完整word版2014教材课后习题答案第08 11章

1、P184第八章3. 一简谐波，振动周期 T1 一 一=-s，波长A = 10 m，振幅A = 0.1 m.当t = 0时，波源振动的2若坐标原点和波源重合，且波沿位移恰好为正方向的最大值.(1) 此波的表达式；(2) t1 = T /4时刻，X1 = Z/4处质点的位移；(3) t2 = T /2时刻，X1 = Z/4处质点的振动速度.2(1) y = 0.1cos(4;it 一兀X)=0.1cos4;i(t10Ox轴正方向传播，求:解:1-20x) (SI)t1 = T /4 = (1 /8) s , X1 = Z /4 = (10 /4) m 处质点的位移 yj =0.1cos4;i(T/

2、4-a/80)1=0.1cos4;i(1/8 6)= 0.1m振速cyv =0.4;isin47i(t-x/20). ctt2 =T =(1/4) s，在 X1 =入 /4 = (10 /4) m 处质点的振速21V2=-0.4兀sin(兀一一兀)=一1.26 m/s214.在弹性媒质中有一沿X轴正向传播的平面波，其表达式为y =0.01cos(4t-Tix-；!)2(SI) 若在X = 5.00 m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变兀，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式.解：反射波在X点引起的振动相位为阴1t + =4t 一 兀(5 + 5-x) 兀 + 兀 21=4t +

3、兀 一 10兀2纟？(m)反射波表达式为1y =0.01cos(4t + 兀X + 5 兀 一10兀)(SI)y = 0.01 cos(4t + 兀X + 兀)(SI)25.已知一平面简谐波的表达式为y = Acos兀(4t + 2x) (SI).(1) 求该波的波长 兀，频率V和波速u的值；(2) 写出t = 4.2 s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波 峰的位置；(3) 求t = 4.2 s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻 解：这是一个向(1) 由波速(2)波峰的位置，即 y = A的位置. 由COS 兀(4t +2x)=1x轴负方向传播的波.由波数

4、k = 2兀/入 = 2兀V得频率得波长 A = 2兀/ k = 1 mV = / 2兀=2 Hzu =皿=2 m/st.有解上式,兀(4t +2x) =2k兀(k = 0, 1, 2,)X = k -2t.t = 4.2 s 时，X = (k -8.4) m.所谓离坐标原点最近，即I X I最小的波峰.在上式中取k = 8,可得 X = -0.4的波峰离坐标原点最近.设该波峰由原点传播到X = -0.4 m处所需的时间为过=| Zx | /U该波峰经过原点的时刻=| Zx | / (vZt = 4 s)=0.2 s6.平面简谐波沿X轴正方向传播, 时，X = 0处的质点正在平衡位置向 t =

5、 2 s时的振动速度.X = 0处质点振动的表达式为2 cm，频率为50 Hz,波速为 200 m/s .在 t = 0振幅为y轴正方向运动，求 X = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在解：设已知t = 0 时，yo = 0,且 v0 0y0 = ACOsXt +*),. = 一丄兀21y0 =ACOS(2兀vt +町=2x 10 COS(100兀t 一一 兀)(SI)2由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为1 1-HX)(SI)y0 = Acosa；兀vt+02兀vx/u) =2x10, cos(O0t?兀x = 4 m处的质点在t时刻的位移y =2X10，cos(100兀t -丄兀

6、)(SI)2该质点在t = 2 s时的振动速度为-1x10sin(205 -1 町6.28 m/s0.5A2 X (m)/ (m)7.沿X轴负方向传播的平面简谐波在 t = 2 s时刻的波形 曲线如图所示，设波速U = 0.5 m/s.求：原点0的振动 方程.解：由图，乙=2 m ,又/ U = 0.5 m/s,. v = 1 /4 Hz ,T = 4 s.题图中t = 2 s = 1T . t = 0时，波形比题图中的波形倒 21 r退一入，见图.2此时O点位移y0 = 0 (过平衡位置)且朝11y =0.5cos(兀t + 兀)(SI)228.如图所示为一平面简谐波在t = 0时刻的波形图

