因数与倍数知识点归纳与配套练习

1、“因数与倍数”知识点归纳与配套练习整理与归纳1、整数的意义-2、-1、0、1、2、3、4这样的数都是整数。2、整数的分类正整数：1、2、3、4、5自然数-负整数:-4、-3、-2、 -13、自然数的定义用来表示物体个数的1、2、3、4叫做自然数。一个物体也没有，就用0表示。0也是自然数。自然数的基本单位是1。、因数与倍数的意义如果自然数a乘自然数b等于c，即aX b=c,我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（一般不包括0）。如果a和b是c的因数，c是a和b的倍数，我们有时也说a和b能整除C,或者说c能被a和b整除。个数的因数的个数是

2、有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。倍数和因数是相互依存的。0是任何整数的倍数。二、找因数的方法1、根据一个数的因数的定义， 没列出一个乘法算式， 就可以找出这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数当两个因数相等时，就算一个因数。例题：写出18的所有因数。2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、 2、 3、 4、 5去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个

3、因数;如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。这样一直初到除数比商大时为止。例题：写出24的所有因数。、找倍数的方法根据一个数的倍数定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。在限定范围内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2、 3、 4、 5直到所乘得的积接近规定的极限为止。例题：写出30以内4的倍数。四、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。例题：13、24、0、37、48、76、89中，是2的倍数的数有那些?2、偶数与奇数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。根据这

4、个定义，我们可以说自然数分为偶数和奇数 两类。例题：下列各数中，哪些是奇数，那些是偶数?33、 98、 355、 988、 0、 123、 3678、 8089、 1000、 655、 5656、 8813、偶数与奇数的性质奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数偶数-奇数=奇数奇数X奇数=奇数奇数刘禺数=偶数偶数苗数=偶数例题：100-99+98-97+96-95+2-1的结果的奇偶性。4、5的倍数的特征个位上是0或5的数是5的倍数。5、3的倍数的特征各位上的数字的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。例题：下面各数中，哪些是5的倍数，

5、哪些3的倍数，哪些既是5的倍数 又是3的倍数?12、 15、 20、 27、 30、 45、 75、 93、 100五、质数和合数1、质数个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2、3、5、7都是质数。最小的质数是 2,除2外，所有的质数都是偶数。100以内质数口诀位质数偶打头，2、3、5、7 要记熟；（2、3、5、7）两位质数不用愁，可以编成顺口溜。位若是4和1，个位准有 1、3、7 ； （41、43、47、11、13、17）位若是2、5、8，个位3、9往上加;（23、29、53、59、83、89)位若是3和6，个位 1、7跟在后；（31、37、61、67）位若是被7

6、占，个位准是1、9、3 ；（ 71、79、73）1997在最后。（19、97)2、合数个数，如果除了 1和它本身还有别的因数（合数的因数至少有3个），这样的数叫做合数。最小的合数是1既不是质数，也不是合数。所以我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、 和0。基础训练因数与倍数的练习、填空（30分）1、像0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,这样的数是()是(的因数，（）是（）和（）的倍数。3、是2的倍数的数叫）。不是2的倍数的数叫（4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是2、有一个

7、算式7X 8= 56,那么可以说（）和（12、比6小的自然数中，其中的倍数。2的倍数。6、个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数,那么这个数也是（）的倍数。( )。5、凡是个位上（7、如果要让口 729成为3的倍数，那么里可以填（8、个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（9、个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（10、个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7,这个自a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（)个；ax b的积的所有因数有（）个。然数是（11、如果a的最大因数是17, b的最小倍数是1,则2是（）的因数，又是（13、在自然数中，最小的奇数是 （），最小的偶数是（

8、），最大两14、同时是2和5倍数的数，最小两位数是（ 位数是（15、1024至少减去（）就是3的倍数，1708至少加上（就是5的倍数。16、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是（）。17、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和318、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是 4。我是（19、在 27、68、44、72、587、602、431、800中。奇数是），偶数是（20、我是30的因数，又是2和5的倍数。我是（21、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。我是（22、根据算式25 X 4=100,（）是（）的因数，（）也是）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

