圆的对称性教学设计.2圆的对称性教学设计.doc

1、第三章 圆圆的对称性教学设计说明一、学生起点分析学生的知识技能基础： 本节课是在学生了解了圆的定义与弦、 弧的定义以及 旋转的有关知识的基础上进行的， 它是前面所学知识的应用， 也是本章中证明同 圆或等圆中弧等、 角等以及线段相等的重要依据， 也是下一节课的理论基础， 因 此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用 .二、教学任务分析知识与技能通过探索理解并掌握 :（ 1）圆的旋转不变性；（ 2）圆心角、弧、弦之间相等 关系定理 .过程与方法通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、 发现新问题，探究和解决问题的能力 .情感态度与价值观（1）通过引导学生动

2、手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作 能力，体验学习的快乐（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信 心教学重点： 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题教学难点： 圆心角、弧、弦之间关系定理中的 “在同圆或等圆 ”条件的 理解及定理的证明三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节： 认识圆的对称性（轴对称图形，中心对称图形）、 认识圆心角的概念、探索圆心角，弦，弧的关系、合作学习、练习提高、课堂小 结、布置作业.数学活动一：认识圆的对称性提问一：我们已经学习过圆，你能说出圆的那些特征？

3、提问二：圆是对称图形吗？（1）圆是轴对称图形吗？你怎么验证圆是轴对称图形，对称轴有无数条（所有经过圆心的直线都是对称轴）验证方法：折叠（2）圆是中心对称图形吗？你怎么验证？同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点 ？)*1tOOO(O)现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定.将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度， 都能与原来的图形重合.圆的中心对称性是其旋转不变性的特例即圆是中心对称图形.对称中心为圆心.数学活动二：了解圆心角的定义如图所示，Z AOB勺顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角

4、.数学活旌、探索圆I、角定理尝与交流按下面的步骤做一做:1在两腫明上，作两个半径相等的oO和 O O ,沿圆分将两剪下.2在O 0和O O上分作相等的心角/ AO和 Z A O B （如下示）, 圆心固定注意：Z A0和Z A 0 B，要使 0E相于0A勺方向与 0 B 相于0 A的方向一致，否则0A与 0 A重合时CB与 0 B不能重合.3将其中的一个融转个角度，使得0A与 0 A重合.教叙述步骤同学一起手操作.BBA、A00通上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学互相交流一下，说一说你的理由.结可能有:1由已知条件可知Z A0BZ A 0 B2 由两的半径相等,可以得到 Z 0BAZ 0

5、 B A =Z 0AB口 Z 0 A B3由 A0B3 A 0 B 可得到 AB= A B4 由旋総可知AB=AB冈才到的 AB=AB理由是一种新的证!弧相等的方法 叠合法我他上述做一做的谶中现固定圆，将其中一个融转个角度，使半径0A与0 A重合时由于Z A0BZ A 0 B 这便得到半径 0B与 0 B重合因为A和点A重合，点B和点B重合，所以 AB和A B重合，弦AB与弦A B重合，即心A B在上述操作过程中，你会得出什么结仑?在等中，相等的圆、角所的弧相等，所X的弦相等.上面的结,在同圆也成立于是得到下面的定理：在同或等中，相等的圆、角所的弧相等，所对勺弦相等.这就是我们通过实验利用圆的

6、旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理.注意：在运用这个定理时，一定不能忘记在同圆或等圆中”这个前提.否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论.(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个B 条件的图.B丄*i1A 如下图示.虽然/AOBZA O B，但 A申 A B ABm AB,-OA、r下面我们共同想一想.匚二 在同圆或等圆中弧相等相等的圆心角弦相等如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗？你是怎么想的？请你说一说.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分

7、别相等.(1) 不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提， 虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等.(2) 此定理中的“弧” 一般指劣弧.(3) 要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对” 一词的含 义.否则易错用此关系.(4) 在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分.如“在 同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等.例题： 如图，AB, DE是OO的直径，C是OO的一点，且 AD CE，BE与 CE勺 大小有什么关系？为什么？(过程见课本)(补充例题)例.如图，在O O中, AB CD是两条弦，OEL AB CF丄CD,垂足分别为 EF(1)如果/ A

8、OBZCOD那么OE与 OF勺大小有什么关系？为十么?(2)如果OE=O那么AB与 CD勺大小有什么关系？ AB与 CD勺大小有什么关系？ ？什么？ Z AO与/ CO呢？分析：(1)要明OE=O只要在直角三角形 AO和直角三角形 CO中说明AE=CF即明AB=C，因此，只要运用前面所讲的定理即可.(2) v OE=O二在 R AO和 R CO中,又有 AO=CM半径， R AO舉 Rt? COF AE=CF a AB=C,又可运用上面的定理得到AB = CD解：(1)如果 Z AOBZ COD 那么 OE=OF理由是：v Z AOBZ COD1 1 CDa AE=CFa AB=CD v OE

9、L AB OFL CD a AE= - AB CF= 一2 2又 v OA=OC R OA舉 R OCF OE=OF(2)如果 OE=O那么 AB=CD AB=CD , Z AOBZ COD理由是： v OA=O OE=OF a R OA垂 R OCF a AE=CF11又 v OEL AB OFL CD a AE= AB CF= CD a ab=2aECD=2CF22a AB=CD a AB=CD, Z AOBZ COD课小结通的学习在得出本1结论过中,回一下我使用了哪些研F的方法？(同学之相互归利用旋转的方法得到了喲旋不变，由的旋不变，我探究了圆心角、弧、弦之间等关系定理四、教学反思本节课的教学策略是通过教师引导，让学生观察、思考、交流合作活动，让 学生亲身经历知识的发生、 发展及其探求过程， 再通过教师演示动态课件及引导， 让学生感受圆的旋转不变性， 并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、 弧、弦间 的关系定理 . 同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力. 体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣 .（1）情景引入中运用媒体形象直观的展现了圆心角、弧、弦之间的关系， 激发学生的学习兴趣，并