最新苏教版八年级下册数学《期中考试试题》及答案

1、苏教版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1. 3相反数是（ ）a. 3b. 3c. 3d. 2. 函数y中自变量x的取值范围是（ ）a. x2b. x2c. x2d. x23. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是a b. c. d. 4. 我区5月份连续五天的日最高气温（单位:）分别为:33，30，30，32，35则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）a. 32，32b. 32，33c. 30，31d. 30，325. 下列运算中正确的是（ ）a. a3a4a12b. (a2)3a6c. (ab)2ab2d. a8a4a

2、26. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是()a. 了解全国中小学生的睡眠时间b. 了解全国初中生的兴趣爱好c. 了解江苏省中学教师的健康状况d. 了解航天飞机各零部件的质量7. 下列命题是真命题的是（ ）a. 菱形的对角线互相平分b. 一组对边平行的四边形是平行四边形c. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形d. 对角线相等的四边形是矩形8. 若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ）a. 1，2，3b. 1，2c. 1，3d. 2，39. 已知在平面内有三条直线yx2，y2x5，ykx2，若这三条直线将平面分为六部分，则符合题意的实数k的个数有（ ）a. 1个b. 2个

3、c. 3 个d. 无数个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）10. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为_11. 若点a（3，m）在反比例函数y图像上，则m的值为_12. 分解因式:4a216_13. 小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为_14. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_15. 若圆柱的底面圆半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为_cm216. 如图，a120，在边an上取b，c，使abbc点p为边am上一点，将apb沿pb折叠，使点a落在

4、角内点e处，连接ce，则sin(bpebce)_ 17. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点a的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、，则的值为_用含n的代数式表示，n为正整数三、解答题（本大题共10小题，共计84分）18. （1）计算 （2）化简:(a2b)(a2b)(a2b)24ab19. （1）解方程:x（x-3）=4； （2）求不等式组的解集20. 如图，在abcd中，ambd，cnbd，垂足分别为点m，n求证:四边形amcn是平行四边形21. 某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，

5、随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按a、b、c、d四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题:说明:a级:90分100分；b级:75分89分；c级:60分74分；d级:60分以下（1）样本中d级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；（2）扇形统计图中a级所在扇形的圆心角度数是 ；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中a级和b级的学生人数之和.22. 张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字3，4，5一人先

6、从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则张强去参赛；否则叶轩去参赛（1）用列表法或画树状图法，求张强参赛的概率（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由23. 如图，abc中，.（1）尺规作图: 作o，使o与ab、bc都相切，且圆心o在ac边上；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，设o与ab的切点为d，o的半径为3，且，求ab的长.24. 为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档ac与cd的长分别为45cm和60cm，且它们互

7、相垂直，座杆ce的长为20cm点a、c、e在同一条直线上，且cab=75（参考数据:sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求车架档ad的长；（2）求车座点e到车架档ab的距离（结果精确到1cm）25. 我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧a、b两种园艺造型均需用到杜鹃花，a种造型每个需用杜鹃花25盆，b种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题: （1）已知人民大道两侧搭配的a、b两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，a、b两种园艺造型各搭配了多少个？ （2）如果搭配一个a种造型的成本w与造型个数 的关系式

8、为:w100 x （0x50），搭配一个b种造型的成本为80元现在观海大道两侧也需搭配a、b两种园艺造型共50个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额y（元）控制在4500元以内. 以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.26. （1）如图1，将圆心角相等但半径不等的两个扇形aob与cod叠合在一起，弧ab、bc、弧cd、da合成了一个“曲边梯形”，若弧cd、弧ab的长为l1、l2，bc=ad=h，试说明:曲边梯形的面积s=.（2）某班课题小组进行了一次纸杯制作与探究活动，如图2所示，所要制作的纸杯规格要求:杯口直径为6cm，杯底直径为4cm，杯壁母线为6cm，并且在制作过程中纸杯

