孙训方版材料力学公式总结大全

1、材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1 ）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1 ）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变 形假设。 外力分类：表面力、 体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作 用而引起的附加相互作用力 截面法：（1 ）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任 部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分 的作用。（3 ）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 dP正应力、切应力。 dA

2、变形与应变：线应变、 切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转; （4 ）弯曲；（5 ）组合变 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为:也I = 11 -I，沿轴线方向的应变和横 静载荷： 动载荷： 载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因 c :脆性材料在其强度极限 b破坏，塑性材料在其屈服极限 s时失效。二者统称为 形。 载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 极限应力理想情形。 塑性材料、脆性材料的许用应力分别为: nb，强度条件: bmax = A丿max ，等截面杆 Nmx IcT A 截面上的应力分别为：= ，0 = =

3、P。横向应变为： IA A ibbl -b 飞，横向应 变与轴向应变的关系为：E = -曲。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 b = E名，这就是胡克 定律。E为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得: NI 也I = EA 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解 出全部未知力。 dd 圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设P竺。物理关系一一胡克定 F dx d 律 Tp = GYp = G P 。力学关系 T = f Pr pdA = f dxAN 2 dd2 P2f P2dA圆轴扭转 dxdxA 时的应力：Tma

4、x rpWT ；圆轴扭转的强度条件: max =H，可以进行强度 Wt 校核、截面设计和确定许可载荷。 圆轴扭转时的变形： =fdx = GIp 丹；等直杆 TI GI P 圆轴扭转时的刚度条件 dx _T_ gI p (p pTmax max = GI p 弯曲内力与分布载荷 q 之间的微分关系讐 = q(x)；皿= Q(x )； dx dx dx2 Q、M图与外力间的关系 梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。 梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。 C) 在梁的某一截面。 讐)= Q(x)=0，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。 由集中力

5、作用截面的左侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化 形成一个转折点。 梁的正应力和剪应力强度条件CT max b】 提高弯曲强度的措施：梁的合理受力 （降低最大弯矩M max，合理放置支座，合理布置载荷， 合理设计截面形状 塑性材料:上、下对称, 抗弯更好，抗扭差。脆性材料：k ttc,采用 T字型或上下不对称的工字型截面。 等强度梁：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力, 这样的变截面梁称 为等强度梁。 用叠加法求弯曲变形：当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用 时的变形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。 简单超静

6、定梁求解步骤 (1) 判断静不定度; (2) 建立基本系统（解除静不定结构的内部和外部多余约束后所得到的静定结构） 建立相当系统（作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统） 求解静不定问题。 （1 ）任意斜截面上的应力忑 COS吝xy si； 二向应力状态分析一解析法 j -by丄 hsinSxyE （2 ）极值应力 正应力：tg2ao= 2Txy J -by min 切应力：tgi bx by 2Txy （3 ）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系 a与a 1之间的关系为：2% =2a q + =ao + , 即:最大和最小剪应力所在的平面 24 与主平面的夹角为 45 扭转

7、与弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化（2）画内力图确定危险截面（3）确定危 险点并建立强度条件 按第三强度理论，强度条件为：S s b 或2+4T2t ,对于圆轴，Wt =2W ，其强度条件为：Jm +T 人，其中几1 = J-时, 2p 兀2E 兀2E bcr =y A （2 ）中等柔度压杆（经验公式） a CT 即当几2 A 扎,，其中二2=时, b bcr =a-bA （3）小柔度压杆（强度计算公式） :即当 A 兀2 时，bc crs o A r 1 P 压杆的稳定校核 （1）压杆的许用压力：p=,P 为许可压力，nst为工作安全系数 nst O（ 2）压杆的稳定条件：P兰p 提高

8、压杆稳定性的措施：选择合理的截面形状，改变压杆的约束条件，合理选择材料 外力偶 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 工矩计算公式 （P功率，n转速） dWx） d西（X）,、 y-j=金） dx dx 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式A （杆件横截面轴力 FN，横截面面积A，拉 应力为正） 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角 a从x轴正方向逆时针转至外法线 J a q = j?co5a:=crcis ff= (1+cq523) 的方位角为正） 2 J 二 几 sin ff=crcosffsma= sinla 2 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距 I,拉伸后试样标距11 ;拉伸前

9、试样直径d，拉伸后 试样直径d1） A/ Z|Ai/-d-d 纵向线应变和横向线应变 = I 泊松比 = 一號 2 胡克定律EA 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 轴向拉压杆的强度计算公式 许用应力 脆性材料q 1 q，塑性材料久 a=xiQo% 延伸率I 截面收缩率且 剪切胡克定律（切变模量 G，切应变g） “切 拉压弹性模量E、泊松比1/和切变模量G之间关系式2（1 + V） 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 32 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式 （扭矩T,所求点到圆心距离r） 圆截面周边各点处最大切应力计算公式 炉

10、F = 扭转截面系数*5,（ a）实心圆 （b）空心圆 薄壁圆管（壁厚 X R0 /10 , Ro为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 77 护= 圆轴扭转角0与扭矩T、杆长I、扭转刚度GHp的关系式 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 等直圆轴强度条件 塑性材料n=W仔蜩；脆性材料F= i）B Xi） 四种强度理论的相当应力 2=护7何+叩 圆截面杆横截面上有两个弯矩 和见同时作用时强度计算公式 i 阿阿硕 卡厂=右枫 +M； +0血 o 弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式 % = J(%+时+X a 砖* = J於 + 3# = J(%+S)十3= 剪切实用计算的强度条件 挤压实用计算的强度条件 Fp. %二石叽1 等截面细长压杆在四种杆端约束情况