北京市西城区2019-2020学年第一学期期末高一数学试题及答案

1、北京市西城区2020届第一学期期末试卷高一数学2020.1北京市西城区20192020学年度第一学期期末试卷高一数学第3页（共11页）、选择题共第一部分10小题，每小题5分,（选择题共50 分）共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合x|x2k, k Z，B x| 3 x3，那么AI B(B) 2,0(C) 2,0,2 1,1 2,1,0,1(2)方程组y 0,2y的解集是2(A)(1, 1),( 1,1)(B)(1,1),( 1,1)(2, 2),( 2,2)(D)(2,2),( 2,2)(3)函数1y x 的定义域是（x 1(4)(A)0,1)(0,1)U

2、(1,)F列四个函数中，在(0,(5)设 alog 2 0.4，b20.4 ，(6)若 a(B)(D)(1,)0,1)U(1,）上单调递减的是（(C)0.42 ，(C)0，则一定有（y 2x(D)则a,b,c的大小关系为log $ x(B) ac bd(C) ad be(D) ad beae bd(7)设 a R, b R 则“ a b ”是 “|a| |b| ”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减现医生为某病人注射了2000mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为（）

3、(A) 2000(1 0.2x) mgx(B) 2000(1 0.2) mg(C) 2000(1 0.2x)mg(D) 2000 0.2xmg（9）如图，向量a- b等于（）(A) 3e1 - e2(C) - 3e1 + e2y，观影人数记为(B) e1 - 3e?(D) - e1 + 3e2（10）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为x，其函数图像如图（1）所示由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了y与x的函数图像.给出下列四种说法： 图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本； 图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本; 图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成

4、本不变; 图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本.其中，正确的说法是(A)(B)(C)(D)第二部分(非选择题共100分):、填空题共6小题，每小题4分，共24分。(11) 已知方程x2 4x 1 0的两根为x1和x2，则X： x； .(12) 已知向量a (1, 2) , b ( 3,m)，其中m R .若a,b共线，则|b| .a 1(13) 已知函数f(x) log3 x .若正数a,b满足一 一，则f (a) f(b) .b 9x 2 x 0(14) 函数f (x)2 的零点个数是 ;满足f(x0) 1的x0的取值范围是 .x 3,x 0(15) 已知集合 A x|x2 x 6 0

5、, B x| x c，其中 c R . 集合eR A ； 若x R，都有x A或x B，则c的取值范围是.(16) 给定函数 y f (x),设集合 A x| y f(x) , B y | y f (x).若对于 x A ,y B，使得x y 0成立，则称函数f (x)具有性质P 给出下列三个函数：11 y -； y ()x； y lgx.x2其中，具有性质 P的函数的序号是 .三、解答题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(17) (本小题12分)某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人.为了解高一新生对数学选修 课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新

6、生中抽取5人进行访谈.(I)这5人中男生、女生各多少名 ？(H) 从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求 2人中恰有1名女生的概率.(18) (本小题12分)在直角坐标系xOy中，记函数f(x) log3(8 2x)的图像为曲线C1，函数g(x)的图像为曲线C2.(I) 比较f (2)和1的大小，并说明理由；(H)当曲线 C1在直线y 1的下方时，求X的取值范围；(川)证明：曲线C1和C2没有交点.(19) (本小题13分)根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数(环数为整数)的频率分布情况假设每名队员每次射击相互独立.(I)求图中a的值;(H)队员甲进行2次射击用频率估计概率，求甲恰有

7、1次中靶环数大于7的概率;(川)在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？(结论无需证明)(20) (本小题13分)已知函数f(x)单x 1(I)证明：f(x)为偶函数；(H)用定义证明： f(x)是(1,)上的减函数;(川)当x 4, 2时，求f(x)的值域.(21) (本小题13分)设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定.生产成本C (单位：万元)与生产量x(单位：千件)间的函数关系是C 3 x ;销售收入S (单位：万兀)与生产量 x间的函数关系是S183x5,0 x 6,x 814,x 6.(I)把商品的利润表示为生产量 x的函数；(H)为使商品的利润最大化，应如何确定生产量?(2

8、2)(本小题13分)设函数f(x)x x P其中P,M是非空数集记f(P) y| y f (x), x P,x,x M ,f(M) y|y f(x), x M.(I)若 P 0,3 , M (, 1)，求 f(P)Uf(M)；(H)若 PI M，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合 P,M ;(川)判断命题“若PUM R，贝U f (P) U f(M) R ”的真假，并加以证明.北京市西城区 20192020学年度第一学期期末试卷 高一数学 第6页(共 11页)北京市西城区2020届第一学期期末试卷高一数学参考答案一、选择题（共10小题,每小题5分，共50分）(1)C(2)A(3)D(4)(

