DOE教育訓練講義

1、教育訓練講義 課程大綱課程大綱 q實驗計畫法簡介實驗計畫法簡介 q上屆實驗計畫評審第一名發表上屆實驗計畫評審第一名發表 q實驗計畫法專有名詞介紹實驗計畫法專有名詞介紹 q一因子實驗與變異數分析一因子實驗與變異數分析 課程大綱課程大綱 q實驗計畫法簡介實驗計畫法簡介 q上屆實驗計畫評審第一名發表上屆實驗計畫評審第一名發表 q實驗計畫法專有名詞介紹實驗計畫法專有名詞介紹 q一因子實驗與變異數分析一因子實驗與變異數分析 doe (design of experiment) 實驗計畫法實驗計畫法1920 fisher q探討實驗進行的方式，以及對實驗觀測值的解探討實驗進行的方式，以及對實驗觀測值的解

2、析法，以提高獲得情報的效率且使實驗成本最析法，以提高獲得情報的效率且使實驗成本最 低的學問。低的學問。 q消極目的消極目的 以最少的時間與經費，客觀的找出問題的真因，以最少的時間與經費，客觀的找出問題的真因， 並獲得最小實驗誤差的數據，以進行進一步的並獲得最小實驗誤差的數據，以進行進一步的 統計分析。統計分析。 q積極目的積極目的 尋求最穩定品質、最小成本的最佳生產條件。尋求最穩定品質、最小成本的最佳生產條件。 何時使用何時使用 doe ? 問題類型問題類型t t 型型a a 型型x x 型型 造成問題的原因造成問題的原因明確明確明確明確不明確不明確 最佳參數條件最佳參數條件明確明確不明確不明

3、確不明確不明確 解決工具解決工具 qcqc 七大手法七大手法doedoe 檢定檢定/ /推定推定 相關迴歸相關迴歸 doedoe doe的實驗策略 實驗一 因子篩選 實驗二 最佳生產條件 最佳條件再現性 1.1-4個顯著因子 2.累積變異貢獻度達80以上 1生產成本低 2.產品品質更好（物美價廉） 多因子、少水準 少因子、多水準 將所有要因以魚骨圖方式列出 q豐田原則豐田原則:連問五次連問五次why? q像話原則像話原則:你的魚骨圖你的魚骨圖像話嗎像話嗎? 實驗一因子選拔 所有要因所有要因 可控制變因可控制變因 技術性證據強烈技術性證據強烈 入選配置因子入選配置因子 ngng 淘汰淘汰 ngn

4、g 控制力篩選控制力篩選 技術性篩選技術性篩選 以控制力、技術性篩選出要因 為何smt零件翻件 人 機 料 法 料沒架好 feeder供料震動 包裝不良 碰撞 架料碰撞其他供料器 故障排除時，首顆 零件翻面 彈片變形 馬達不同步進料軌道異常 彈片過髒 tolerance 過大 feeder保養 頻率不當 彈片厚度 不適用 料帶未置入靜電槽 彈片不良 doe實驗計劃課程範例實驗計劃課程範例 by: tp/smt 控制力篩選控制力篩選 ( (是否可控制是否可控制) ) 技術性篩選技術性篩選 ( (工程師專業工程師專業) ) 實驗一因子選拔實驗一因子選拔 q兩水準兩水準 水準選擇為可操控範圍內之極大

5、極小值。水準選擇為可操控範圍內之極大極小值。 q多因子直交配置多因子直交配置 (田口方法）田口方法） 因子選定因子選定4-8個，常用的直交表為個，常用的直交表為l16(2)15 或者或者l8(2)7 q多個因子以實驗所有可能的影響因子。少水準以減少多個因子以實驗所有可能的影響因子。少水準以減少 實驗的複雜度。實驗的複雜度。 doe的實驗策略 實驗一 因子篩選 實驗二 最佳生產條件 最佳條件再現性 1.1-4個顯著因子 2.累積變異貢獻度達80以上 1生產成本低 2.產品品質更好（物美價廉） 多因子、少水準 少因子、多水準 實驗二因子設計實驗二因子設計 q3水準水準 自因子篩選階段之表現較佳的端