9、的侧面展开图不允许有拼接请你求侧面展开图中弧bc所在的圆的半径长度；（3）若用一张矩形纸片，按图3的方式剪裁（2）中纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长与宽 图1 图2 图327. 如图，在平面直角坐标系中，o为原点，平行四边形abcd的边bc在x轴上，d点在y轴上，c点坐标为（2，0），bc=6，bcd=60，点e是ab上一点，ae=3eb，p过d，o，c三点，抛物线y=ax2+bx+c过点d，b，c三点（1）请直接写出点b、d的坐标:b（ ），d（ ）；（2）求抛物线的解析式；（3）求证:ed是p的切线；（4）若点m为抛物线的顶点，请直接写出平面上点n的坐标，使得以点b，d，m，n为顶点的四边形

10、为平行四边形精品数学期中测试答案与解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1. 3的相反数是（ ）a. 3b. 3c. 3d. 【答案】b【解析】分析:一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号解答:解:-（-3）=3，故-3的相反数是32. 函数y中自变量x的取值范围是（ ）a. x2b. x2c. x2d. x2【答案】c【解析】【分析】令分母不等于0求解即可【详解】由题意得x-20，x2故选c【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑:当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数解析

11、式是二次根式时，被开方数为非负数3. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析:找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中从上面看易得:第一层最左边有1个正方形，第二层有3个正方形故选a考点:简单组合体的三视图4. 我区5月份连续五天的日最高气温（单位:）分别为:33，30，30，32，35则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）a. 32，32b. 32，33c. 30，31d. 30，32【答案】a【解析】分析:根据中位数的概念，把数据从小到大或从大到小排列，然后取中间一个（共奇数个）或中间两个的

12、平均数（共偶数个）即可得到中位数，再用平均数的公式求解即可.详解:从小到大排列为:30，30，32，33，35，中位数为:32.平均数为:（33+30+30+32+35）5=32.故选a.点睛:此题主要考查了中位数和平均数，灵活运用公式和概念求解是关键，比较简单.5. 下列运算中正确的是（ ）a. a3a4a12b. (a2)3a6c. (ab)2ab2d. a8a4a2【答案】b【解析】分析:根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除进行计算即可.详解:根据同底数幂相乘，可知a3a4a7，故不正确；根据幂的乘方，可得(a2)3a6，故正确；根据积的乘方，可得(ab)2a2b2，故不正

13、确；根据同底数幂相除，可得a8a4a4，故不正确.故选b.点睛:此题主要考查了幂的运算性质，正确熟练利用幂的运算性质是关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把各个因式分别乘方；同底数幂相除，底数不变，指数相减.6. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是()a. 了解全国中小学生的睡眠时间b. 了解全国初中生的兴趣爱好c. 了解江苏省中学教师的健康状况d. 了解航天飞机各零部件的质量【答案】d【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的定义和意义，逐一判断选项，即可【详解】a了解全国中小学生的睡眠时间适合抽样调查，不符合题意，b了解全国初中生的兴趣爱好适合

14、抽样调查，不符合题意，c了解江苏省中学教师的健康状况适合抽样调查，不符合题意，d了解航天飞机各零部件的质量适合全面调查，符合题意故选:d【点睛】本题主要考查抽样调查和全面调查的定义和意义，掌握抽样调查和全面调查的定义和意义是解题的关键7. 下列命题是真命题的是（ ）a. 菱形的对角线互相平分b. 一组对边平行的四边形是平行四边形c. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形d. 对角线相等的四边形是矩形【答案】a【解析】解:a菱形的对角线互相平分，正确，是真命题；b一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故错误，是假命题；c对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命

15、题；d对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题故选a8. 若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ）a. 1，2，3b. 1，2c. 1，3d. 2，3【答案】c【解析】试题分析:解分式方程得:等式的两边都乘以（x2），得x=2（x2）+m，解得x=4m，且x=4m2，已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选c考点:分式方程解9. 已知在平面内有三条直线yx2，y2x5，ykx2，若这三条直线将平面分为六部分，则符合题意的实数k的个数有（ ）a. 1个b. 2个c. 3 个d. 无数个【答案】c【解析】分析:根据题意，可知三条直线交于一点时，把平面分成6部