7、，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求(1)(2)式.解; (1)原点该波的表达式；在距原点0为100 m处质点的振动方程与振动速度表达y (m)-A.XZ所以由P点的运动方向，可判定该波向左传播.0处质点，t = 0时j2a/ 2 = Acos , v0 = -A sin x (m)9.如图所示，S1, S2为两平面简谐波相干波源.S2的相位比S的相位超前 71/4，波长入=8.00 m,1 = 12.0 m ,2 = 14.0 m , S1 在 P 点引 起的振动振幅为 0.30 m , 点的合振幅.S2在P点引起的振动振幅为0.20 m，求P2兀兀 2兀2 r1

8、-(2 -1)= : 一 扎4 人人A=(A2 +A； + 2A1A2COsM)1/2 =0.464 m=-刃410.图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为相).A、B相距30 cm,观察点P和B点相距40 cm,且PB丄AB 发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是 多少.解：在P最大限度地减弱，即二振动反相现二波源是反相的相干 波源，故要 求因传播路径不同而引起的相位差等于由图AP =50 cm.(反.若S2P2A30 cm里BTA 40 cm2 (k = 1, 2,).(50 40)/A = 2,Z = 10/k cm，当 k = 1 时，人max10 cm1

9、1.如图所示，一平面简谐波沿yP = A cos t +啊，求(1) O处质点的振动方程；(2) 该波的波动表达式；(3) 与P处质点振动状态相同的那些质点的位置.Ox轴正向传播，波速大小为 U，若P处质点的振动方程为解：(1) O处质点振动方程(2)波动表达式y0 = AC 0 s；(t +丄)+ * ux _ Ly = Acos时(t ) + u(k = 0,1, 2, 3，)12.如图为一平面简谐波在 m/s.试画出P处质点与 振动方程.u = 20Q处质点的振动曲线，然后写出相应的t = 0时刻的波形图，已知波速y (m)0.20*OJ (m)0.20 .40(a) t (s)解：波的

10、周期 T = Z / u =( 40/20) s= 2 s .P处Q处质点振动周期与波的周期相等，故P处质点的振动曲线如图(a)振动方程为：0方程为yP = 0.20cos(7it兀)(SI)Q处质点的振动曲线如图(b)，振动 2分Yq =0.20cos(;it + 兀)(SI)yQ = 0.20 cos(Tit - 兀)(SI)-0.2013.两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：2 1yj =4.00x10 cos-兀(4x-24t)3/ 1y2 = 4.00 X10 cos-兀(4x +24t)3(SI)(SI)求:解:(1) 两波的频率、波长、波速；(2) 两波叠加后的节点位置；

11、叠加后振幅最大的那些点的位置.(1)与波动的标准表达式波速14.节点位置波腹位置y = Acos2;iWt-x/入) 对比可得：V = 4 Hz, Z = 1.50 m,u = Zv = 6.00 m/s147IX/3 = ( n 兀 +1x = 3(n+ )m , n = 0, 1, 2, 3,24 双/3 = nX = 3n/4 m , n = 0, 1, 2, 3,兀)一列横波在绳索上传播，其表达式为t Xy1 =0.05cos2 兀(忑一)(SI)0.054(1)现有另一列横波(振幅也是 0.05 m)与上述已知横波在绳索上形成驻波.设这一横波在x = 0处与已知横波同位相，写出该波的

12、表达式.(2)写出绳索上的驻波表达式；求出各波节的位置坐标；并写出离原点最近的四个波 节的坐标数值.由形成驻波的条件.可知待求波的频率和波长均与已知波相同，传播方向为 又知 x = 0处待求波与已知波同相位，待求波的表达式为t xy2 =0.05cos2;i( + -)0.054驻波表达式y = y1 + y2x轴的解： 负方向.1y = 0.10cos(-7ix)cos(40；it)(SI)2波节位置由下式求出.1応xl 2 =兀(2k +1)2x = 2kk = 0 , 1, 2，+ 1 k = 0, 1, 2，离原点最近的四个波节的坐标是m、-1 m、3 m、-3 m.P208第九章-4

13、3. 在双缝干涉实验中，波长 A= 550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a = 2X 10 m的双缝上，屏到双缝的距离D = 2 m .求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；-5(2) 用一厚度为e= 6.6X 10 m、折射率为n= 1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)解：(1)Ax= 20 DA. / a=0.11 m(2)覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n 1)e + ri = r2设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有所以21= kZ(n 1)e = kAk= (n 1) e / Z= 6.96 7零级明纹移到

