中考专题复习次函数的应用

1、图所示根据图象信息，下列说法正确的是【】地匀速前s(km),甲数图象如2014年中考专题复习一次函数的应用一、三年回顾1. (2011南通)甲、乙两人沿相同的路线由A地到B进，A B两地间的路程为 20km.他们前进的路程为 出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h2. (2011南通)甲、乙两地相距 300km, 辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙 地.如图，线段 OA表示货车离甲地距离 y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线 BCD表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函

2、数关系.请根据图象，解答下 列问题：货小洁(1) 线段CD表示轿车在途中停留了 _匚;(2) 求线段DE对应的函数解析式；(3) 求轿车从甲地出发后经过多长时间追上车.3 . ( 20113南通)小李和小陆从 A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们 离出发地的距离S （单位：km）和行驶时间t （单位：h）之间的函数关系的图象如 图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了 20 km； （2）小陆全程共用了； （ 3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（ 4）小李在途中停留了。其中正确的有【】A4 个B 3 个C2 个D 1 个二、典型例题例 1（ 2013?常德）某

3、地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求y2与x之间的函数关系式？（ 2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2 倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？例2 （ 2013?南宁）在一条笔直的公路上有 A B两地，甲骑自行车从 A地到B地； 乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B地 的距离y （km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（ 1）写出 A、 B 两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义;（3）若两人之间保持的距离不超过 3km时，能够用无

4、线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.例3 （2013?锦州）甲、乙两车分别从 A, B两地同时出发相向而行.并以各自的速 度匀速行驶，甲车途径 C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和 B地的距离y （千米）与甲车出发时间x （小时）的函数图象.（1）直接写出a，m, n的值；（2） 求出甲车与B地的距离y （千米）与甲车出发时间x （小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？例4（2013?新民市一模）图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽

5、中有一圆柱形铁块立放其中 （圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽地面上）.现将甲槽中 的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：甲槽乙槽国1（1）图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是 ,(2) 求注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？(3) 若乙槽底面积为36cm2,(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积.(4) 若乙槽中铁块的体积为 112cm5，则甲槽的底面积是 亦.三、课后巩固1.

6、(2013南京)小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min时的速度为y km/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。(1) 小丽驾车的最高速度是h ;(2) 当20?x?30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min时的速度；(3) 如果汽车每行驶100 km耗油10 L ,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?方法指导时间均匀增加(或减少)，那L，小明从甲地出发沿公路 I 行车前往体地运小速度达着也停留么其在某个时间段内的平均 速度为该时间段幵始时刻的 一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地设小明与甲地的距离为yi米，小亮与甲地的距离为 y2

7、米，小明与小亮之间的距离为 s米，小明行走的时 间为x分钟.yi、y与x之间的函数图象如图1, s与x之间的函数图象（部分）女口 图 2 （1） 求小亮从乙地到甲地过程中 yi （米）与x （分钟）之间的函数关系式；（2） 求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s （米）与x （分钟）之间的函数关 系式；（3） 在图2中，补全整个过程中s （米）与x （分钟）之间的函数图象，并确定 a 的值.（ 2013?湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1 小时后到达南亚所（景点） ，游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家 1 小时 50 分钟后， 妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他

8、们离家的路程y （km与小明离家时间x（h）的函数图象.（ 1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（ 2）若妈妈在出发后 25 分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度 及CD所在直线的函数解析式.5. （ 2013?湖州）某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农y （元）与种植小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资面积m （亩）之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬z （元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图所示.（1） 如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬

9、是 元；（2）当10vnV30时，求z与n之间的函数关系式；（3） 设农庄支付给小张和小李的总费用为w （元），当10v me 30时，求w与m之 间的函数关系式.6.（2013?荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30 （平方米）超过30平方米不超过m （平方米）部分（45 mV 60）超过m平方米部分根据这个购房方案:(1) 若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2) 设该家庭购买商品房的人均面积为 x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于 x的函数关系式；(3)

10、若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57 v y60时，求m的取值范围.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶表示y与x之间的函数关系.间为x (h)，两车之间的距离为y (km)，下图中的折线(1) 甲、乙两地之间的距离为 km；(2) 求慢车和快车的速度；(3) 求出线段BC的解析式，并写出自变量 x的取值范围.(2012?乌鲁木齐)为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时幵挖两条600米长的管道，所挖管道长度y (米)与挖掘时间x (天)之间的关系如图所示，贝V下列说法中： 甲