16、分，构成方程组求解，注意分类讨论:三线交于一点，平行于直线y=x+2和平行于直线y=-2x+5.详解:三条直线交于一点时，由，解得，代入y=kx-2可得k=5；当与直线y=x+2平行时，k=1；当与直线y=-2x+5平行时，k=-2.故符合题意的实数k的个数为3个.故选c.点睛:此题主要考查了直线的图像与性质，关键是利用好三条直线把平面分成6个面的情况，分类讨论求解即可，容易出错.二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）10. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式进行解答即可.【详解

17、】解:0.0000077=.故答案为.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11. 若点a（3，m）在反比例函数y的图像上，则m的值为_【答案】1【解析】分析:利用待定系数法，直接代入求值即可.详解:因为点a（3，m）在反比例函数y的图像上所以m=1故答案为1.点睛:此题考查了反比例函数的图像上的点，利用代入法求未知系数是关键，比较容易，是常考题.12. 分解因式:4a216_【答案】4（a+2）（a2）【解析】【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可【详解】解:4a2164（a2

18、4）4（a+2）（a2）故答案为:4（a+2）（a2）【点睛】本题是对因式分解的考查，熟练掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键.13. 小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为_【答案】161【解析】分析:知道平均数可以求出5次成绩之和，又知道中位数和众数，就能求出最低两次成绩详解:由五次数学测验的平均成绩是85分，5次数学测验的总成绩是425分，中位数是86分，众数是89分，最低两次测试成绩为425-86-289=161，故答案为161.点睛:本题主要考查平均数和众数等知识点注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来

19、确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数14. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_【答案】四边形【解析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数:设这个多边形的边数是n，则（n2）1800=3600，解得n=4这个多边形是四边形15. 若圆柱的底面圆半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为_cm2【答案】30【解析】分析:圆柱的母线长即为圆柱的高，那么圆柱侧面积=底面周长高详解:圆柱的侧面积=235=30，故答案为30点睛:本题考查圆柱的侧面积计算公式，熟练套用公式:圆柱侧面积=

20、底面周长高16. 如图，a120，在边an上取b，c，使abbc点p为边am上一点，将apb沿pb折叠，使点a落在角内点e处，连接ce，则sin(bpebce)_ 【答案】 【解析】分析:根据折叠的性质得到apb=bpe，ab=be，bep=a=120，根据等腰三角形的性质得到bec=bce，根据四边形的内角和即可得到结论详解:apb沿pb折叠，得到peb，apb=bpe，ab=be，bep=a=110，ab=bc，bc=be，bec=bce，bpe+bce=apb+bec，bpe+bce+apb+bec=360-a-bep=120，bpe+bce=60，sin(bpebce)故答案为.点睛:

21、本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，四边形的内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键17. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点a的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、，则的值为_用含n的代数式表示，n为正整数【答案】【解析】【分析】由题意可知sn是第2n个正方形和第（2n-1）个正方形之间的阴影部分，先由已知条件分别求出图中第1个、第2个、第3个和第4个正方形的边长，并由此计算出s1、s2，并分析得到sn与n间的关系，这样即可把sn给表达出来了.【详解】函数y=x与x轴的夹角为45，

22、直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，a（8，4），第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，第n个正方形的边长为，第（n-1）个正方形的边长为，由图可知，s1=，s2=，由此可知sn=第（2n-1）个正方形面积的一半，第（2n-1）个正方形的边长为，sn=.故答案为:.【点睛】通过观察、计算、分析得到:“（1）第n个正方形的边长为；（2）sn=第（2n-1）个正方形面积的一半.”是正确解答本题的关键.三、解答题（本大题共10小题，共计84分）18. （1）计算 （2）化简:(a2b)(a2b)(a2b)24ab【答案】(1)

