苏教版八年级下学期数学期中考试题含答案

1、数学试卷苏教版八年级下学期期中测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题( 本大题共有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )a. b. c. d. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是( )a. x0b. x3c. x3d. x3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是 ( )a. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查b. 调查某品牌白炽灯的使用寿命c. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品d. 调查八年级某班学生的视力情况4. 如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的 ( )a. 不变b. 扩大3倍c. 缩小3倍d. 扩

2、大9倍5. 要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )a. 这3000名考生是总体的一个样本b. 每位考生的数学成绩是个体c. 10万名考生是总体d. 3000名考生是样本的容量6. 矩形具有而菱形不具有的性质是 ( )a. 对边相等b. 对角线互相平分c. 对角线互相垂直d. 对角线相等7. 如图，有一个平行四边形abcd和一个正方形cefg，其中点e在边ad上若ecd43，aef28，则b的度数为( )a. 55b. 75c. 65d. 608. 如图，菱形的对角线，交于点，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的

3、距离为( )a. b. c. d. 9. 关于x的分式方程 4的解为正实数，则实数m的取值范围是( )a. m4b. m4c. m4且m1d. m4且m210. 如图，在四边形abcd中，ab=ad，bad=bcd=90，连接ac.若ac=8，则四边形abcd的面积为( )a. 32b. 24c. 40d. 36二、填空题( 本大题共有8小题，每小题2分，共 16分)11. 当x_时，分式值为零12. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为_13. 一枚质地均匀正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这

4、个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是_14. 如图，在菱形abcd 中，ac与bd相交于点o，点p是ab中点，po2，则菱形abcd的周长是_.15. 如图，将abcd沿对角线ac折叠，使点b落在点b处.若1=2=42，则b为_. 16. 关于x的方程有增根，则k的值是_17. 如图，长方形abcd中，ab=4，ad=3，点q在对角线ac上，且aq=ad，连接dq并延长，与边bc交于点p，则线段ap=_. 18. 如图，abcd中，dab=30，ab=8，bc=3，p为边cd上的一动点，则pb+pd的最小值等于_. 三、解答题( 本大题共8小题，共64分解答时应写出文字说明、证明过程或演

5、算步骤)19. ( 1)计算：；( 2)计算：xy .20. ( 1)解方程：0； ( 2)解方程：.( 3)先化简，再求值：，其中x=421. 正方形网格中( 网格中的每个小正方形边长是1)，abc的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：( 1)画出abc关于点o成中心对称的图形a1b1c1；( 2) 将a1b1c1沿y轴正方向平移5个单位得到a2b2c2 ，画出a2b2c2；( 3)若abc与a2b2c2 绕点p旋转重合，则点p的坐标为 .22. 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情

6、况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查( 规定每人必须并且只能选择其中的一个项目)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：( 1)参加这次调查的学生有 人，并根据已知数据补全条形统计图；( 2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；( 3)若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目学生有多少人？23. 如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，延长ab至点e，使beab，连接ce( 1)求证：四边形becd是平行四边形；( 2)若e60，ac，求菱形abcd面积24. 如图，在正方形abcd中，p是对

7、角线bd上的一点，点e在ad的延长线上，且pae=e，pe交cd于点f( 1)求证：pc=pe；( 2)求cpe的度数.25. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程( 1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？( 2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？26. 已知矩形abcd中，ab=8cm，bc=16cm，

8、ac的垂直平分线ef分别交ad、bc于点e、f，垂足为o.( 1)如图1，连接af、ce，判断四边形afce的形状，并说明理由；( 2)如图2，动点p、q分别从a、c两点同时出发，p点沿着afba匀速运动，q点沿着cdec匀速运动，在运动过程中： 已知点p的速度为10cm/s，点q的速度为8cm/s，运动时间为t秒，问当t为何值时，点a，c，p，q组成的四边形为平行四边形？ 点p，q的运动路程分别为a，b( 单位：cm，ab0)，问当a，b满足怎样的关系式时，点a，c，p，q组成的四边形为平行四边形？精选期中测试卷答案与解析一、选择题( 本大题共有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列图案

9、中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】a、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；b、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；c、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；d、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，故选c.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形