14、原第 7级明纹处94. 在双缝干涉实验中，用波长)=546.1 nm (1 nm=10 - m)的单色光照射，双缝与屏的距离D=300 mm 测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm，求双缝间的距离.解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为Ax= 12.2 / (2X 5)mm = 1.22 mmA x= Da / d，得 d = Da / A x= 0.134 mm由公式5. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率ni= 1.4)覆盖缝Si,用同样厚度的玻璃片(但折射率n2= 1.7)覆盖缝S2,将使原 来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹.设单色光波长扎=

15、480 nm(1 nm=10-90)，求玻璃片的厚度 d(可认为光线垂直 穿过玻璃片)解：原来， 覆盖玻璃后,6 =21= 06= (2 + n2d -d) (r1 + n 1d d)= 5几 (n2 n1)d= 5a d= n2 -6=8.0 X 10 m6. 在双缝干涉实验中，单色光源 So到两缝Si和S2的距离分别为 ll和12,并且ll 12= 3兀，k为入射光的波长，双缝之间的距离为 d , 双缝到屏幕的距离为 D(Dd),如图.求：(1) 零级明纹到屏幕中央 0点的距离.OSi(2) 相邻明条纹间的距离.解：（1）则Po1和第4暗环半径之差1和第4暗环半径之差为12,求未知单色光的

16、波解：由牛顿环暗环半径公式根据题意可得k = J kRy ,J Ra 1 = J Ra=寸 4R扎 2 yt Ra 2=7 Ra 2 入2/ R；/2fI 2 r. . 2心=2人1 1I2如图，设P0为零级明纹中心2 - r, d P0O / D（I2 +2）- （l1 +1）= 0 2 -1 = I 1 -12 = 3 ZF0O = D（r2 - A y d = 3DA/d在屏上距O点为x处，光程差6 （dx/D）-3A明纹条件右=kk（k= 1, 2,.）Xk =（kA +p/d在此处令k= 0,即为（1）的结果.相邻明条纹间距M = Xy - xk = Dk/d7. 用波长为打的单色光

17、垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第 为11,而用未知单色光垂直照射时，测得第长；08. 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角0很小）用波长几=600-9nm （1 nm =10 m）的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹.假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小N = 0.5 mm,那么劈尖角0应是多少？解：空气劈形膜时，间距I1液体劈形膜时，间距l2Z2n sin 日ZZa：26Z2sin2n 日-l2 =几（1 一1/n ）/（2日）4e = A （ 1 -1 / n ）/（ 2凶）=1.7X 10-4 rad9. 用波长

18、A= 500 nm （1 nm= 10-9 m）的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈形膜上.劈尖角6= 2X 10-4 rad.如果劈形膜内充满折射率为n = 1.40的液体.求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离.解：设第五个明纹处膜厚为e,则有2ne+入/ 2= 5 Z设该处至劈棱的距离为I，则有近似关系 e= 1日，由上两式得2nl9 = 9 A / 2, I = 9a / 4n日充入液体前第五个明纹位置11= 9 7/ 401?= 9 兀/ 4n9充入液体后第五个明纹位置 充入液体前后第五个明纹移动的距离凸=i1 - 12 = 9 几（11/ n

19、 ）/ 46=1.61 mm12-12在折射率Mi=L52的镜头表面涂有一层折射率=1.38的血打増透膜,如果此膜适用于彼长A =5500 A的光，问膜的厚度应取何值？解：设光垂直入射增透膜，欲透射増强，则膜上，下两面反射光应满足干 涉相消条件，即= (k + -)A (k = 0,1,2,-)e = =+ 加22 4血=鵲眾=(1993396必令Zr=O,得膜的最薄厚度为996 A .nin2n3A10.当k为其他整数倍时，也都满足S求+11.波长为扎的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示,图中n1 n2 ns,观察反射光形成的干涉条纹.(1) 从形膜顶部 0开始向右数起，第五条

20、暗纹中心所对应的薄膜 厚度e5是多少？(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？解：n1 n2 n3,二反射光之间没有附加相位差兀光程差为6 = 2n2 e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为2n2e5 = (2k- 1)a/ 2 e5 =(2x5-1 A/4 n22n2 ek = kZe5,k = 5=9k/4n2明纹的条件是相邻二明纹所对应的膜厚度之差氏=ek+1 ek=A / (2n2)12.在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃 折射率ni= 1.50)之间的空气(n2= 1.00)改换成水(n； = 1.33), 暗环半径的相对改变量(rk -rk y rk .解：在空气