23、;(2)2a2【解析】分析:（1）根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整指数幂的性质，绝对值求解即可；（2）根据整式的混合运算，利用平方差公式、完全平方公式化简，再合并同类项即可.详解:（1）=3-2+4+1- =+5 （2） (a2b)(a2b)(a2b)24ab=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2点睛:此题主要考查了实数的运算和整式的混合运算，熟记二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整指数幂的性质，绝对值的性质和平方差公式、完全平方公式是关键.19. （1）解方程:x（x-3）=4； （2）求不等式组的解集【答案】(1)x1=4，x2=-1；（2）、-1x3【解析】

24、分析:（1）根据一元二次方程的解法因式分解（十字相乘法），化为ab=0的性质即可求解；（2）分别求解两个不等式，然后根据不等式组的解集确定法:都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，求解即可.详解:（1）x（x-3）=4； 方程可化为:x2-3x-4=0即（x+1）（x-4）=0x+1=0或x-4=0解得x1=4，x2=-1 （2） 解不等式可得x-1解不等式可得x3所以不等式组的解集为:-1x3.点睛:此题主要考查了一元二次方程的解法和不等式组的解集的求法，比较简单，是常考题，关键是选择合适的方法.20. 如图，在abcd中，ambd，cnbd，垂足分别为点m，n求证:四边形amc

25、n是平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得abcd，abcd，再根据两直线平行，内错角相等可得abmcnd，然后利用“角角边”证明abm和cdn全等，即可得到结论【详解】证明:四边形abcd是平行四边形，abcd，abcd，abmcnd，ambd，cnbd，ambcnd90，在abm和cdn中， ，abmcdn（aas），amcn，ambd，cnbd， amcn，amcn四边形amcn是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，利用三角形全等证明得到am=cn是证明的关键21. 某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测

26、试成绩为样本，按a、b、c、d四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题:说明:a级:90分100分；b级:75分89分；c级:60分74分；d级:60分以下（1）样本中d级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；（2）扇形统计图中a级所在的扇形的圆心角度数是 ；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中a级和b级的学生人数之和.【答案】（1）10; （2）72; （3）5,见解析; （4）330.【解析】【分析】【详解】解:（1）根据题意得:d级的学生人数占全班人数的百分比是:1-20%-46%-24%=1

27、0%；（2）a级所在的扇形的圆心角度数是:20%360=72；（3）a等人数为10人，所占比例为20%，抽查的学生数=1020%=50（人），d级的学生人数是5010%=5（人），补图如下:（4）根据题意得:体育测试中a级和b级的学生人数之和是:500（20%+46%）=330（名），答:体育测试中a级和b级的学生人数之和是330名【点睛】本题考查统计的知识，要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.22. 张强和叶轩想用抽签的方法决定谁去参加“优胜杯”数学竞赛游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字3，4，5一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下

28、的2个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则张强去参赛；否则叶轩去参赛（1）用列表法或画树状图法，求张强参赛的概率（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由【答案】（1）；（2）不公平.【解析】试题分析:（1）列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之和为偶数的情况数，求出小丽去参赛的概率；（2）由小丽参赛的概率求出小华参赛的概率，比较即可得到游戏公平与否试题解析:（1）根据题意画树状图如下:由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为；（2）

29、游戏不公平，理由为:小丽参赛的概率为，小华参赛的概率为1-=，这个游戏不公平考点:1游戏公平性；2列表法与树状图法23. 如图，abc中，.（1）尺规作图: 作o，使o与ab、bc都相切，且圆心o在ac边上；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，设o与ab的切点为d，o的半径为3，且，求ab的长.【答案】（1）作图见解析；（2）ab=10【解析】分析:（1）利用角平分线的性质作出abc的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出，o点位置，进而得出答案（2）先设ad=2x，bd=3x，则bc=3x，ab=5x，根据勾股定理得出ac=4x，再根据勾股定理得到rtaod中，（2

