数字滤波器微型机继电保护

1、 主讲人：肖仕武主讲人：肖仕武 华北电力大学四方研究所华北电力大学四方研究所 office: 教五b309 north china electric power university 第二章 数 字 滤 波 器 21 概述 一、滤波器一、滤波器 滤波器：广义来说是一个装置或系统，用于对输入信号进行 某种处理，以达到取得信号中的有用信息而去掉无用成分的 目的。 模拟滤波器：应用无源器件（如电阻r、电感l、电容c）或有 源电路元件组成的一个物理系统。 二、数字滤波器二、数字滤波器 数字滤波器：对经过采样和模数转换变成数字量的信号进行 某种数学运算，取得信号中的有用信息，而去掉信号中的无 用成分。数

2、字滤波器在微机保护中体现成一段程序。 把数字滤波器看出一个双口网络，就网络的输入、输出来看， 其作用和模拟滤波器完全一样。 s/hd/a数字处理a/dx(t)y(t) 在微机保护中，利用数字滤波器对a/d转换器输入的数字量进 行预定的滤波和运算后，作出判断和响应，不需要再经过d/a 变换转换为模拟信号输出。 与模拟滤波器比较，数字滤波器的优点： （1）特性一致性好。模拟滤波器存在元件特性的差异，而数 字滤波器只要保证程序一样，特性也完全一致。 （2）不存在由于温度变化、元件老化等因素对滤波器特性影 响的问题。 （3）不存在阻抗匹配的问题。 （4）灵活性好。只要改变数字滤波器的计算公式或改变某些

3、 系数，即可改变滤波器的特性。 （5）精度高。通过增长计算字长位数，就可提高计算精度。 三、数字滤波器举例三、数字滤波器举例 设一个模拟信号既包含工频信号，也包含三次谐波成分，表 达式为： )3sin(6 . 0sin)( 11 tttx 该信号的波形 利用数字滤波器对输入模拟信号进行处理的步骤： （1）a/d转换器对输入模拟信号进行采样。设采样间隔为 经过采样后得到一组离散化后的采样值 。 ms 3 5 )(kx （2）利用数字滤波器对离散化的采样值数字序列进行处理， 具体的运行公式为： )2()( 3 1 )( sss tkxktxkty，或简化为： )2()( 3 1 )(kxkxky

4、（3）微机型利用数字滤波器经过运算后，得到另一组新的离 散化数字序列 。)(ky 把输出的数字序列 描绘出来，就得到以下曲线。)(ky 可见，输出的新数字序列是一个较规范的工频基波信号，其 幅值与原始输入信号中的基波幅值是一样的，同时将三次谐 波过滤掉了。 22 连续时间系统的频率特性 和冲激响应 1、系统：反映原因和结果关系的装置或运算。用算子t 表示。如 2、线性系统：满足下式的系统称为线性系统。 一、基本知识和定义一、基本知识和定义 )()(txtty )()()()( 2121 tbytaytbxtaxt 只有线性系统才能应用叠加定理及基于叠加定理的频域分析。 3、时不变系统：系统的参

5、数不随时间而变化。 )()( 11 ttyttxt 如果系统输入信号推迟一个时间t1，则输出也将推迟同一个 时间t2。 t y y( (t t) )x x( (t t) ) 4、因果系统：输出变化不会发生在输入变化之前的系统。 5、稳定系统：任意有界的输入都不会产生无界输出的系统。 实际上，绝大多数的实用系统都是线性、时不变、稳定的因 果系统。 6、冲激函数)(t 冲激函数 的定义：)(t 1 0 , 0 0 , dtt t t t 11 ,0tfdttttffdtttf 0 0 tt 0 0 1 1 )(ts 1 )(t 特性： 连续时间系统：系统的输入和输出都是连续时间的函数。 二、连续时

6、间系统的频率特性二、连续时间系统的频率特性 t y y( (t t) )x x( (t t) ) 一个连续时间系统的输入和输出在频域上有如下关系： )()()(fhfxfy 其中， 是输入连续时间函数 的傅氏变换或频谱。)( fx)(tx 是输出连续时间函数 的傅氏变换或频谱。)( fy)(ty 是该系统的频率特性。)( fh )( )()( fj efafh ，其中 称为幅频特性。 称为相频特性。)( f )( fa 冲激响应：当系统或滤波器的输入为冲激函数 时，其输 出 就被称为该系统的冲激响应。 三、连续时间系统的冲激响应三、连续时间系统的冲激响应 )(t )(th )()(ttth 一