6、點，向操作範自因子篩選階段之表現較佳的端點，向操作範 圍內選取水準範圍。圍內選取水準範圍。 q少因子設計少因子設計 因子選定因子選定1-4個，常用的個，常用的32-34因子設計，減因子設計，減 少人為誤判交互作用誤差。少人為誤判交互作用誤差。 doe的實驗策略 實驗一 因子篩選 實驗二 最佳生產條件 最佳條件再現性 1.1-4個顯著因子 2.累積變異貢獻度達80以上 1生產成本低 2.產品品質更好（物美價廉） 多因子、少水準 少因子、多水準 華碩專案改善八大步驟華碩專案改善八大步驟 q對的問題比對的答案更重要對的問題比對的答案更重要 彼得杜拉克彼得杜拉克 第一階段第一階段 第二階段第二階段 第

7、三階段第三階段 第四階段第四階段 第五階段第五階段 第六階段第六階段 第七階段第七階段 第八階段第八階段 現現 況況 數數 據據 收收 集集 目目 標標 訂訂 定定 特特 性性 要要 因因 選選 定定 擬擬 定定 對對 策策 對對 策策 實實 施施 效效 益益 評評 估估 標標 準準 化化 問問 題題 描描 述述 改善八大步驟展開改善八大步驟展開-1 階段 完成項目 注意事項 計畫時間 一、問題描述一、問題描述 start=dstart=d 1.問題確認 2.問題型態確認 3.問題處理之立即措施 二、現況數據收集二、現況數據收集 d+7d+7 1.問題發生期間之數據 2.以量化展示現況 三、目

8、標訂定三、目標訂定 1.改善目標 目標必須明確 2.目標以量化展示 四、特性要因選定四、特性要因選定 d+14d+14 1.符合像話原則 2.符合豐田原則(連問五次 why?) 3.因子選擇 必須能反映因子影響 4.特性值（反應值選擇） 與目標強烈相關 改善計畫書審定改善計畫書審定!經經 qitqit 審定委員判定是否使用審定委員判定是否使用 doedoe 實驗配置實驗配置 d+15d+15 改善八大步驟展開改善八大步驟展開-2 階段 完成項目 注意事項 計畫時間 五、擬定對策五、擬定對策 d+d+1616 隨機性考量 固定因子安排考量 1.實驗配置 非隨機之區集因子 2.實驗排程 3.實驗條

9、件提示卡 4.實驗實施 d+d+2828 5.實驗結果分析 6.初步對策（生產條件） d+35d+35 7.再現性實驗完成 進行七次最佳條件重複 d+42d+42 8.預期效益 9.生產條件查檢表 根據實驗結果 對策提報對策提報: :包含擬定對策階段之報告與對策實施期間規劃包含擬定對策階段之報告與對策實施期間規劃 d+49d+49 階段 完成項目 注意事項 計畫時間 六六、對對策策實實施 施 d d+ +4 49 9 1.依照實驗結果導入現場實施 擬定暫行sop 七七、效效益益評評估 估 1,效果確認 2.目標確認 八八、標標準準化 化 d d+ +9 90 0 1.將結果正式導入sop中 改

10、善八大步驟展開改善八大步驟展開-3 課程大綱課程大綱 q實驗計畫法簡介實驗計畫法簡介 q上屆實驗計畫評審第一名發表上屆實驗計畫評審第一名發表 q實驗計畫法專有名詞介紹實驗計畫法專有名詞介紹 q一因子實驗與變異數分析一因子實驗與變異數分析 課程大綱課程大綱 q實驗計畫法簡介實驗計畫法簡介 q上屆實驗計畫評審第一名發表上屆實驗計畫評審第一名發表 q實驗計畫法專有名詞介紹實驗計畫法專有名詞介紹 q一因子實驗與變異數分析一因子實驗與變異數分析 實驗計劃專有名詞實驗計劃專有名詞-1 q因子因子(factor)-任何輸入會在實驗中改變的參數。為達任何輸入會在實驗中改變的參數。為達 到實驗目的提出的原因或實

11、驗的變數稱之，如不同的到實驗目的提出的原因或實驗的變數稱之，如不同的 機械或反應溫度或時間。機械或反應溫度或時間。 q因子水準因子水準(levels of a factor)-在針對各別因子所作實在針對各別因子所作實 驗中，會被改變的設定數。驗中，會被改變的設定數。 q處理處理(treatment)-因子水準的特定組合為處理。如因子水準的特定組合為處理。如 因子含、三個水準，因子含、二個水準，則其處因子含、三個水準，因子含、二個水準，則其處 理數為。理數為。 實驗計劃專有名詞實驗計劃專有名詞-2 q主要影響主要影響(main effect)-基於各別因子基於各別因子(factor)而改變而改變