11、队每天挖100米; 乙队幵挖两天后，每天挖 50米; 当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同; 甲队比乙队提前2天完成任务.正确的个数有（14. （2013?绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏级强力地震.某 市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发时幵始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息， 解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时;（2）甲组的汽车排

12、除故障后，立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时， 距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超 过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定?一次函数的应用.专题: 压轴题；阅读型；图表型.解答： 解：（1）；（ 2 分）（2）设直线EF的解析式为y乙二kx+b点E （, 0）、点F （, 480）均在直线EF上ri.2Sk+t=o17.25k+b=480解得直线EF的解析式是y乙=80x-(4 分)点C在直线EF上，且点C的横坐标为6,点C的纵坐标为 80X 6- 100=380;点C的坐标是（6, 380）;（

13、5分）设直线BD的解析式为y甲=mx+n点 C (6, 380)、点 D (7, 480)在直线 BD上,6rrrrL=3207rrrfn=480（6 分）解得黑爲厂BD的解析式是y甲=100x - 220;（7分）点在直线BD上且点B的横坐标为，代入 y甲得B （, 270）,甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米.（8分）（3）符合约定；由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远.在点B处有y乙-y甲=80X- 100-（ 100X- 220） =22千米v 25千米（10分） 在点 D有 y 甲-y 乙=100X 7 - 220-（ 80X 7 - 100） =20 千米v

14、 25 千米（11 分） 按图象所表示的走法符合约定.（12分）占八、15. （2013?徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75的部分超出75mi不超出125m3 a的部分超出125m3的部分a+（1） 若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费150元；（2） 若调价后每月支出的燃气费为 y （元），每月的用气量为 x（ mi），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3） 在（2）的条件下，若乙用户 2、3月份共用气175m3（3

15、月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？考点 ：P八、一次函数的应用专题 ：压轴题解：( 1)由题意，得60X =150 (元)；(2)由题意，得a= (325- 75X) + ( 125- 75), a=，二 a+=3,设0A的解析式为yi二kix，则有X75=75k1, *k i =,线段OA的解析式为yi二(0x 75);设线段AB的解析式为y2=k2X+b,由图象，得187. 5=75 k2+b325-125 4bL-的/曰 r k2. 75解得 2b二-1氏 75线段AB的解析式为：y2=-( 75vx 125)(3)设乙用户2月份用气xm3，

16、则3月份用气(175 - x) m3,当 x 125，175-x75 时,3x - 50+ ( 175 -x) =455，解得：x=135，175 - 135=40，符合题意;当 75vx 125， 175-x 75 时，-+ ( 175-x) =455，解得：x=145，不符合题意，舍去;当 75v x 125, 75v 175 - x 125 时，-+ ( 175-x) - =455，此方程无解.乙用户2、3月份的用气量各是135卅，40m.16. (2013?湛江)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时5

17、0分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y (km与小明离家时间x (h)的函数图象.(1) 求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；(2) 若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度 及CD所在直线的函数解析式.考占：一次函数的应用.专题：压轴题.解：(1)由题意，得小明骑车的速度为：20- 1=20km /时，小明在南亚所游玩的时间为：2- 1=1小时.(2)由题意，得小明从南亚所到湖光岩的时间为25-10=15分钟小时，小明从家到湖光岩的路程为：20X（仁）=25km妈妈的速度为：25一=60km/时.皿，25）.设直线CD的解析式为y二kx+

18、b （kz 0）,由题意，得解得:(b二-110直线CD的解析式为y=60x - 110.17. （2013?齐齐哈尔）甲乙两车分别从 A、B两地相向而行，甲车出发 1小时后乙 车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如 图所示是甲乙两车之间的距离 S（千米）与甲车出发时间t （小时）之间的函数图象， 其中D点表示甲车到达B地，停止行驶.（1）A B两地的距离 千米；乙车速度是 ; a二.一次函数的应用.专题：分类讨论.解.( 1) t=0 时，S=560,所以，A、B两地的距离为560千米；甲车的速度为：(560- 440)- 1=120km/h,设乙车的速度为