9、23、在1 20的自然数中，奇数有（），偶数有（24、在 18、 29、 45、 30、 17、 72、 58、 43、 75、 100 中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有），既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（25、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）；26、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（组成一个是3的倍数的最小三位数是（27、个自然数的最大因数是24,这个数是（5、自然数中凡是17的倍数（）。28、偶数+偶数=（） 奇数+奇数=（） 偶数+奇数=（ 二、判断题1、任何一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。（

10、2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。3、个位上是0的数都是2和5的倍数。4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。（5、5是因数，10是倍数。6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个。7、因为18+9=2,所以18是倍数，9是因数。个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。10、9、任何一个自然数最少有两个因数。个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。（11、15的倍数有15、30、45。12、个自然数越大，它的因数个数就越多。13、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。14、个位上是3、6、9的数肯定是3的倍数。15、个数的因数总是比这个数小。1

11、6、15的因数只有3和5。181是16的因数，16是16的倍数。19、8的因数只有2, 4。20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。21、任何数都没有最大的倍数。22、1是所有非零自然数的因数。23、743的个位上是3,所以743是3的倍数。24、4的倍数比40的倍数少。25、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。26、如果用N来表示自然数，那么偶数可以用N+2表示27、个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的一定是0。、选择题1、15的最大因数是（），最小倍数是（152、同时是2、3、5的倍数的数是个数，它既

12、是12的倍数，又是12的因数，这个数是（12241444、筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ 120个 90个 60个 30个都是偶数有偶数有奇数都是奇数6、F面的数，因数个数最多的是（1836407、甲数X 3二乙数，乙数是甲数的（倍数因数自然数六、应用题。1、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗?如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么?2、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了 5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了 50下呢?3、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好

13、分完。小朋友的人数可能是多少?他买了4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗?5、个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个 数是多少？、填空。质数和合数的练习在 0、 1、 2、 9、 15、 32、 147、 60、216中,自然数有）,奇数有（），偶数有）,质数有（）,合数有2、3、），是3的倍数的数有（20以内既是合数又是奇数的数有（能同时是2、3、5倍数的最小两位数有（18的因数有（），其质数有），合数有（5、50以内11的倍数有（6、个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（7、三个连

14、续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、& 50以内最大质数与最小合数的乘积是（ 9、从1、0、& 5四个数字中选三个数字，组成一个有因数最小三位数是（10、个三位数，能有因数 2,又是5的倍数，百位上是最小的质数，位上是10以内最大奇数，这个数是（11、用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数最大的三位数是（12、有两个数都是质数，这两个数的和是8,两个数的积是15，这两个数是：（）和（13、有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26,这两个数是：（）和（14、既不是质数，又不是偶数的最小自然数是（）；既是质数;又是偶数的数是（）；既是奇数又是质数的最小数是（）；既是偶数，又是

15、合数的最小数是（）；既不是质数，又不是合数的是（）；既是奇数，又是合数的最小的数是（）。15、个位上是（既是2的倍数，也是5的倍数。16、 47 同时是 2、3、5的倍数，这个四位数最小是），这个四位数最大是（17、两个质数的和是22,积是85，这两个质数是（）和（数，18、24的因数中，质数有（），合数有（19、个三位数，它的个位上是最小的质数，百位上的最小的奇数，这个三位数是（位上是最小的合），它同时是质数）和（）的倍数。20、如果两个不同的质数相加还得到质数，其中个质数必定是21、22、两个都是质数的连续自然数是（）和（个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，位上既不是质数也不

16、是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是二、判断对错:1、任何一个自然数至少有两个因数。2、个自然数不是奇数就是偶数。3、能被2和5整除的数，一定能被10整除。4、所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。5、个质数的最大因数和最小倍数都是质数。6、质数的倍数都是合数。7、个自然数不是质数就是合数。两个质数的积一定是合数。9、两个质数的和一定是偶数。10、质因数必须是质数，不能是合数。、选择题。1、个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（A.奇数B.质数C.质因数 D、合数2、个合数至少有（）个因数。A. 1B. 2C. 33、10以内所有质数的和是（）A. 18B. 17C. 26D、194、在100以内，能同时3和5的倍数的最大奇数是（A、95B 85C、75D、995、从323中至少减去（）才能是3的倍数。A、减去3 B、减去2C、减去1 D、减去236、20的质因数有（）个。C、37、下面的式子，（）是分解质因数。A、54= 2X 3X 942= 2X 3X 7C、15 = 3 X 5 X 1D、 20=4X 5 12=()+ (+ () 15=()