12、 的水準的水準(levels)所得到的回饋反應所得到的回饋反應(response)的變更。的變更。 q交互作用交互作用(interaction)-當對單一因子當對單一因子(factor)作其它作其它 單一或多個因子單一或多個因子(factor)各種組合設定，所得主要影響各種組合設定，所得主要影響 (main effect)不一致或不連貫不一致或不連貫(consistent)時。時。 q交互作用影響交互作用影響(interaction effect)-在交互作用時改變在交互作用時改變 多因子多因子(factor)所得到的回饋反應所得到的回饋反應(response)。 課程大綱課程大綱 q實驗計畫

13、法簡介實驗計畫法簡介 q上屆實驗計畫評審第一名發表上屆實驗計畫評審第一名發表 如何有效改善如何有效改善lga類零件之氣孔類零件之氣孔 (組員組員:程國洲程國洲, 溫嘉宏溫嘉宏, 黃鉦傑黃鉦傑) q實驗計畫法專有名詞介紹實驗計畫法專有名詞介紹 q一因子實驗與變異數分析一因子實驗與變異數分析 一因子實驗與變異數分析一因子實驗與變異數分析 q基本統計解說基本統計解說 q變異數分析的意義變異數分析的意義 q一因子實驗的概念一因子實驗的概念 q一因子實驗模型實例化簡介一因子實驗模型實例化簡介 q一因子實驗模型之變異數分析一因子實驗模型之變異數分析 q一因子實驗變異數分析步驟一因子實驗變異數分析步驟 q一

14、因子實驗變異數分析實例一因子實驗變異數分析實例 基本統計解說 平均數 q平均值平均值 : : 計算方式：計算方式：所有數值的總和所有數值的總和除以除以此群資料的總數後此群資料的總數後的值的值 ( (詳詳 見小學課本第九冊見小學課本第九冊) ) 物理意義：物理意義： 一群數值資料的重心一群數值資料的重心 描述此群資料的一般水準描述此群資料的一般水準 注意事項：注意事項： 平均數易受離散值的影響平均數易受離散值的影響 平均數無法看出此群資料的離散程度平均數無法看出此群資料的離散程度 平均數接近標準平均數接近標準 = = 此群資料接近標準？此群資料接近標準？ x n x x n i i 1 基本統計

15、解說 變異數 誰是神槍手誰是神槍手? qmr. a 分數分數:3200 qmr. ziv 分數分數:5000 基本統計解說 母體變異數 q母體變異數母體變異數 : 計算方式：計算方式： 物理意義：物理意義： 母體所有的資料與母體中心點比較後的離散程度、差異程母體所有的資料與母體中心點比較後的離散程度、差異程 度度 注意事項：注意事項： 變異數開根號變異數開根號 = = 標準差標準差 n k k x n 1 22 )( 1 與母體平均值的距離與母體平均值的距離 將距離平均將距離平均 (n=母體總個數母體總個數) 2 母體平均值母體平均值 基本統計解說 樣本變異數 q樣本變異數樣本變異數 : 計算

16、方式：計算方式： 注意事項：注意事項： “n-1”n-1”又稱為此樣本的自由度又稱為此樣本的自由度 自由度：自由度：在嚴格的數學定義中是指在嚴格的數學定義中是指構成一個集合所需最少的元素構成一個集合所需最少的元素: : a= x+y+z | x,y,z a= x+y+z | x,y,z r ,r ,因為沒有限制因為沒有限制, ,所以所以d.f=3d.f=3 b= x+y+z | x,y,z b= x+y+z | x,y,z r , x+y+z=0 ,r , x+y+z=0 ,有一限制有一限制, ,所以所以d.f=3-1=2.d.f=3-1=2. 這邊所提出的自由度可視為使這邊所提出的自由度可視

17、為使 統計學家所推導出的理論統計學家所推導出的理論 值。值。 樣本變異數開根號樣本變異數開根號 = = 樣本標準差樣本標準差 n k k xx n s 1 22 )( 1 1 與樣本平均值的距離與樣本平均值的距離 n=樣本總個數樣本總個數 2 s 樣本平均值樣本平均值 22 ese 變異數分析的意義變異數分析的意義 q變異數分析的意義變異數分析的意義 變異數分析是將總變異區分成為因子變異與自然變變異數分析是將總變異區分成為因子變異與自然變 異，再根據誤差之常態基礎，以檢定各原因是否在其異，再根據誤差之常態基礎，以檢定各原因是否在其 水準間有顯著差別之統計方法。水準間有顯著差別之統計方法。 q變

