泰州第二学期期末联考高二数学试卷及答案文科

1、在开区间（a,b）内，极大值点有 个.泰州市20082009学年度第二学期期末联考高二数学试题（文科）（考试时间：120分钟 总分160分）命题人：张乃贵（兴化周庄高中）吴明德（泰兴一高）钱德平（姜堰二中）审题人： 吴卫东（省泰兴中学）石志群（泰州市教育局教研室）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的 相应答题线上）1设全集 U 1,2,3,4,5,集合 A 1,2,3 ,B 2,3,4,则 C“（AUB） 2已知幕函数的图象过点（2, J2），则幕函数的表达式是f（x） 3.函数y 、1

2、X lg（x 1）的定义域为 .24 复数的共轭复数为1 i5方程lg x 6 x的根X。 （k,k 1） （k N*），则k的值为 .x6 .曲线 C： f （x） e sinx 1在x 0处的切线方程为 8 ?7已知a log 33, b （）3 , c 20.3，则a、b、c的大小关系为 .&已知复数z满足z 1 i 1，则z的最小值是9函数f （x）的定义域为开区间（a,b），导函数f （x）在（a, b）内的图象如图所示，则函数f （x）10 定义在实数集 R上的函数f X满足f x f x 26，若f 12，则f(2009)的值为 11 .在平面直角坐标系中，ABC的顶点A、B分别

3、是离心率为e的圆锥曲线(1)若 f (a) f (b)0,求证：a b 0；m n 0时，有1的焦点，顶点 C在该曲线上一同学已正确地推得：当e (sin A sin B) sin C .类似地，当 m 0、n 0 时，有 e () sin C .12.已知an 2n ,把数列an的各项按如图的规律排成一个三角形数阵，记 F(m, n)表示第m ( m 3 )行从左至右的第4,(2巧 a7 更 4冒n 个数，则 F(8,6).13 .若定义在 R 上的函数f (x)满足：对任意xX2 R ,有f(x X2)f(X1) f(X2)1 .给出下列关于f (x)图象的4个判断:(1) 一定关于坐标原

4、点对称;(2) 一定关于y对称;(3) 一定关于点(0,1)对称;(4) 一定关于直线x 1对称.则所有正确判断的序号为14.函数yf (x) (x 0)满足(1)f(2x)2f(x) ； (2)当 2 x 4 时,f(x) 1 x 3 ；则集合 S x f(x)f (36)中的最小元素是、解答题：(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15.(本题满分14分)已知复数z满足(z 2)ia i (a R).2(1) 求复数z ；( 2) a为何值时，复数z对应点在第一象限 错误!未找到引用源。.一、x a16.(本题满分14分)已知函数f(x)( a 0)ax(1

5、)判断f (x)在(0,)上的单调性，并证明你的结论;1(2) 若f(x)的定义域、值域都是,3 ，求实数a的值.317 .(本题满分 14 分)如果 f(x) x 2 , fi(x)f(x), f2(x)f(f!(x),fn(x)f(fn i(x),( n N,n 2).(1)求f2(x), f3(x)的表达式，并猜想 fn(x) (n N )的表达式(不必证明)；(2)若函数f(x) x fn(x)在区间10, 5上不是单调函数，求满足条件的n组成的集合.18. (本题满分16分)某种商品在30天内每件的销售价格 P(元)与时间t(天)的函数关系 用图甲表示，该商品在 30天内日销售量 Q

6、 (件)与时间t (天)之间的关系如下表所示：t (天)5152030Q (件)35252010(1)根据提供的图像(图甲)，写出该商品每件的销售价格 P与时间t的函数关系式;(2) 在所给直角坐标系(图乙)中，根据表中提供的数据描出实数对(t, Q)的对应点， 并确定一个日销售量 Q与时间t的函数关系式；(3) 求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第图甲几天？(日销售金额=每件的销售价格X日销售量)件)4030-2010-II I I 02040图乙19. (本题满分16分)已知f(x)1 1(2)设 f(2)f(3)f(Xo)，求Xo的值;(3)设Xi、X2

7、(1,1)，是否存在X3( 1,1)，使得 f(Xi)f(X2)f(X3)，若存在，求出X3，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.3220.(本题满分 16分)设函数 f(x) 2x 3(a1)x 6ax 1 ( a R).(1)当x 1,3时，f (x)的最小值为5，求a的值；(2)当a 1时，设A(x1, y1), B(x2, y2),( x1 x2)是函数f (x)图象上的两个动点,且在 代B处的两切线11, 12互相平行，求证：直线AB必过定点，并求出此定点的坐标.泰州市20082009学年度第二学期期末联考高二数学试题(文科)参考答案1. 5 ;2.1X2 ; 3.(1,1 ； 4

