全等三角形竞赛试题及答案

1、精品文档 八年级数学全等三角形竞赛试题精选 注：此卷试题有一定难度，可能每题都不会轻松做下来，你需要提高能力，而且要学会思考难题，这样你才能在 考试中得心应手，一定要认真思考，并学会总结，把一类题型掌握透彻，望认真做 .选择题与填空题： A 1. 女口图，已知 AB/ CD,AD/ BC, AC与 BD交于 O, AE1BD于 E, CF丄 BD于 F,那 么图中全等的三角形有【】 A.5对 B.6 对 C.7 对 D.8 对 2. 在厶ABC和 ABC 中， AB=AB，. B=/B；补充件后仍不一定能保证 ABCA BC，则补充的条件是【】 A.BCBC B. . a A C. AC=AC

2、 D. C =/C 3. 如图，在等边 ABC中，AD= BE= CF,D E、F不是中点，连结AE BF、CD，构成 一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组，那么图中全等的三角形的组数 是【 】 A D A.3个B.4个C.5个D.6个 4. 若在：ABC 中，/ ABC的平分线交 AC于 D，BC= AB+ AD，/ C= 300,则/ B 的度数 为【 】 A.450B.600C.750D.900 5. 如图，AD是厶ABC的中线，E、F分别在 AB AC上且DEL。巳则（ ） A. BE+CF EFB.BE+CF=EF 2 精品文档 C. BE+CR EF D.EF与BE+CF大小关

3、系无法确定 6.（黄冈市中考题）在厶ABC和 ABC冲，AB=AB补充条件后仍不一定能保证ABC ABC，则补充的条件是（） A. BC 二 BC B. . A=/AC. AC 二 AC D. C= C 7.（2001，北京市初二竞赛题）下面四个命题：两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等； 两个三角形有两角及一边对应相等，则这两个三角形全等；两个三角形的三 A. B. C. D. 条边分别对应相等，则这两个三角形全等； 两个三角形的三个角分别对应相 等,则这两个三角形全等.其中真命题是（） 8.（第十五届江苏初二竞赛题 ）已知三角形的每条边长是整数 ,且小于等于4,这样的 互不全

4、等的三角形有（ ) A.10 个B.12 个 C.13 个 D.14 9. 如图，D是厶ABC的边AB上一点，DF交AC于点E,给出3个论断：DE= FE;AE =CE;FC/ AB.以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题.其中正确的命题个数 A 是. 10. 如图，如果正方形 ABCD中 ,CE= MN,/ MCE= 35,那么/ ANM勺度数是. 11. 如图，在. ABC中，过A点分别作 AD丄AB,AE丄AC,且使AD= AB,AE= AC,BE和CD 相交于0,则/ DOE的度数是 . 二.证明题： 1. 如图，在 ABC中，/ BAC=9 , AB=AC BE平分

5、/ ABC CE!BE=求证：BD=2CE 2. 已知： ABC为等边三角形，点 D E、F分别在AB BC CA上，且 DEF也是等边三角形，求证： ADF, CFE, DBE三个三角形互相全等. 3. 如图，ABC与 ABC 中，AD , A D 分别是高，AC = AC , BC = B C , AD 二 A D ,求证： B= B . 4. 如图， ABC中，/ ACB= 90, - A ，以c为中心将 ABC旋转角到/ A B C的位置,（旋 转过程中保持 ABC的形状大小不变）B恰好落在上A B,求旋转角二（用表示）. 5. 如图，在 ABC中,AB = AC,直线I过A且I /

6、BC, / B的平分线与 AC和 1分别交于 D E, / C的平分 线与AB和l分别交于F、G.求证:DE= FG 6. 如图，已知 DOLAB,OA= OD,OB= OC求/ OCE-/ B 的度数. 7. 如图， ABC的两条高 BD CE相交于点 P,且PD= PE。求证：AC= AB 1 8. 如图，AC= BC,/ ACB= 90, / A的平分线AD交BC于点D,过点B作BEL AD于点E。求证：BE=AC。 精品文档 第1题图 C 第4题图 第2题图第3题图 F F 尊 9. 如图2-2所示. ABC是等腰三角形，D, E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且 BD=CE连接DE