18、異數分析與實驗設計變異數分析與實驗設計 自應用上之觀點言，變異數分析是為達成實驗之目自應用上之觀點言，變異數分析是為達成實驗之目 的而做的統計分析，因此變異數分析之先決條件，必的而做的統計分析，因此變異數分析之先決條件，必 須根據實驗目的及實驗原理取得合理的數據，再者變須根據實驗目的及實驗原理取得合理的數據，再者變 異數分析之結論，未必是實驗的最終目的，而只是整異數分析之結論，未必是實驗的最終目的，而只是整 個實驗計劃之統計分析過程。個實驗計劃之統計分析過程。 一因子實驗的概念一因子實驗的概念 q一因子實驗一因子實驗 根據實驗目的及實驗環境認為影響實驗結果根據實驗目的及實驗環境認為影響實驗結果

19、 （如收量、成本、不良率等），只要考慮一個（如收量、成本、不良率等），只要考慮一個 因子，其餘原因影響不大或已控制，此種情形因子，其餘原因影響不大或已控制，此種情形 便可使用一因子配置（一因素配置、一元配置）便可使用一因子配置（一因素配置、一元配置） q一因子配置之隨機化一因子配置之隨機化 qf-dis. table, t-dis. table, 管制圖係數表管制圖係數表 一因子實驗模型實例化簡介一因子實驗模型實例化簡介 老祖母過生日例及變異數分析模型 ii ijiij y 孫兒編號 教育程度 平頭紅包 立足點紅包 玩牌後金額 1 大專 1 1.2 1.4 2 大專 1 1.2 1.0 3 大

20、專 1 1.2 1.3 4 大專 1 1.2 1.1 5 中學 1 1.0 1.2 6 中學 1 1.0 0.8 7 中學 1 1.0 1.1 8 中學 1 1.0 0.9 9 小學 1 0.8 1.0 10 小學 1 0.8 0.6 11 小學 1 0.8 0.7 12 小學 1 0.8 0.9 模型ijiij y 中 ：總平均數 i ： i a水準之效果 ij ：誤差（係為隨機變數） ij normal(0,2) yij-= i+ ij=(i- )+( yij-i ) 故檢定假設為 (虛無假設) h0 ： 1=2=3(意為每組的品質特性反應值相同) 或 h0：1=2=3 (意為每組因子效益

21、都相等) (對立假設) h1 ： i不完全相同(意為每組的品質特性反應值不完全相同) 一因子實驗模型之變異數分析一因子實驗模型之變異數分析 k i ni j ij yy 11 2 .) ( = k i i yyni 1 2 .) ( + k i ni j iij yy 11 2 )( k 為水準數 ni= 為第 i 水準之重複數 sst = ssa + sse (1) sst= m i ij n i yy 1 2 1 ) .(= 2 ij y-c.f. (2) c.f.= n yij 2 )( 其中 n=總樣本數 (3) ssa= n ti 2 - c.f. 其中 n=a 因子水準數 ti=第

22、 i 列的和 (4) sse=sst-ssa 一因子實驗模型之變異數分析一因子實驗模型之變異數分析 總變異因子變異+自然變異 一因子實驗模型之變異數分析一因子實驗模型之變異數分析 變因 平方 和 自由度 不偏變異數 0 05. 0 f 教育程度 k-1 ssa/(k-1) e a v v f 0 ) , 1( 05. 0 kn kf i e 自然變異 sse kni ei vknsse / 總變因 sst 1 i n noise signal e a f 2 2 觀察值 臨界值 檢定f0是否大於f0.05以判定因子是否顯著 anova table 純變異量與貢獻率純變異量與貢獻率 q純變異量純

23、變異量 q 田口博士提出貢獻率的觀念，貢獻率為各個變因田口博士提出貢獻率的觀念，貢獻率為各個變因 （因子）之純變動對總變動之百分率，其值愈大表示（因子）之純變動對總變動之百分率，其值愈大表示 該變因效果愈為顯著。所謂純變動為因子平方和扣除該變因效果愈為顯著。所謂純變動為因子平方和扣除 因子自由度乘上誤差不偏變異數後之平方和。如因因子自由度乘上誤差不偏變異數後之平方和。如因 子有子有k個水準，其純變動個水準，其純變動 q貢獻率貢獻率= e vkssassa) 1( % sst ssa 一因子實驗模型之變異數分析一因子實驗模型之變異數分析 q(1) 時，時， 不能認為教育程度有影響。不能認為教育程