19、xkm/h,则(120+x) X( 3- 1) =440,解得x=100;相遇后甲车到达 B地的时间为：(3- 1)X 100- 120=丄小时,3所以，a二(120+100)x1；二凹2千米；3(2) 设直线BC的解析式为S=k1t+b 1 (匕工0), 将 B (1, 440), C (3, 0)代入得,T i+b =40解得k 1二-220bpSGO所以，S二-220t+660 , 当-220t+660=330 时，解得 t=,所以，t - 1二-1 =;直线CD的解析式为S=k2t+b 2 (k2工0),点D的横坐标为上+3,33将C (3, 0), D (丰，罟)代入得， 込 noo

20、，f k9=220解得 pf- 660，所以，S=220t - 660 (3 t )3当 220t - 660=330 时，解得 t=,所以，t - 1 = - 1 =,答：乙出发小时或小时后两车相距 330 千米18（2013?牡丹江） 快、慢两车分别从相距 360千米路程的甲、乙两地同时出发， 匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留 1 小时，然后按原路原速返回，快 车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y （千米）与出发后所用的时间x （小时）的关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：1 ）快、慢两车的速度各是多少？(2)出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相

21、等?(3) 直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数.考占：一次函数的应用.6小时,解；(1)如图所示：快车一共行驶了 7小时，中间停留了 1小时，慢车一共行驶了由图可得出两地相距 360km,快车速度为：360X 2-6=120( km/h)，慢车速度为：360-6=60 ( km/h);(2)v快车速度为：120km/h， 360-120=3 ( h)，A点坐标为；(3, 360)点坐标为(4，360)，可得E点坐标为：(6，360)，D点坐标为：(7，0)，设BD解析式为：y=kx+b，/4k+b=360Jk+b=0 ，解得：严七0, BD 解析式为：y二-120

22、X+840, 设OE解析式为：y=ax, 360=6a,解得：a=60,OE解析式为：y=60x,当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60x=- 120X+840,解得：x=,3答：出发丄小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；（3）根据两车第一次相遇前可以相距150km,第一次相遇后两车再次相距150km当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数是3次.19. （2013?吉林）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发，骑电动车行驶 20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车 按原路返回.乙

23、取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲.在 距乡镇千米处追上甲后同车前往乡镇.乙电动车的速度始终不变.设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离 y乙（千米），甲离幵学校的时间为 x （分钟）.y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1） 电动车的速度为 千米/分钟；（2） 甲步行所用的时间为 分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？ 考占：一次函数的应用.专题：压轴题.分析：（1）根据图象由速度二路程宁时间就可以求出结论；（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间.（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求

24、出乙回到学校时，甲与学校的距离.解答： 解：（1）由图象，得18-20=故答案为：；(2)乙从学校追上甲所用的时间为：(36 -)宁=25分钟，甲步行所用的时间为：20+25=45分钟.故答案为： 45；( 3)由题意，得甲步行的速度为：(36- 18)- 45=.乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+X 20=20.答：乙返回到学校时，甲与学校相距20km.点评：本题考查了速度 =路程-时间的运用，追击问题的运用，解答本题时认真分析函数图象反应 的数量关系是关键.20.(2012?义乌市) 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发小时后 到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明

25、离家 1 小时 20分钟后，妈妈驾车 沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍.1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远?(3) 若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程. 考占：一次函数的应用.解：(1)小明骑车速度： :.IT.-：-0. 5在甲地游玩的时间是1 - = ( h).(2)妈妈驾车速度：20X 3=60 ( km/h)设直线BC解析式为y=20x+bi,把点B (1, 10)代入得bi=- 10 y=20x- 10设直线DE解

26、析式为y=60x+b2,把点D (吕，0)代入得 b2=- 80二 y=60x- 801 80交点 F (, 25).答：小明出发小时(105分钟)被妈妈追上，此时离家 25km.(3)方法一：设从家到乙地的路程为 m( km)则点 E (xi, m),点 C (X2, n)分别代入 y=60x - 80, y=20x - 10kH-80irrl-10一 60，乜一 20得:10 1ki_606irrlO nr+8012060 飞二 m=30方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n (km),nn102060 =To由题意得:二 n=5从家到乙地的路程为 5+25=30 (km)21 .