10、.2. 若分式有意义，则x的取值范围是( )a. x0b. x3c. x3d. x【答案】c【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得：x+30，再解不等式即可【详解】由题意得，x+30解得：x-3故选c【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键.3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是 ( )a. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查b. 调查某品牌白炽灯的使用寿命c. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品d. 调查八年级某班学生的视力情况【答案】b【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】解：a

11、. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，应采用全面调查，故此选项错误；b. 调查某品牌白炽灯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项正确；c. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品, 意义重大，应采用全面调查，故此选项错误；d. 调查八年级某班学生的视力情况，应采用全面调查，故此选项错误；故选b【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，根据它们各自的特征回答即可4. 如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的 ( )a. 不变b. 扩大3倍c. 缩小3倍d. 扩大9倍【答案】a【解析】【分析】【详解】把分式中的m和n都扩大3倍可得 ，即可知分式的值不变，故选a5. 要想了解10万名考生的数

12、学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )a. 这3000名考生是总体的一个样本b. 每位考生的数学成绩是个体c. 10万名考生是总体d. 3000名考生是样本的容量【答案】b【解析】【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】解：a、这3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误；b、每名考生的数学成绩是个体，故选项正确；c、10万名考生的数学成绩是总体，故选项错误；d、3000是样本的容量，故选项错误故选：b【点睛】本

13、题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位6. 矩形具有而菱形不具有的性质是 ( )a. 对边相等b. 对角线互相平分c. 对角线互相垂直d. 对角线相等【答案】d【解析】【分析】矩形相对于平行四边形的一个特性为：对角线相等菱形相对于平行四边形的一个特性为：对角线互相垂直【详解】解：矩形相对于平行四边形的一个特性为：对角线相等菱形相对于平行四边形的一个特性为：对角线互相垂直矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等故选d【点睛】考查矩形的

14、性质,菱形的性质，熟记它们的性质是解题的关键7. 如图，有一个平行四边形abcd和一个正方形cefg，其中点e在边ad上若ecd43，aef28，则b的度数为( )a. 55b. 75c. 65d. 60【答案】b【解析】分析】由平角的定义求出ced的度数，由三角形内角和定理求出d的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果【详解】解：四边形cefg是正方形，cef90，ced180aefcef180289062，d180cedecd180624375，四边形abcd为平行四边形，bd75( 平行四边形对角相等)故选：b【点睛】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；

15、熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出d的度数是解决问题的关键8. 如图，菱形的对角线，交于点，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由菱形性质得到ao，bo长度，然后在利用勾股定理解出即可【详解】由菱形的性质得为直角三角形故选c【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直角三角形的两条边9. 关于x的分式方程 4的解为正实数，则实数m的取值范围是( )a. m4b. m4c. m4且m1d. m4且m2【答案】c【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出

16、方程，根据题意列出不等式，解不等式即可【详解】解：4方程两边同乘( x2)得，xm3m4x8，解得，x由题意得，0且2解得，m4，且m1实数m的取值范围是：m4且m1故选：c【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键10. 如图，在四边形abcd中，ab=ad，bad=bcd=90，连接ac.若ac=8，则四边形abcd的面积为( )a. 32b. 24c. 40d. 36【答案】a【解析】【分析】作辅助线；证明abmadn，得到aman，abm与adn的面积相等；求出正方形amcn的面积即可解决问题【详解】解：如图，作

17、ambc、ancd，交cd的延长线于点n；badbcd90四边形amcn为矩形，man90；bad90，bamdan；在abm与adn中， abmadn( aas)，aman( 设为a)；abm与adn的面积相等；四边形abcd的面积正方形amcn的面积；由勾股定理得：ac2am2mc2，而ac8；2a264，a232，故选：a【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形二、填空题( 本大题共有8小题，每小题2分，共 16分)11. 当x_时，分式的值为零【答案】3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于

18、零【详解】依题意得：x-3=0且x+30，解得x=3故答案是：3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零12. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为_【答案】0.1【解析】【分析】先求出第5组的频数，再根据频率公式求出第5组的频率【详解】解：某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频数为：40-14-10-8-4=4p=故答案：0.1【点睛】在计算概率时，一般会从两个大的方面考查：一是直接计算概率，这时用到概率公式，即一个事件有n种可能，而且这些事