24、度有影響。 q (2) 認為教育程度有顯著性之影響。認為教育程度有顯著性之影響。 經判斷之後，如其結論屬經判斷之後，如其結論屬(2)，即表示成立，在對立假設成立，即表示成立，在對立假設成立 時，應進一步研判各平均數中哪一平均數為最大（產量、收時，應進一步研判各平均數中哪一平均數為最大（產量、收 率等愈大愈佳），或為最小（成本、不良率等愈小愈佳），率等愈大愈佳），或為最小（成本、不良率等愈小愈佳）， 以求最佳條件（如那一部機器性能為最好）。以求最佳條件（如那一部機器性能為最好）。 ), 1( 05. 00 knkff i ), 1( 05. 00 knkff i 一因子實驗變異數分析步驟一因子實

25、驗變異數分析步驟 qstep1.編輯試驗順序表編輯試驗順序表 qstep2. 收集數據收集數據 qstep3. 檢查數據是否有效，即確認有無離散值檢查數據是否有效，即確認有無離散值 （outlier） a.先求算各小組之全距先求算各小組之全距 r b.根據樣本大小，查管制圖係數表得根據樣本大小，查管制圖係數表得d4 c.求算全距求算全距r上限值上限值 d.若各組全距值皆小於上限值，則可視為有效數據。若各組全距值皆小於上限值，則可視為有效數據。 變異數分析的步驟變異數分析的步驟 qstep4. 求算求算anova分析表之數據分析表之數據 a. 計算 a 因子之各水準總和 ti，各組樣本與所有樣本

26、總 和。 b. 計算各平方和，以求算組間變異，組內變異。 c. 查表求得臨界值（anova 查 f 表之 f（005,r1,r2） 及 （其中 r1,r2 分別為因子自由度與誤差自由度） d. 編輯 anova 變異數分析表 e. 求算純變異量與變異貢獻度 f. 分析結果 變異數分析的步驟變異數分析的步驟 qstep5.求最佳條件值(利用多重比較法) (x-y) yx mse nn msedft 11 ()( 2 ) 其 中 的 意 義 為 ： pr l 1 - 2=1- 其 中 l 為 顯 著 下 限 ， u 為 上 限 ， 為 顯 著 水 準 。 l=(x-y)- yx mse nn ms

27、edft 11 ()( 2 u=(x-y)+ yx mse nn msedft 11 ()( 2 故 當 - ) 11 ()( 2 yx mse nn msedft ( x-y) ) 11 ()( 2 yx mse nn msedft 則 表 示 x 與 y 之 間 並 沒 有 顯 著 差 異 ， 否 則 有 顯 著 差 異 。 變異數分析的步驟 qstep6.求最佳特性值範圍(利用信賴區間法) x- x x mse n msedft ) 1 ()( 2 ) 1 ()( 2x msex n msedft 一因子實驗變異數分析實例excel q【例】 在實驗室裡，就四種不同的材料測驗其強度是 否

28、有差異，各材料選用五個試片隨機實驗結果 列於下表，試分析之。 r1 r2 r3 r4 r5 a1 12. 9 13. 3 13. 0 13. 1 13. 2 a2 13. 3 13. 5 13. 0 12. 9 13. 2 a3 13. 8 13. 5 13. 6 13. 2 13. 4 a4 13. 3 13. 7 13. 6 13. 7 13. 2 step1. 編輯試驗順序表 【解】 step1 編輯試驗順序表，如下表所示 .試驗順序 r1 r2 r3 r4 r5 a 1 (3) (11) (8) (15) (19) a 2 (10) (2) (7) (4) (16) a 3 (12)

29、(9) (14) (17) (5) a 4 (1) (13) (18) (20) (6) step2. 收集數據 【解】 step2. 收集數據結果如下： 表 5. 實驗結果 r1 r2 r3 r4 r5 ai 總和 ai平均 a1 12. 9 13. 3 13. 0 13. 1 13. 2 65. 5 13. 1 a2 13. 3 13. 5 13. 0 12. 9 13. 2 65. 9 13. 2 a3 13. 8 13. 5 13. 6 13. 2 13. 4 67. 5 13. 5 a4 13. 3 13. 7 13. 6 13. 7 13. 2 67. 5 13. 5 全部 266