7、个因果系统的冲激响应有：当 时， 。0t0)(th 一个时不变系统的冲激响应有： )()( 11 tthttt 1、定义 2、利用冲激函数对输入信号的描述 dtxtx 可见，对任一个输入信号 ，可以用无穷多个冲激之和来 表示。 )(tx 连续时间系统的输出和输入函数之间的关系为： 3、利用冲激响应对输出信号的描述 )()(txtty 则有： dttxtxtty dthxty txththtxdthxty 可见，利用冲激响应 ，也可以直接求出系统的输出函数。 )(th 卷积积分 ： txthdtxhty 即卷积积分满足互换定律。 四、冲激响应和频率特性之间的关系四、冲激响应和频率特性之间的关系

8、下面推导冲激响应和频率特性之间的关系： dthxty ddtethx dtedthxfy ftj ftj 2 2 傅氏变换 ddehxfy fj2 dehdex fjfj22 dehfx fj2 令t- 因为 )()()(fhfxfy ，所以 dehfh fj2 )( 可见，频率特性 是冲激响应 的傅氏变换。 )( fh)(th 频率特性 是冲激响应 的傅氏变换。 )( fh)(th dtethfh ftj2 )( 时域卷积定理：两个时域函数的卷积的傅氏变换，是这两个 时域函数各自的傅氏变换的乘积。 )()()()(thftxfthtxf 频域卷积定理：两个时域函数的乘积的傅氏变换，是这两个

9、时域函数各自的傅氏变换的卷积。 )()()()(thftxfthtxf 从以上推导可以得出：滤波器可以通过对输入信号进行某种 数学运算来实现。 dthxthtxty 例：具有矩形冲激响应的滤波器的滤波作用 a 0 0 ( (a a) ) t t t 1 0 0 ( (b b) ) )(tf t 1 t 2 t 3 t 2 t 3 f 2 t 2 t )(ff 2 2 2 )( 2 2/ 2/ 22 t t e fj a dtaedtethfh fj t t ftjftj ft ft at fj ee a ftjftj sin 2 五、卷积的图解法和滤波器的响应时间五、卷积的图解法和滤波器的响应

10、时间 设一个滤波器的冲激响应为矩形函数，如图（a）所示。输 入信号是一个阶跃函数 。用卷积求输出的过程如图。)(tx 滤波器的响应时间和冲激响应之间有着直接的联系。从卷积 求解输出函数的过程中可见，滤波器的冲激响应持续时间决 定了滤波器的响应时间。 冲激响应持续时间越长，滤波器的响应时间就越长。 滤波器的响应时间：滤波器的输入从一个稳态变到另一个稳 态时，其输出要经过一个过渡过程的延时才能达到新的稳态 输出，这段延时被称为滤波器的响应时间。 )(h )(ty t (a)(b) 00 六、周期性时间函数的傅氏变换和傅氏级数六、周期性时间函数的傅氏变换和傅氏级数 一个周期时间函数的傅氏变换为： d

11、tetftffff ftj2 )()()( 经过傅氏变换后得到的 ，就是时间函数 的频谱。)( ff)(tf 例1：直流量的傅氏变换。1)(tf dteff ftj2 ，因为 dfet ftj 2 1 2 dtettf ftj 所以 最后可得：)()()(ftffff 对其进行傅氏反变换，即从频率函数变换到时域函数： dfefftf ftj2 )()( 例2： 周期为t的任意周期函数 ft(t)，将ft(t)展开成傅氏级数。 t fenftf n tnfj t 1 , 0 2 0 n tnfj t efnftff 0 2 n t nffnftff 0 例5：一串等间隔的冲激的傅氏变换 因为 可见，周期函数傅氏变换的一 般形式是一串间隔为f0的冲激， 各冲激的强度就是各次谐波的 幅值。 2 2 2 0 1 t t tnfj t dtetf t nf 其中 例3： 一串等间隔冲激函数的傅氏变换 t t 1 f t 1 t 1 tf t t(t) t dtet t nf