9、6)A(7)D(8)B(9)二、填空题（共6小题，每小题4分，共2!4分）(11)14(12)3 5(13)2(14)2 ；(1,0)U(2,(15)x|2x 3;(，2(16)2020.1D(5) AB(10) C)北京市西城区 20192020学年度第一学期期末试卷 高一数学 第10页(共 11页)注：（14）题，（15）题每空2分；（16）题少解给2分，有错解不给分。三、解答题（共6小题，共76分）（17）（共 12 分）192解：门）这5人中男生人数为392 53 ； 2分128女生人数为議5 2 - 4分(H)记这5人中的3名男生为B1, B，,B3, 2名女生为G,G2，则样本空间

10、为：(E,B2),(E1，B3),(B1 ,G! ),(B ,G2),(B2,B3),(B2，G ),(B2,G2),(B3，G! ),(B3，G2),(G! ,G2),样本空间中，共包含10个样本点. 7分设事件A为抽取的2人中恰有1名女生”,则 A （B1,G）,（B,G2）,（B2,G）,（B2,G2）,（B3,G）,（B3,G2）,事件A共包含6个样本点. 10分从而 P（A） 3 . 11 分105所以抽取的2人中恰有1名女生的概率为3 . 12分5（18）（共 12 分）解：(I)因为f(2) log3(822)log34, 2分又函数y logsx是(0,)上的增函数，所以f (

11、2) log3 4log33 1. 4分(n)因为曲线C在直线y 1的下方”等价于f (x)1 ”，所以log3 (8 2x)1 . 5分因为函数y log3X是(0,)上的增函数， 6分所以 0 8 2x 3，即 5 2X 8, 8 分所以X的取值范围是 (log2 5,3) . 9分(川)因为f(x)有意义当且仅当8 2X 0 ,解得 x 3 所以f(x)的定义域为D1 (,3) . 10分g(x)有意义当且仅当 x 3 0 ,解得x 3 .所以g(x)的定义域为D23,) . 11分因为 D1 I D2，所以曲线C1和C2没有交点.12分19）（共 13 分）解：(I)由图可得0.01

12、a 0.19 0.29 0.45 1 ，3分所以a 0.06. 4分(n)设事件 A为“队员甲进行1次射击，中靶环数大于 7”.则事件A包含三个两两互斥的事件：中靶环数为8, 9, 10,所以 P(A) 0.45 0.29 0.010.75 . 6 分设事件Ai为“队员甲第i次射击，中靶环数大于 7”，其中i 1,2 ,则 P(A) P(A2)0.75. 7 分设事件B为“队员甲进行2次射击，恰有1次中靶环数大于7”.则 B A A2 A| A2 , A1, A2 独立.8 分 所以 P(B) P(AA2) P(AiA2)3 1134 44438 .3所以，甲恰有1次中靶环数大于7的概率为3

13、. 10分8(川)队员甲的射击成绩更稳定. 13分(20) (共 13分)解：(I)因为f (x)|x| 1x2 1所以f (x)的定义域为D x|x R，且x1.对于任意X D，因为f( x) 1 x2 1(x) 1|x| 1f (x)，所以f （x）为偶函数.(n)当 x(1,)时,f(x)x 11x21 x 1任取(1,），且x!x2，那么f(Xi) f(X2)1x21北京市西城区20192020学年度第一学期期末试卷高一数学第13页（共11页）(X!1)(X21)因为1X1X2 ,所以 X2 X10 , (X11)(X21)0 ,从而fg f 区)0，即 f (X1)f (X2).所以

14、f （x）是（1,）上的减函数.10分11分（川）由（I）、（n）得，f（x）在（，1）上单调递增.12分所以 f( 4) f(x) 6.(n)当 ov XV 6时,2x18所以Y 2(x 8)18182(8 x)18x)8 x11分12分综上，当x 5时，Y取得最大值6 （万元）.13分186 当且仅当8 x ，即x 5时取等号,8 x所以，当0 x 6 时，Y 11 x 5 因此，当生产量确定为 5千件时，商品的利润取得最大值 6万元.(22) (共 13 分)解：(I)因为 P 0,3 , M (, 1),所以 f(P) 0,3 , f(M) (1, ) , 2 分所以 f(P)Uf(M) 0, ) 3 分(n)因为f(x)是定义在R上的增函数，且f(0) 0, 4分所以当 x 0时， f (x) 0，所以(,0) P. 同理可证(0,) P . 6分因为 P I M ，所以 P (,0)U(0,) , M 0 . 8 分(川)该命题为真命题.证明如下： 9分假设存在非空数集 P,M，且PUM R，但f(P)Uf(M) R . 首先证明 0 P U M 否则，若 0 P U M ，则 0 P ，且 0 M ， 则 0 f(P)，且 0 f(M),即 0 f(P)U f(M)，这与 f(P) U f (M ) R 矛盾！