya un um 受拉一侧钢筋应力受拉一侧钢筋应力 ( s s) 根据平截面假定根据平截面假定(几何条件几何条件) s cu cx 0h0 scu cchxx 因为因为 x=xc、 s=ess ，代入上式可得：，代入上式可得： 1 sscue x (726) 若将式若将式(726)代入式代入式(725)可得关于可得关于x x的三次方程，考虑的三次方程，考虑 到当到

12、当xxxxb b时，时， s s=f=fy y, ,到当到当xx时时, , s s=0=0。因此将。因此将 s s与与x x 的关系简化为线性关系。的关系简化为线性关系。 s y b f x x (727) 50(726)c 50(727)c 80(726)c 80(727)c 50(726)c 50(727)c 80(726)c 80(727)c x x s s hrb335级钢筋 hrb400或rrb400 3. 界限相对偏心距界限相对偏心距 eob/ho 将将 x=xbho代入式代入式(724)，并令并令 可得：可得： 10ssb bcyy fff nbhaax sasa 10 ()()

13、 2 0.5 0.5( bss ybcy s h afff b x hhamax (728) 由式由式(728)可得：可得： 10 00 00 1 ()() 2 ) 0.5 0.5( ( ss ybcy s obb b ss bcyy h afff b x hhaa em fffhn h bhhaa x x (729) 当当eoeob时，为大偏心受压构件时，为大偏心受压构件； 当当eo 5. 附加偏心距附加偏心距ea 附加偏心距主要考虑：附加偏心距主要考虑： q实际结构构件尺寸的偏差；实际结构构件尺寸的偏差； q截面几何形心和物理形心不重合；截面几何形心和物理形心不重合； q荷载作用点的偏差。

14、荷载作用点的偏差。 附加偏心距用附加偏心距用 ea 表示表示 0iaeee (730) max(20,/30) a mmh e 规范规范取：取： 6. 偏心距增大系数偏心距增大系数 n m usn umn uln usine umine uline ul l f n um m f n 0n 0m 短短 柱柱 长长 柱柱 细长柱细长柱 ie in e () i f n e n nx y f 0 sin x yf l (1) 对对 lo/h5.0 的短柱，的短柱，m/ma30 的细长柱。的细长柱。 对中长柱，二阶效应用偏心距增大系数考虑：对中长柱，二阶效应用偏心距增大系数考虑： 1 i ii ff

15、 e ee (730) 柱半高处截面曲率：柱半高处截面曲率： 2 2 y d d x 0/2xh 2 2 o f l 2 10 o f l (731) 0h c s 所以所以 2 10 ol f 由平截面假定条件可知由平截面假定条件可知: : 0 cs h (732) (733) 对于界限破坏，对于界限破坏， c ccu cu= =0.0033 0.0033、 s s= = y y=f=fy y/e/es s= =0.00170.0017(级钢） 则有：则有： 00 0.0033 1.250.001711 171.7 b hh 对于小偏心受压情况，对于小偏心受压情况， s s y y 而一般情

16、况而一般情况 c c cu cu。 。对对 于于 lo/h 较大的情况，较大的情况， c c和和 s s均比短柱有所减小。因此均比短柱有所减小。因此 (734) 根据试验结果的统计分析，则有：根据试验结果的统计分析，则有： (735) (736) 12 0 11 171.1 b h 或或 1 0.5 c f a n 1 0 0.22.7 ie h 0 2 1.150.01 l h 式中：式中： 截面曲率修正系数，当截面曲率修正系数，当 1 1 1.01.0 时，取时，取 1 11.01.0。 1 2 长细比对截面曲率影响系数，当长细比对截面曲率影响系数，当lo/h0.3ho ) s y f a

17、 s y f a 1 c f 1 c f bx x un e i e 基本公式：基本公式： 1ssu cyy fff nb xaa n ()() 100 0.5 ss cy ff b x hxhaa n e (738) (739) 适用条件：适用条件： b xx x 2sa 0.5 iseeha 0iaeee (740) 10s bcy s y ffb hn a a f x （1）as和和as未知时未知时，公式公式(738)有三个未知数，其解不唯一有三个未知数，其解不唯一 补充条件：补充条件： 0 b xhx () () 2 10 0 10.5 bbc s s y f n eb h a f h

18、a xx (741) (742) min 若若 则取则取 mins b ha min 若若 则取则取 mins b ha (2）a as s为已知，则式为已知，则式(738)中两个未知数可以唯一确定。中两个未知数可以唯一确定。 由由式式(738)先求出先求出x，若若 x x2as 则则 1s cy s y ff b xna a f (743) 若若 x xx xb则说明则说明as不足，则按不足，则按as未知计算未知计算 若若 x2as则近似取则近似取x2as计算：计算： () () 0 0 0.5 is s s y neha a f ha (744) min 若若 则取则取 mins b ha