19、件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p(a)=.另一种则是根据所涉及到的事件之间的关系，通过求已知事件的概率解决13. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是_【答案】【解析】【分析】利用公式直接计算【详解】解：这六个数字中小于3的有1和2两种情况，则p( 向上一面的数字小于3)=故答案为：【点睛】本题考查概率的计算14. 如图，在菱形abcd 中，ac与bd相交于点o，点p是ab的中点，po2，则菱形abcd的周长是_.【答案】16【解析】【分析】根据菱形的性质可得acbd，ab=bc=

20、cd=ad，再根据直角三角形的性质可得ab=2op，进而得到ab长，然后可算出菱形abcd的周长【详解】四边形abcd是菱形，acbd，ab=bc=cd=ad，点p是ab的中点，ab=2op，po=2，ab=4，菱形abcd的周长是：44=16，故答案为16【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大15. 如图，将abcd沿对角线ac折叠，使点b落在点b处.若1=2=42，则b为_. 【答案】117【解析】【分析】由平行线的性质可得1bab42，由折叠的性质可得bacbac21，即可求解【详解】解：平行四边形abcdabcd，1bab42将ab

21、cd沿对角线ac折叠bacbac21b1802bac117故答案为：117【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键16. 关于x的方程有增根，则k的值是_【答案】2【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值【详解】解：方程两边都乘x-3，得：x-1=2(x-3)+k，原方程有增根，最简公分母x-3=0，解得x=3，当x=3时，k=2故k的值为2【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；

22、把增根代入整式方程即可求得相关字母的值17. 如图，长方形abcd中，ab=4，ad=3，点q在对角线ac上，且aq=ad，连接dq并延长，与边bc交于点p，则线段ap=_. 【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理得到ac的长，再根据aq=ad，得出cp=cq=2，进而得到bp的长，最后在rtabp中，依据勾股定理即可得到ap的长.【详解】解：矩形abcd中，ab=4，ad=3=bc，rtacb中，ac=aq=ad=3,adp,cq=5-3=2，cqp=aqd=adq=cpq,cp=cq=2,bp=3-2=1,在rtabp中, 故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、勾股定理、矩形

23、的性质、平行线的性质等知识，利用等腰三角形的判定和性质求得有关线段的长是解题的关键.18. 如图，abcd中，dab=30，ab=8，bc=3，p为边cd上的一动点，则pb+pd的最小值等于_. 【答案】4【解析】【分析】过点p作pead，交ad的延长线于点e，由锐角三角函数可得ep，即pb+=pb+pe，则当点b,点p,点e三点共线且bead时，pb+pe有最小值，即最小值为be【详解】解：如图，过点p作pead，交ad的延长线于点e，abcdedpdab30，sinedpeppbpbpe当点b，点p，点e三点共线且bead时，pbpe有最小值，即最小值为be，sindabbe=4故答案为:

24、4【点睛】本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，锐角三角函数的性质，作出适当的辅助线是解题的关键三、解答题( 本大题共8小题，共64分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. ( 1)计算：；( 2)计算：xy .【答案】( 1)；( 2)【解析】【分析】( 1)根据同分母分式的减法法则直接计算即可；( 2)先通分，再进行减法运算【详解】解：( 1) ( 2)【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握运算法则和通分法则是解题的关键20. ( 1)解方程：0； ( 2)解方程：( 3)先化简，再求值：，其中x=4【答案】1)x=6；( 2)无解；( 3)，【解析】【分析】( 1)方程两边都

25、乘以得一元一次方程，求出一元一次方程的解，验根得分式方程的解；( 2)方程两边都乘以得一元一次方程，求出一元一次方程的解，验根得分式方程的解；( 3)先把原式的小括号里通分并相减，再算除法即可得出最简代数式，再代入求值即可【详解】( 1)解：4( x-3)-2x=0 x =6 当x=6时，x(x-3)0x=6是原方程的解 ( 2) 解：(x-2)216= x24x = - 2 当x= -2时，x24=0x= - 2是增根 原方程无解( 3)解： 当x=4时,原式=【点睛】本题考查分式的化简求值和分式方程的解法，解分式方程要必须验根21. 正方形网格中( 网格中的每个小正方形边长是1)，abc的