7、交 底BC于G.求证：GD=GE 过D作DF/ AC,交BC于F.可用同样方法证明 GFDA GCE图2-3). (2)过D作DF丄BC于F;过E作EHL BC于BC延长线于 H,可证明 GFDA GEH图2-4). 10.如图2-5所示.在等边三角形 ABC中，AE=CD AD, BE交于 P点，BQL AD于 Q.求证：BP=2PQ 11.如图，在 ABC中，D在AB上，且 CADD A CBE都是等边三角形，求证：(1) DE=AB (2)Z EDB=60 附加题： 1. 如图,ABC是等腰直角三角形，/ C= 900,点M,N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD =2BM

8、,点E在射线 NA上,且NE= 2NA.求证:BD丄DE. 2. 如图，设P为等腰直角三角形 ABC斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E, PF垂直BC于点F, PG垂直 EF于点G,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD- PC.求证:BC丄BD,且BC= BD. 精品文档 精品文档 精品文档 八年级数学全等三角形竞赛试题精选答案提示 1. C 2.C（提示：全等三角形 SSS ASA AAS SAS 3. C （提示： ABE 幻 BCF幻 CAD , ADQ 幻 BEM 幻 CFN , AMB 幻 CQA幻 BNC , ABF 幻 CAE幻 BCD, AMF 幻 CQE幻 BND ）

9、 4. B （提示：在 BC 边上取一点 G , BG=AB ,连结 DG ,则厶 ADB BCG, DG=AD ,贝 U DG=GC ） 5. A （提示：延长 ED 至 U G, 使 DG=ED，连接 CG、FG,v DG=ED，/ BDE= / CDG , BD=CD，二 BED CGD CG=BE同理可证 EF=FG 在厶 CFG中，CG+CFF） 6. C 7.A 8.C 9. 3 个 （提示：连接 CD 可知/ A=Z F , “1,2推3” 即 因为/ A=Z F DE=FE AE=CE 可得 AED/ EFC 即/ D=Z F 因此 FC/AB ; “ 1,3 推 2” 即 因

10、为 FC AB 所以/ D=Z F 又有 / A=Z F DE=FE 可得 AED/ EFC 因此 AE=CE “ 2,3 推 1 ” 即 因为 FC AB 所以/ D=Z F 又有 / A=Z F AE=CE 可得 AED/ EFC 因此 DE=FE 10. 55 （提示：作 DF/MN ,交 BC于 F,可证 BCE幻 CDF ,则/ ADF=Z MCE / ANMM ADF=55 ） 11.90 （提示：/ ADL AB, AE丄 ACBAD玄 CAE=90,BAD+Z BAC玄 CAE+Z BAC 即/BAE=Z DAC / AD=AB AC=AE 从D3 从BE D=Z ABO （设

11、 AB与 OD相交于 F） , vZ D+Z AFD=90, Z AFD=Z BFQ / ABO+Z BFQ=9C ,BQF=90 , DOE=90。） 1.证明：延长BA、CE,两线相交于点F / BEL CE Z BEF=Z BEC=90 在 BEF和 BEC中, Z FBE= Z CBE, BE=BE, Z BEF= Z BEC BEFB BEC（ASA） EF=EC CF=2CE / Z ABD+ Z ADB=90 , Z ACF+ Z CDE=90 又/ Z ADB= Z CDE Z ABD= Z ACF 在 ABD和 ACF中, Z ABD= Z ACF, AB=AC, Z BAD

12、= Z CAF=90 ABD 也 ACF（ASA） BD=CF 2. 证明：/ ABC是等边三角形 Z A= Z B= Z C=60 , AB=AC=BC 同理,Z DEF= Z EDF= Z DFE=60 , DE=DF=EF vZ AED+ Z ADE=120 Z ADE+ Z BDF=120 Z AED= Z BDF vZ A= Z B, Z AED= Z BDF , DE=DF ADEA BDF （AAS） 同理，可证 ADE CEF （AAS） ADEA BDFA CEF BD=2CE 3.证明：在厶ACD和厶ACD中， 4.证明：在 ABC中, / AD 丄 DC AD丄 DC ,