8、. 1i ； 5.5; 6. 2xy 20 ； 7. ac b ；8.离运1；9. 2 ;10. 2 ； 11.sin Asi nB；12.110 ；13.(3);14. 1215.解:(1)由已知得z 2 U1 ai，二 z 3ai .7分i(2)由(1 得 z29 a2 6ai , 9分9g20复数Z2对应点在第一象限，二a , 12分6a 0解得3 a 0错误！未找到引用源。 14分16. (1) f(x)在(0,)上是单调递增函数 2分证明：设 0 x-i x2 则 X x2 0, x-|X2 0111111x-i x2f(xi) f(X2)() ()-0,a x1a x2x2 x1x

9、1 x2f(X1) f(X2),即f(x)在(0,)上是单调递增函数. 7分用导数的方法证明同样给分.11(2) Q f(x)的定义域、值域都是-,3 ，又f(x)在-,3上是单调递增函数33f(3) 3 ,-分f(3) 31 3 即a1 1a 33a1014分17解：(1)f2(X)(x2) 2 x 4f3(x)f (f2(x)f(x 4) (x 4)2猜想 fn(x) x 2n(2) F (x) x fn(x) x(x 2n)x22nx ,它的对称轴的方程是 x n11分因为函数F(x) x fn(x)在区间10, 5上不是单调函数，所以抛物线的对称轴在区间10, 5之内，所以 10 n5

10、，即 5 n 10 因此满足条件n的集合为6,7,8,914分18解：(1 )根据图像，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为t 20(0 t 25,t N)100 t (25 t 30,t N)(2)描出实数对(t,Q)的对应点如图所示.从图像发现：点(5,35) , (15,25) , (20,20),(30,10)似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线 l :Q kt b .由点(5,35) , (30,10)(20,20)，也在直线l上,确定出I的解析式为Q t 40通过检验可知：点(15,25),日销售量Q与时间t的一个函数关系式为Q t40 , (0t 30,t N)9分(3

11、)设日销售金额为y(元)则t2 20t 800 (0 t 25,t N)、y t2 140t 4000 (25 t 30,t N)因此y(t10)20900(0 t25,tN)(t70)厶900(25 t30,tN)若0 t25,tN ,则当t10时，y max900 .若25 t30,tN，则当t25时,ymax1125由 1125900 ,知ymax1125 .15分这种商品 日销售金 额的最大值为1125元,16分12分30天中的第25天的日销售金额最大.19. (1)证明：由f (a)f(b) 0得煮(1a)(1b)(1a)(1b），化简得11:f(；)ig211(1)lg3 11(2

12、 )解21lg1y3, f3 lg1 ,1 21f(x。)lg d123f(1)11f(3)臨1 由f ()1 1 f ( )f(x)得 lgX0，解得x058分231X067(3)解:假设存在x3(1,1)使得f (X1)f (X2)f (X3),9分 f(xjXoXo，f(x2) igJ2 ,1X_j1X21 X. 1 x2 - ig( 12)X31X-I1 x2仁，解得X3X Jx21 X1X212分下证1公1X-|X2先用分析法证明X1X21 X1X2X2(1,1), 1 X1X2 0 .要证明X1X21X-|X21，即要证X2X-|X2，即要证(1 xj(1x2)0,Q 1 xi 1

13、, 1 X21 ,1 xi 0,1 X20,(1 xj(1 X2)0,同理可证1 2XX2 , 15分1 X1X2所以存在 X3X1 X2( 1,1)，使得 f(xj f(X2) f(X3) 16分1 x1x220. (1)解：f (x)6(x 1)(x a), 2分 当a w 1时，f (x)在区间1,3上是单调增函数，最小值为f (1)，由于f(1) 5，即2 3(a 1) 6a 15，解得 a 51 (舍去)；4 分3 当1 a 3时，f (x)在区间(1,a)上是减函数，在区间(a,3)上是增函数，故f(a)为 最小值，f(a) 5，即 a3 3a2 4 0，即 (a 1)(a 2)2 0，/. a 1 (舍去)或 a 2 ；6分 当a 3时，f(x)在区间(1,a)上是减函数，最小值为f(3)，由f(3) 5得2354 27( a 1) 18a 15，解得 a3 (舍去).9综上所述，a 2. 8分(2)证明：当a 11时，f(X)2x326x 1 , f (x) 6x6,则hl的斜率k1 6x126,K2 6X