27、(2012?随州)一列快车由甲地幵往乙地，一列慢车由乙地幵往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程yi (km)与行使的时间x( h)之间的函数关系,如图中AB所示；慢车离乙地的路程 y2 ( km与行使的时间x (h)之间的函数关系, 如图中线段0C所示，根据图象进行以下研究.解读信息：(1甲，乙两地之间的距离为 km ;(2) 线段AB的解析式为;线段0C的解析式为;问题解决：(3) 设快，慢车之间的距离为 y (km)，求y与慢车行驶时间x (h)的函数关系式, 并画出函数图象.一次函数的应用.专题：压轴题.解答：解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；故答

28、案为：450km;（2）问题解决：线段AB的解析式为：yi二kx+b，根据A点坐标为（0, 450），B点坐标为（3,0）,得出：严450解得：严4 50lk=- 150故 yi=450 - 150x (0x 3);将(6, 450)代入y2=ax求出即可: y 2=75x,故线段OC的解析式为y2=75x （0x 6）;（3）根据（2）得出:ir45Q-225xy=|y i - y2|=|450 - 150x- 75x|=- 450(2x3),(3 x6)/y 1=450 - 150x (0x 3);y2=75x,-D( 2, 150),利用函数解析式 y=450 - 225x (0x2),

29、当 x=0, y=450, x=2, y=0，画出线段 AE, 利用函数解析式 y=225x - 450(2xv 3),当 x=2, y=0, x=3 , y=225，画出线段 EF, 利用函数解析式 y=75x (3x6),当x=3, y=225, x=6, y=450，画出线段FC,求出端点，画出图象，其图象为折线图AE- EF- FC.22. （2012?牡丹江）快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行.快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回 A站，慢车到达A站即停运休息.下图表示的是两车之问的距离 y （千米）与行驶时间x （小时）的函数图象.请结合图象信息解答下列问题：

30、（1）直接写出快、慢两车的速度及 A、B两站间的距离；（2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式;3）出发几小时，两车相距 200 千米？请直接写出答案.一次函数的应用.解：(1)：从图上可以看出来10小时时，快车到达B地，随后的1个小时，快车在休息， 只有慢车在走，它1小时走的路程是880- 800=80km慢车的速度是：80km/小时.快车的速度是：6X 80+( 10-6) =120km/小时；两地之间的距离是:6X( 120+80) =1200km答：快车的速度120千米/小时；慢车的速度80千米/小时；A、B两站间的距离1200千米.(2)快车从B出发到慢车到站时，二者的距离

31、是减小：(120 - 80) X ( 15- 11) =160千米,则此时两车的距离是：880 - 160=720千米，则点Q的坐标为(15，720).设直线PQ的解析式为y=kx+b，由P (11，880)，Q( 15, 720)得/Llk+b=S2015k+b=720，解得- 40b-1320 .故直线PQ的解析式为：y二-40x+1320.设直线QH的解析式为y=mx+n,由Q( 15, 720), H(21, 0)得/L5iH-n=72(J解得門-1肝. ln=2520故直线QH的解析式为：y二-120X+2520.故快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式为：ry= - 40x-F

32、1320严-1刃計西2Q.(15:21).(3)在相遇前两车相距 200k m的时间是：(1200 - 200)-( 120+80) =5 (小时)；在两车相遇后，快车到达 B地前相距200千米的时间是：(1200+200)-( 120+80) =7 (小时)；在慢车到达A地后，快车在返回 A地前相距200千米的时间是：11+ ( 1200 - 200)- 120=19二(小时).故出发5小时或7小时或19二小时，两车相距200千米.123. (2012?佳木斯)甲、乙两个港口相距 72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发

33、，逆流航行2小时到甲港，并立即返回(掉头时间忽略不计).已知水流速度 是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离 y （千米）与轮船出发时间 x （小 时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度二船在静水中速度+水流速度；逆流速度 二船在静水中速度-水流速度）（1） 轮船在静水中的速度是22千米/时；快艇在静水中的速度是38千米/时；（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3） 快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）考点 ：P八、一次函数的应用分析：(1)轮船的速度是： 22+2=24千米/ 时，乘以时间即可求得两港口之间的 距离，快艇从乙港到甲港用的时间是 2 小时，据此