21、中时第k个暗环半径为(设玻璃 求第k个J/ J I J JninirkkRk ,(n2 = 1.00)充水后第k个暗环半径为rj = JkR扎/ n2 , (n； = 1.33)干涉环半径的相对变化量为rk 一 r；rkV kRA= 11/( n2 = 13.3%13.12-17利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的菠长.当移动距离为0L3毙mm时，观察到干涉条纹移动数为1辺轨解：由 M = AjV 求所用单色光的披长.2“竺严尬叶AN1024= 6.2?9xl0- ni = 6289 AP226第10章缝宽a=0.15 mm ,缝后用凸透1.7 mm ,求此透镜3. 用波长/=632.8 nm(1

22、 nm=10-9m)的平行光垂直照射单缝， 镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为 的焦距.解：第二级与第三级暗纹之间的距离ix = X3-2由光栅衍射主极大公式得(a +bn30Q = 3/a + b =3 =3.36x10 七msi n30(a +b)sin 30 = 4扎2,2 = (a + b )sin 30 7 4 = 420 nm8.中，解：令第三级光谱中 4400 nm的光与第二级光谱中波长为 ：的光对应的衍射角都为 9，则 d sin 日=3人 d sin & = 2人以波长400 nm760 nm (1 nm = 10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，

23、在它的衍射光谱 第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围.第二级光谱被重叠的波长范围是,3/= (d sin0 / )2= A =600nm2600 nm760 nm9.钠黄光中包含两个相近的波长1=589.0 nm和2=589.6 nm .用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有600条缝的光栅上，会聚透镜的焦距f=1.00 m.求在屏幕上形成的第中上述两波长 扎和九的光谱之间的间隔 凶.(1 nm =10 4 m) 解：光栅常数=1667 nm据光栅公式，d = (1/600) mm = (106/600) nm几1的第2级谱线dsina =2msin&1 =2几 1/d = 2 爲8

24、9/1667 = 0.70666d = 44.96為的第2级谱线 dsin&2 =扎2si nN =-2 /d = 2 589.6 /1667 = 0.70738日2 = 45.02。2级光谱两谱线间隔 I = f （tg 日 2 tg 日 1 ）3=1.00 X03 （ tg 45.02。一 tg 44.96。）= 2.04 mm10.波长几=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，第2、第3级明条纹分别出现在sin 02 =0.20与si ng =0.30处，且第4级缺级.求：光栅常数；光栅上狭缝的宽度;在屏上实际呈现出的全部级数?解：根据光栅方程d sin 日=kk,(1)则光栅的光栅常数

25、兰邑215 103 mm0. 2 0(2)由于第4级缺级,d /=4bdj3b = =1.5x10 mm4（3）kmax=空壬竺亡410A60000则出现第 k =0,1,2, 3,5, 6, 7, 9 级条纹，共 15 条。P237第11章2.两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成02= 45时，观测另一束单色自然光.若两次所测得的透射光强度相等,的强度之比.解：令li和l2分别为两入射光束的光强透过起偏器后，光的强度分别为 和l2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 1 2l - li COS 旳,21 1 22 liCOS 旳21(12= cos Ot按题意，11 = 12，于是

26、oti = 30时，观测一束单色自然光.又在求两次入射自然光 i 212 = 12 cos a 2 21 I 2=三 I 2 COS a 22i /cos%t =2/3Ii / 23.两个偏振片Pi、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为 30. 一束强度为lo的光垂直 入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与 10之比为9 /16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向.解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与Pi的偏振化方向之间的夹角为 日，透过Pi后的光强li为Ii犬io+2(iocos透过P2后的光强12为2l2= l 1 co

27、s 30孔l0/2问12 / Ii = 9 / 162cos所以e= 0即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与Pi的偏振化方向平行.e= io4.两个偏振片 Pi、P2堆叠在一起，由自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片 上.进行了两次观测，Pi、P2的偏振化方向夹角两次分别为30。和45 ;入射光中线偏振光的光矢量振动方向与Pi的偏振化方向夹角两次分别为45和60.若测得这两种安排下连续穿透Pi、P2后的透射光强之比为 9/5 (忽略偏振片对透射光的反射和可透分量的吸收),求：(2)入射光中线偏振光强度与自然光强度之比； 每次穿过Pi后的透射光强与入射光强之比； 每次连续穿过Pi、P2后的透射光强与入射光强之比.解：设lo为自然光强，x lo为入射光中线偏振光强