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文档简介

1、任意角的三角函数（定义）教材：任意角的三角函数（定义）目的：要求学生掌握任意角的三角函数的定义，继而理解角与 =2k + （k Z）的同名三角函数值相等的道理。过程：一、提出课题：讲解定义:22/ 22r寸xyy0 （图示见P13略）则P与原点的距离记作：sin1 .设 是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点 P （x,y）2 .比值y叫做的正弦r比值叫做的正割x记作:sec比值-叫做的余割y记作:csc注意突出几个问题： 角是“任意角”，当=2k + (k Z)时，与比值x叫做r的余弦记作：cosx r比值y叫做的正切记作：tanyxx比值-叫做的余切记作：cotxyy的同名三角函数

2、值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。 实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用。（下面有例子说明） 三角函数是以“比值”为函数值的函数 r 0，而x,y的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定（今后将专题研究）ysinRycotk(k Z)ycosRyseck?(k Z)(k Z)ytank(k Z)ycsck定义域:3),求的六个三角函数值的终边经过点P(2,、例一已知解:例二2,y3,r22(3)2解:例三解:sintansec求下列各角的六个三角函数值02)(2)的解答见P16-17-sin =12sec不存在23 一 1313cos=2用13cot=

3、132csc当=时x2cos =0tan 不存在2 2教学与测试0,y rcot =02csc=12P103例一求函数y妙_tanx的值域cosx tan x定义域：cosx 0 . x的终边不在x轴又tanx 0. x的终边不在y轴上当 x 是第 I 象限角时，x 0, y 0 cosx=|cosx| tanx=|tanx|/. y=2,x 0, y 0 |cosx|= cosx |tanx|=tanx 二 y= 2，：0,y 0|cosx|= cosx |ta nx|=ta nx/. y=0例四教学与测试P103例二已知角的终边经过P(4, 3),求 2sin +cos的值已知角的终边经过P(4a, 3a),(a 0)求2sin +cos的值解：由定义：r 5sin =若a 0 r 5a则sin若 a 0 r 5a 贝U sin、小结：定义及有关注意内容34 2sin +cos =2cos = 5553cos=4 2sin +cos =-2 555=3c

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