19、 1.小小偏压构件偏压构件 ( ei0.3ho ) s y f a 1 c f 1 c fb x x sya un e i e 基本公式：基本公式： 1ssus cy ff nb xaa n ()() 100 0.5 ss cy ff b x hxhaa n e (744) s y b f x x 且满足且满足 y f s y f 0.5 iseeha 0iaeee (727) 公式公式(744)中有三个未知数，其解不唯一。当受拉一侧钢筋中有三个未知数，其解不唯一。当受拉一侧钢筋 达到受压屈服达到受压屈服（fy)时，由式时，由式(727)可得此时得相对受压区可得此时得相对受压区 高度：高度：

20、b xx 2 cyb xx (745) （1）当）当 x xb bx x x xcy cy 时， 时，a as s未屈服。最经济条件未屈服。最经济条件 asminbh,由式由式 (744)求得求得 x x 和和 s s 。 若若 s s 0 ，则取则取 asminbh； 若满足若满足 x xb bx x x xcy cy ，则 ，则 s s达到达到f fy y ，则取则取 s s f fy y ， x xx xcy cy 。式 。式(744)转化为：转化为： n1ssu cyy fff nb xaa ()() 100 0.5 ss cy ff b x hxhaa n e (746) 由上式求得

21、由上式求得a as s和和a as s 。 （3）若）若x x h/hh/ho o ，则取则取 s s f fy y ， x=hx=h，由式由式(746)求得求得 a as s和和a as s 。 另外，当偏心距另外，当偏心距eo很小时，可能会出现与相反的可能，若发很小时，可能会出现与相反的可能，若发 生该情况，会因生该情况，会因as配筋不足而导致该侧混凝土被压坏。配筋不足而导致该侧混凝土被压坏。 s y f a 1 c f 1 c f b x un e 0aee s y f a 0h () () 0 0 1 0.5 c s s y fe nb h hh a f ha (747) 实际配筋应取

22、上述各种情况求得的实际配筋应取上述各种情况求得的a as s和按式和按式 (747)求得求得a as s的最大值。的最大值。 () 0 0.5 saehaee 8.承载力复核承载力复核 1.已知轴力设计值已知轴力设计值n, ,求弯矩设计值求弯矩设计值m 当 nnb 时为大偏心构件；当时为大偏心构件；当 nnb 时为小偏心构件。由时为小偏心构件。由 相应的公式求相应的公式求e、 、e ei和和e eo，m=nm=n e eo 。 2.已知偏心距已知偏心距e eo, ,求轴力设计值求轴力设计值n s y f a s y f a 1 c f bx x un e i e 0e h 对对nunu作用点取

23、矩可得：作用点取矩可得： ()() 100 0.5 sss ycy fff eb x e hxe h aaa (747) 0.5 iseeha 0iaeee (740) 当当 xx xbho 时，为大偏心；当时，为大偏心；当 xx xbho 时，为小偏心时，为小偏心 2.垂直于弯矩作用平面的承载力复核垂直于弯矩作用平面的承载力复核 按轴压构件计算按轴压构件计算 【例71】已知柱的轴力设计值已知柱的轴力设计值n=300kn，弯矩设计值弯矩设计值 m=159knm，截面尺寸截面尺寸bh=300400mm400mm2 2，a as s=a=as s=35mm=35mm;混凝土为混凝土为c20c20,

24、 钢筋钢筋hrb335hrb335; ;柱长细比柱长细比lo /h = 6。求钢筋求钢筋as和和as。 【解】 1.设计参数设计参数 混凝土混凝土: : 2 9.6/ c f n mm 钢钢 筋筋: : 2 300/ yy ff n mm 0 365 s mm hha 2.计数偏心距增大系数计数偏心距增大系数 1 1.0 0.8 0 6 3 159 10 530 300 10 mm m e n max(20,/30)20 a mmhmm e 0 550 ia mm eee 0.55 b x 1 0 0.22.74.268 ie h 1 故取故取1 1.0 因为因为 lo /h = 6 故属于大

25、偏压故属于大偏压 3.计数配筋计数配筋 0.5726 is mm eeha () () 2 102 0 1 0.5 655 bbc s s y fn eb h mma fha xx 2 min 219 b hmm 10 2 1582 s bcy s y ff b hna mma f x 选用受拉筋选用受拉筋 2 20+2 25(2 20+2 25(a as s=1610mm=1610mm2 2 ) ) 受压筋受压筋 2 222 22 ( (a as s=760mm=760mm2 2 ) ) 【例72】已知条件同例已知条件同例71,并已知并已知as=942mm2 (3 20)。 求受拉钢筋求受拉