30、. 4 13. 3 step3. 檢查數據是否有效 即確認有無離散值（outlier) 【解】 step3.檢查數據是否有效，即確認有無離散值（outlier） 先求算各小組之全距，結果如下表所示 各組全距 水準 a1 a2 a3 a4 平均 全距 0. 40 0. 60 0. 60 0. 50 0. 53 average range= 0. 53 以 n=5，查管制係數表得 d4=2.11 故全距上限值 = 4 dr=0.53*2.11=1.10 上表中各組全距值皆小於 1.10，故可視為有效數據。 step4. 求算anova分析表之數據 【解】 step4. 求算求算 anova 分析表

31、之數據分析表之數據 r1 r2 r3 r4 r5 ai 總和 ai平均 a1 12. 9 13. 3 13. 0 13. 1 13. 2 65. 5 13. 1 a2 13. 3 13. 5 13. 0 12. 9 13. 2 65. 9 13. 2 a3 13. 8 13. 5 13. 6 13. 2 13. 4 67. 5 13. 5 a4 13. 3 13. 7 13. 6 13. 7 13. 2 67. 5 13. 5 全部 266. 4 13. 3 tot al sum of squr e= 3549. 86 sst= 1. 41 c. f. = 3548. 45 ssa= 0. 6

32、6 fac. a sum of squre= 3549. 11 sse= 0. 75 step4. 求算anova分析表之數據 【解】 總平方和總平方和12.92+13.32+132+13.22=3549.86 c.f.=total2/n=266.42/(4*5)=3548.45 a 因子平方和因子平方和（ （65.52+65.92+67.52+67.52） ）/（4*5）=3549.11 故故 sst= m i ij n i yy 1 2 1 ) .(= 2 ij y -c.f.= 1. 41 1. 41 ssa= n t i - c.f.= 0. 66 0. 66 sse=sst-ssa=

33、1.41-0.66=0.75 step4. 求算anova分析表之數據 【解】 .變異數分析表 變因 平方和 自由度 不偏變異數 f0 f0.05 f0.01 純變異 貢獻度 a 0. 66 3 0. 22 4. 73*4. 73* 3. 24 5. 29 0. 52 37% error 0. 75 16 0. 05 63% tot al 1. 41 19 1. 41 100% 由上表 7 的結果顯示材料因子（a）的對於試片強度有顯著的影響，並且 其材質變異，對於整體變異的貢獻度為 37% 顯示其為重要的影響因子。另 外，因為其誤差的變異貢獻很大，代表還有重要因子沒有被發現，由此可以 知道，在

34、因子選定方面，尤其是因子選定只能有一個時，必須要慎選，否則 很可能做了白功 step5.求最佳條件值(利用多重比較法) 【解】 step5.step5.求最佳條件求最佳條件( (利用多重比較法利用多重比較法) ) 由上表查出各材料之強度平均值 1a y 13.1 2a y 13.2 3a y 13.5 4a y 13.5 t0.025(16)*)5/15/1 (05. 0=(2.12)(0.1368)=0.2901 t0.005(16)*)5/15/1 (05. 0=(2.921)(0.1368)=0.3996 ji yy 1a y 2a y 3a y 4a y 0.40*0.40* 0.32

35、*0.32* 0 0 3a y 0.40*0.40* 0.32*0.32* 2a y 0.080.08 step5.求最佳條件值(利用多重比較法) 【解】 故只要兩平均數相減之絕對值小於 0.291 就代表在信心水穩 95%沒有差異。 由上表可得知我們有 95%信心相信，a3 與 a4 材料所生產的產品強度明顯比 a1 與 a2 高。 1a y 2a y 3a y= = 4a y 13.1 13.2 13.5 step6.求最佳特性值範圍(利用信賴區間法) 【解】 s st te ep p6 6. .求求最最佳佳特特性性值值範範圍圍( (利利用用信信賴賴區區間間法法) ) 3a y 1 13 3. .5 5 t t0 0. .0 02 25 5( (1 16 6) )* * )5/1 (05. 0= =( (2 2. .1 12 2) )( (0 0. .0 09 97 7) )= =0 0. .2 20 06 6 故當選用第三種或第四種材料時，我們有 95%的信心相信產品強度會在 13.5 0.206 之 間。 一因子實例結論一因子實例結論 經上面的分析結果：在不同材質中以第三種及第 四種材質的產品品質強度最