13、 AC=AC , AD=AD / A=a，则/ ABC=90- a ； :. ACD ACD（直角三角形全等的判定定 由旋转的性质知：/ A=/ A= a , 理） / ABC/ B=90- a , DC=DC / BC=B c, 又/ BC=BC / B =/ CBB =90- a BD=BD / / ACV +/BCV= 90 / AD=AD , BD=BD , / ADC= / ADC=90o / BCB +/BCV= 90 ABD ABD (SAS) / BCB =/ ACV= 180-2 / B= 2a , / B= / B 旋转角0 = 2a。 5.证明：/ AB=AC / ABC

14、= / ACB / BE、CG分别是/ ABC、/ ACB的平分线 6.证明：由DO丄AB知 且 L / BC / ABE= / ACG= / EBC= / GCB= / BEG= / CGE, / AOD/ DOB A0=DO,OC=OB 且 AB=AC ABE ACG ( AAS) AOD2 DOB( ASA) BE=CG / ACO/ B / EBC=Z GCB, BC=BC, / ABC=Z ACB DBCA FCB ( ASA) CF=BD / BE=CG, CF=BD, / OCE/ B=/ ACO+ / B=180 且 DE= BE-BD , FG= CG-CF DE=FG 7.

15、证明：I/ PDC=Z PEB, / EPB=Z DPC, PD=PE 8.证明：如图，延长AC、BE交于点M , EPBA DPC / A的平分线AD, BE垂直AD于E, BP=CP, / EBP= / DCP / MAE= / BAE, / AEM= / AEB=90 , / BP+PD=CP+EP , / AE=AE, BD=CE AEM AEB ( ASA), / ADB= / AEC, / EBP= / DCP, BD=CE EM=BE ,即 BM=2BE ; ABD ACE ( ASA) / A 的 平分线 AD, AC=BC, / C=90 , AB=AC / CAD= / D

16、AB=22.5 , / ABC=45 , / BE垂直AD于E, / DAB+ / ABC+ / DBE=90 ,即 / DBE=22.5 , / CAD= / DBE, 又/ AC=BC ,且 / ACB= / BCM=90 , ACDA BCM ( ASA), AD=BM ; 1 由得AD= be, 2 9.证明：过D作DF/ AC交BC于F, 10.证明：等边厶ABC, 贝U / DFG= / ECG, / FDG= / E, / DFB= / ACB, AB=AC , / BAC= / ACB= 60 / AB=AC ,/ B= / ACB, 又/ AE=CD / B= / DFB,

17、BAE ACD ( ASA) BD=DF, / ABE= / CAD / BD=CE, DF=CE, / BAE=60 ,即 / BAP+ / EAP=60 DFG ECG(ASA), / ABP+ / BAP=60 , GD=GE。 ABP 中，/ APB=120 , / BPQ=60 其他证明同理。 / BQ 丄 AD, / PBQ=30 BP=2PQ () 11.证明：（1 ） CAD和 CBE都是等边三角 11.证明：(2) / ACBba DCE (已证) 形（已知） X A= X CDE （全等三角形的对应角相等） X ACD= X ECB=60 （等边三角形的每个内角 X A=6

18、0 (已证) 为 60 ) X CDE=60 （等量 代换） CA=CD , CE=CB （等边三角形三边相等） X A+ X ACD= X CDB （三角形的一个外角等于 / ACD+ X BCD= X ECB+X BCD (等式性质) 与它不相邻的两个内角和） 即 X ACB= X ECD X ACD=60 (已证) 在 ACB与 DCE中 X CDB=120 （等式性质） AC=DC （已证） X CDE+X EDB=120 (已知) X ACB= X DCE(已 证) X EDB=60 （等式性质） CB=CE （已证） ACB DCE ( S.A.S) AB=DE （全等三角形的对应

19、边相等） 附加题: 1.证明：连接 AD,取AD中点F,连接EF (提示： AMD BMC t AD = BC AD 丄AC t / EAD= / AMCAEFBA ANC t EF 丄 AD AEF ba EFDtA ADM EFD,可证) 2. 分析：此题关键是证 PBCA PDB已有 PC=PD PB是公共边，只需再证明/ BPDM CPB ,而 / BPDM APG则证明/ APGM CPB进而需要证明 / EP（=Z CPF,可利用同角的余角相等证明. M为AC BD中点, AM = MC , BM = MD , / AMD= / BMC AMD BMC ( SAS) AD = BC,/ ADM= / CBM , / ACB= / MAD = 90