二阶与三阶行列式

1、1 2 . , 2222121 1212111 bxaxa bxaxa 1 2 :1 22 a , 2212221212211 abxaaxaa :2 12 a , 1222221212112 abxaaxaa ， 2 x 3 ; 212221121122211 baabxaaaa ）（ , 211211221122211 abbaxaaaa ）（ ， 21122211 212221 1 aaaa baab x ）（3. 21122211 211211 2 aaaa abba x ， 1 x 0 21122211 aaaa 4 2221 1211 aa aa 21122211 aaaa ）（

2、4 ）（4 2221 1211 aa aa ）（ 5 . 21122211 2221 1211 a aa aa aa a a aa a a aa a d d 5 11 a 12 a 22 a 21 a 2211a a , 2221 1211 aa aa d . , 2222121 1212111 bxaxa bxaxa 2112a a 6 . , 2222121 1212111 bxaxa bxaxa 2221 1211 aa aa d 7 . , 2222121 1212111 bxaxa bxaxa , 222 121 1 ab ab d . , 2222121 1212111 bxaxa

3、 bxaxa , 2221 1211 aa aa d 8 . , 2222121 1212111 bxaxa bxaxa , 222 121 1 ab ab d . , 2222121 1212111 bxaxa bxaxa . 221 111 2 ba ba d 9 , 2221 1211 222 121 1 1 aa aa ab ab d d x . 2221 1211 221 111 2 2 aa aa ba ba d d x 10 .12 ,1223 21 21 xx xx 12 23 d)4(3 , 07 11 212 1 d,14 12 123 2 d ,21 d d x 1 1

4、, 2 7 14 d d x 2 2 . 3 7 21 11 333231 232221 131211 ) 6 ( aaa aaa aaa ,312213332112322311 322113312312332211 aaaaaaaaa aaaaaaaaa 333231 232221 131211 aaa aaa aaa ）（ 7 12 333231 232221 131211 aaa aaa aaa d 3231 2221 1211 aa aa aa . 312213332112322311 aaaaaaaaa (1)沙路法沙路法 三阶行列式的计算三阶行列式的计算 3221133123123

5、32211 aaaaaaaaa d 333231 232221 131211 aaa aaa aaa d . .列标列标 行标行标 13 333231 232221 131211 aaa aaa aaa 332211 aaa . 322311 aaa 322113 aaa 312312 aaa 312213 aaa 332112 aaa 14 15 ; , , 3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 333231 232221 131211 aaa aaa aaa d , 0 16 ; , , 3333232131 23

6、23222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa , 33323 23222 13121 1 aab aab aab d 333231 232221 131211 aaa aaa aaa d 1 2 1 b b b 17 ; , , 3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa , 33323 23222 13121 1 aab aab aab d , 33323 23222 13121 1 aab aab aab d 18 ; , , 3333232131 2323222121 1313

7、212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 333231 232221 131211 aaa aaa aaa d 19 ; , , 3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa , 33331 23221 13111 2 aba aba aba d ; , , 3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 333231 232221 131211 aaa aaa aaa d 20 ; , , 3333232131 2323222121 131

8、3212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa , 33331 23221 13111 2 aba aba aba d ; , , 3333232131 2323222121 1313212111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa . 33231 22221 11211 3 baa baa baa d 21 , 33331 23221 13111 2 aba aba aba d . 33231 22221 11211 3 baa baa baa d , 1 1 d d x , 2 2 d d x . 3 3 d d x 333231 232221 131211 a

9、aa aaa aaa d , 33323 23222 13121 1 aab aab aab d 22 2-43- 122- 4-21 d d4)2()4()3(12)2(21 )3(2)4()2()2(2411 24843264 .14 23 .0 94 32 111 2 x x 12291843 22 xxxxd , 65 2 xx 065 2 xx2x 3x 24 . 0 , 132 , 22 321 321 321 xxx xxx xxx 111 312 121 d 111 132 121 111 122 131 5 , 0 25 110 311 122 1 d, 5 101 312

10、121 2 d ,10 011 112 221 3 d, 5 , 1 1 1 d d x, 2 2 2 d d x. 1 3 3 d d x 26 课堂练习 27 28 1 2 3 123 3 1231 12 3 2 1 . 6123 29 30 n n n n p 123 3 p. 6 np n )1( n)2( n123 !.n 31 32 nst iiiii 21 st ii ， 3 2 5 1 4 33 3 2 5 1 4 131 0 34 35 36 37 38 3 2 5 1 4 0 1 0 3 1 13010 t. 5 39 2179863541 453689712 544310

11、010 t 18 . . 54 0100134 40 321212 nnn 12 , 2 1 nn 14 ,4 kkn .34 , 24 kkn 1 nt 2 n 32121 nnn 1 n 2 n 41 kkkkkk132322212123 0 t k kk 2 1112 , 2 k k k 1 1 2 kkk 112 kkkkk0 1 1 2 2 k 42 ，（7)25346110)256431（ 奇排列 奇排列 偶排列 偶排列 43 44 2 2 排列具有奇偶性排列具有奇偶性. 3 计算排列逆序数常用的方法有计算排列逆序数常用的方法有2 种种. 1 1 个不同的元素的所有排列种数为个不同的元素的所有排列种数为 n!.n 45 分别用两种方法求排列分别用两种方法求排列16352487的逆序