26、顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：( 1)画出abc关于点o成中心对称的图形a1b1c1；( 2) 将a1b1c1沿y轴正方向平移5个单位得到a2b2c2 ，画出a2b2c2；( 3)若abc与a2b2c2 绕点p旋转重合，则点p的坐标为 .【答案】( 1)见解析；( 2)见解析；( 3)( 0，2.5)【解析】【分析】( 1)直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；( 2)根据平移的性质得出得出对应点位置进而得出答案；( 3)根据旋转的性质可知点p是aa2的中点，由线段的中点坐标公式求出即可【详解】解：( 1)如图所示a1b1c1，即为所求；( 2)如图所示

27、a2b2c2就是所求的三角形；( 3)由图象可知：a(-1,0)，a2(1,5)，所以p点的横坐标为：(-1+1) 2=0，纵坐标为：(0+5) 2=2.5p点的坐标为：(0,2.5) 【点睛】本题考查的是作图-旋转、平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题关键22. 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查( 规定每人必须并且只能选择其中的一个项目)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：( 1)参

28、加这次调查的学生有 人，并根据已知数据补全条形统计图；( 2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；( 3)若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【答案】( 1)50，见解析；( 2)72；( 3)128人【解析】【分析】( 1)由乒乓球人数及其所占百分比可得总人数，再根据各项目人数之和等于总人数求出羽毛球人数即可补全图形；( 2)用360乘以对应的比例可得；( 3)总人数乘以样本中足球项目人数所占比例【详解】( 1)参加这次调查的学生人数为1428%50( 人)，选择羽毛球人数为50( 14108)18( 人)，补全图形如下：( 2)扇形统计图中“篮球

29、”项目所对应扇形的圆心角度数为：答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72. ( 3)( 人)答：估计该校选择“足球”项目的学生有128人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23. 如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，延长ab至点e，使beab，连接ce( 1)求证：四边形becd是平行四边形；( 2)若e60，ac，求菱形abcd的面积【答案】( 1)见解析；( 2)【解析】【分析】( 1)根据菱形的对边平

30、行且相等可得abcd，abcd，然后证明得到becd，becd，从而证明四边形becd是平行四边形；( 2)欲求菱形abcd的面积，已知ac，只需求得bd的长度即可利用平行四边形以及菱形的性质可得acce，再解直角ace求出ce的长度，即为bd的长度则利用菱形abcd的面积等于两对角线乘积的一半即可求解【详解】( 1)证明：四边形abcd是菱形ab=cd,abcd 又be=ab，be=cd,becd 四边形becd是平行四边形 ( 2)解：四边形becd是平行四边形bdce四边形abcd是菱形acbdacceace=90 rtace中，e=60，ac，eac=30ae=2ce设ce=x，ae=

31、2x由题意得：(2x)2- x2=()2解得x=1( 负值舍去)ce=1，ae=2四边形becd是平行四边形bd=ce=1 菱形abcd的面积=【点睛】本题综合考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质以及解直角三角形证明出四边形becd是平行四边形是解题的关键24. 如图，在正方形abcd中，p是对角线bd上一点，点e在ad的延长线上，且pae=e，pe交cd于点f( 1)求证：pc=pe；( 2)求cpe的度数.【答案】( 1)见解析；( 2)90【解析】【分析】( 1)先证出adpcdp，得papc，由于pape，得pcpe；( 2)由adpcdp，得dapdcp，由dape，得dcpe，

32、最后cpeedf90得到结论【详解】( 1)证明：在正方形abcd中，ad=dc，adp=cdp=45在adp和cdp中adpcdp( sas)pa=pcpae=epa=pe pc=pe ( 2)解： 在正方形abcd中，adc=90edf=90由( 1)知，adpcdp dap=dcp dap=e dcp=ecfp=efd( 对顶角相等)180-pfc-pcf=180-dfe-e 即cpe=edf=90【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键25. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施

33、工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程( 1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？( 2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【答案】( 1)75天；( 2)30天【解析】【分析】( 1)设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量二号施工队完成的工作量总工程( 单位1)，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；( 2)根据工作时间工作总量工作效率，即可求出结论【详解】解：( 1)设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得 解得：x=75经检验，x=75是原方程的解 答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天.( 2)设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y天,根据题意得，解得y=30( 天)经检验y=30是原方程的根，此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要30天.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题