26、钢筋as。 【解】 1.设计参数设计参数 (同例同例71) 2.计数偏心距增大系数计数偏心距增大系数 (同例同例71) 3.判断大小偏心判断大小偏心 ()() 100 0.5 ss cy ff n eb x hxhaa 可得：可得：由由 0 210 b mm hx 0 bh xx 2 sa故属于大偏心构件故属于大偏心构件 2 73086487.50 xx 148.8mm x 选用受拉筋选用受拉筋 2 20+2 22(2 20+2 22(a as s=1388mm=1388mm2 2 ) ) 例例71计算总用钢量计算总用钢量as+ as =2237mm2; 例例72计算总用钢量计算总用钢量as+

27、 as =2312.48mm2; 10 2 1370.48 s cy s y ff b h xna mma f 显然显然例例72计算总用钢量比计算总用钢量比例例72计算总用钢量多计算总用钢量多3.37% 。 【例73】已知已知偏心受压柱，截面b*h=400*500mm2,计算长度计算长度 lo=6m,内力设计值n=3500kn,m=245kmm。混凝土混凝土c60, ,纵筋纵筋 hrb400,求as和和as 。 【解】 1.设计参数设计参数 混凝土混凝土: : 2 27.5/ c f n mm 1 0.98 0.78 钢钢 筋筋: : 2 360/ yy ffn mm 40 ss mm aa

28、0 460 s mm hha 0.499 b x 2.计数偏心距增大系数计数偏心距增大系数 0 70mm m e n max(20,/30)20 a mmhmm e 0 90 ia mm eee 0 /12 l h 5.0 故应考虑偏心距增大系数故应考虑偏心距增大系数 1 0 0.22.70.728 ie h 1 故取故取 2 1.0 2 12 0 0 1 11.383 1400 i l e h h 124.4 i mm e 0 0.3138mm h 故属于小偏压故属于小偏压 3.计数配筋计数配筋 取取 2 min 0.002 400 500400 sb hmma () () 0 0 1 0.

29、5 c s s y fenb h hh a fha 0 故取故取 2 400 smma 1ss cyy b fff nb xaa x x ()() 100 0.5 ss cy ff n eb x hxhaa 将平衡方程中的将平衡方程中的 a as s 消去 消去, ,得到关于得到关于 x x 的二次方程的二次方程 2 0.01480.410 xx 0.634 x x b x21.061 cyb xx 因为因为 故故 a as s 钢筋不屈服钢筋不屈服 将将 x x 代入代入平衡方程中可取得平衡方程中可取得as 2 1197.2 smma 选用受拉筋选用受拉筋 2 18(2 18(a as s=

30、509mm=509mm2 2 ) ) 受压筋受压筋 4 204 20 ( (a as s=1256mm=1256mm2 2 ) ) 【例73】已知柱轴力设计值已知柱轴力设计值n=120kn,截面截面b*h=400*600mm2, 混凝土混凝土c40,c40,纵筋纵筋hrb400, as=1256mm2 (4 20), as=1520mm2 (4 22)。钢筋计算长度钢筋计算长度lo=4m，as=as=45mm。求截面h方向的弯 矩设计值。 【解】 1.设计参数设计参数 混凝土混凝土: : 2 19.1/ c f n mm 1 1.0 0.8 钢钢 筋筋: : 2 360/ yy ffn mm

31、0.52 b x 0 555 s mm hha 2.判断大小偏心判断大小偏心 1 145 ss yy c mm ffn aa x f b 0 288.6 b mm hx 90 s mm a 2.求偏心距求偏心距 e ()() 100 0.50.5 678 ss cy mm ff b x hxhaa e n 0.5423 is mm eeha 3.计数偏心距增大系数计数偏心距增大系数 max(20,/30)20 a mmhmm e 0 /6.67 l h 5.0 故应考虑偏心距增大系数故应考虑偏心距增大系数 1 19.1 0.5 c f a n 1 故取故取 1 1.0 0.3ho且nnb时时,

32、 ,为大偏心受压构件为大偏心受压构件. . 当当ei0.3ho;或虽ei0.3ho ,但nnb时时, ,为小偏心受压构为小偏心受压构 件件. . 2. 计算公式计算公式 大偏心受压构件大偏心受压构件 1 c n x f b (748) (749) () () 10 0 0.5 c ss s y fn eb x hx aa fha 公式适用条件公式适用条件: : b xxx 2 sa 若若 xhf 时时 un e i e y s af 1 c f x fh fh sa 0h h y s af sa sa sa sa (755) 0.5 iseeha n ()() 100 0.5 ufs yc s aff n eb x hxha m 1uf c f nb x n ()()()() 1000 0.50.5 ufffs yc s aff n eb x hxbb h hhha m () 1uff c f nb xbb h ssaa yy ff (2)适用条件适用