30、x）2+32=（4x-3）2，解得x=2，进而得出ab的长详解:（1）作bac的角平分线ap，交ac于点o，以o为圆心，oc为半径作圆，则o即是所求图形（2）设ad=2x，bd=3x，则bc=3x，ab=5x，rtabc中，ac=4x，do=co=3，ao=4x-3，rtaod中，ad2+do2=ao2，即（2x）2+32=（4x-3）2，解得x=2，ab=25=10点睛:本题主要考查了复杂作图，切线的性质以及勾股定理的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作24. 为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所

31、示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档ac与cd的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆ce的长为20cm点a、c、e在同一条直线上，且cab=75（参考数据:sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求车架档ad的长；（2）求车座点e到车架档ab的距离（结果精确到1cm）【答案】63cm【解析】试题分析:（1）在rt acd，ac45，dc60，根据勾股定理可得ad 即可得到ad长度；（2）过点e作ef ab，垂足为f，由aeac+ce，在直角 efa中，根据efaesin75可求出ef的长度，即为点e到车架档a

32、b的距离；试题解析:25. 我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧a、b两种园艺造型均需用到杜鹃花，a种造型每个需用杜鹃花25盆，b种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题: （1）已知人民大道两侧搭配的a、b两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，a、b两种园艺造型各搭配了多少个？ （2）如果搭配一个a种造型的成本w与造型个数 的关系式为:w100 x （0x50），搭配一个b种造型的成本为80元现在观海大道两侧也需搭配a、b两种园艺造型共50个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额y（元）控制在4500元以内. 以上要求能否同时满足？请

33、你通过计算说明理由.【答案】(1) a种园艺造型搭配了40个，b种园艺造型搭配了20个;(2)见解析.【解析】分析:(1)、设a种园艺造型搭配了x个，则b种园艺造型搭配了（60x）个，根据题意列出方程从而得出x的值；(2)、设a种园艺造型搭配了x个，则b种园艺造型搭配了（50x）个，根据题意得出y与x的函数关系式，得出最大值，从而可以判断是否正确详解:（1）设a种园艺造型搭配了x个，则b种园艺造型搭配了（60x）个，25x+35（60x）=1700， 解得，x=40，60x=20，答:a种园艺造型搭配了40个，b种园艺造型搭配了20个；（2）能同时满足题设要求，理由:设a种园艺造型搭配了x个，

34、则b种园艺造型搭配了（50x）个，成本总额y与a种园艺造型个数想x的函数关系式为:y=x（100）+80（50x）=+20x+4000=，x20，50x20， 20x30， 当x=20时，y取得最大值，此时y=4200，42004500， 能同时满足题设要求点睛:本题主要考查的就是一元一次方程的应用以及二次函数的性质问题，属于中等难度的题目解决这个问题的关键就要明确题目中给出的等量关系，列出方程和函数解析式26. （1）如图1，将圆心角相等的但半径不等的两个扇形aob与cod叠合在一起，弧ab、bc、弧cd、da合成了一个“曲边梯形”，若弧cd、弧ab的长为l1、l2，bc=ad=h，试说明:

35、曲边梯形的面积s=.（2）某班课题小组进行了一次纸杯制作与探究活动，如图2所示，所要制作的纸杯规格要求:杯口直径为6cm，杯底直径为4cm，杯壁母线为6cm，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图不允许有拼接请你求侧面展开图中弧bc所在的圆的半径长度；（3）若用一张矩形纸片，按图3的方式剪裁（2）中纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长与宽 图1 图2 图3【答案】(1)证明见解析；（2）12；（3）18，18- 【解析】分析:（1）根据扇形的面积公式s=，用大扇形的面积减去小扇形的面积即可证明；（2）根据弧长等于底面圆的周长，可求得半径r的长；（3）通过（2）中求出的半径，利用弧长公式求出圆心角的度数，然后利用等边三角形的性质求出长方形的长和宽.详解:（1）证明:设aob=n，oc=xs=（2）设弧bc的半径为r，由题意可得，解得r=12（3）如图，由 解得n=60oa=od，ob=ocoad和obc为等边三角形fg=ad=18;根据勾股定理可得oq=12cos30=oq=ef=点睛:此题主要考查了