泉州一级达标中学下学期高中毕业班联考考试高三数学试题理科

1、泉州市一级达标中学2009-2010学年下学期高中毕业班联合考试高三数学(理科)试题(考试时间：120分钟 总分：150分)、单项选择题(本题共10个小题，每小题 5分，共50分。)A. 2B. 2C. 2iD. 2i2.已知命题P：R,使sin x ;命题2r,都有x2x 10.给出下列结论：命题命题“其中正确的是A.是真命题是真命题；( )B.命题命题q”是假命题q是假命题c.D.3.已知函数f(x)sin (x)cos(x6),则下列判断正确的是6A.f (x)的最小正周期为2 n,其图象的一条对称轴为12B.f (x)的最小正周期为2 n,其图象的一条对称轴为C.f (x)的最小正周期

2、为n,其图象的一条对称轴为12D.f (x)的最小正周期为n,其图象的一条对称轴为4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA 面ABG，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为(AA. 4 B. 2 3 C.D.C15在等差数列耳中，已知a1a3 a116，那么S9（A.2B.8C. 36D).186.若平面四边形ABCD 满足AB+CD0,( ab-AD）AC 0,则该四边形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.直角梯形若右面的程序框图输出的S是126，则应为7.A. n 5 ？B.C. n 7 ?D某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩 服从正态分布，其

3、密度函数为f（X）1、2(x 80)2e 200 (x R),则下列命题不正确10的是A. 该市这次考试的数学平均成绩为B. 分数在120分以上的人数与分数在 数相同C. 分数在110分以上的人数与分数在 数相同D. 该市这次考试的数学成绩标准差为50分以下的人80分60分以下的人109在区间-1 , 1上随机取一个数X1X, cos 的值介于0到 之间的概率为22A.10 .设a、b、m为整数（m0）,若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为 a三 b(mod n)。已知 a=1+c20+c2o 2+C；0 2 2+C20 219, b=a(mod 10)，则 b的值可以是()

4、A. 2011 B2010 C . 20082006、填空题（本题共5小题，满分20分）11 设x,y满足约束条件5 00次Ux2y2的最大值为12 设 an是正项数列,其前n项和Sn满足：4Sn(an 1)(an 3)，则 an =13 若 C*则a01 C26(na? L)且 (31)nan、nX) aoa1xa2x2 KnanX ,14 若一个圆的圆心是抛物线y24x的焦点，且此圆与直线3x 4y 70相切，则圆的方程是n的一“分拆”。请则称为自然数。女口 9=4+5=2+3+4,我们就说“ 4+5”与“ 2+3+4”是9的俩个15 如果一个自然数 n,我们可以把它写成若干个连续自然数之

5、和, 个“分拆”写出70的三个“分拆” ：70= 三、解答题：本大题共6个小题，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(本小题满分 13 分)已知向量 m (s inA,sin B), n (cosB,cosA),m n sin2C,且A、B、C分别为 ABC的三边a、b、c所对的角 (1)求角C的大小;(2)若sinA,sinC,sin B成等差数列，且CA (AB AC) 18，求c边的长。17(本小题满分13分)经统计，某学校图书馆一个借阅图书的窗口每天排队借阅的人数及相应的概率如下:排队人数056 1011 15162021 2525人以上概率0.10.150.250.

6、250.20.05(I )每天不超过20人排队借阅概率是多少?(H) 周7天中，若有3天以上(含3天)出现超过15人排队借阅的概率大于 0.75 ,学校就需要增加借阅窗口满足学生需求，请问该学校是否需要增加借阅窗口？18.(本小题满分13分)如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱B被平面DEF所截而得，已知FA 平面ABC , AB 2 ,BD 1, AF 2 , CE 3, O 为 AB 的中点.(I)求证：OC DF ;(n)求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的余 弦值；(川)在 DE上是否存在一点 P，使CP 平面DEF ? 如果存在，求出 DP的长；若不存在，说明理

7、由.19.(本小题满分13分)如图，已知直线L:x my 1过椭圆C :22xy22 1(a b 0)的右焦点F,且交椭圆C于A, B两点，点A, F, B在直线G :xa1 2上的射影依次为点D, K, E(1)若抛物线x24 3y的焦点为椭圆椭圆(2)C的方程；对于(1 )中的椭圆C,若直线L交y轴于点MMA 1 AF, MB 2 BF，当m变化时，求 1C的上顶点,值；(3)连接AE BD试探索当m变化时，直线 AE BD是否相交于一定点 N?若交于定点 N, 请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由 .20(本小题满分14分)已知函数f (x) ax ln(1x)在x 0处取得极值.

8、1 xf (x)在0,)上的单调性；1, an 1f (an),求证:0(1) 求实数a的值，并判断(2) 若数列an满足a1an(3)在(2)的条件下，记Sn1a1(1a 1 a?a1 )(1a2)a1 a2an(1a1)(1 a2)(1 an)求证：Sn 1.21 本题有、三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分.(1)曲线x 4xy 2y 1在二阶矩阵a2的作用下变换为曲线 x12y21,求实数a,b的值；求 M的逆矩阵M(2)在曲线C1 :COS(为参数)sin,在曲线C1求一点，使它到直线C2 :ab11-t2(3)设函数f (x) J|x

9、1 |x 2| a 当a5时，求函数f(x)的定义域；若函数 f (x)的定义域为 R，求a的取值范围.高三数学（理科）试题参考答案1-5 CACBD 6-10CBBAA 11.7312.2n 1 13. 256 14. (x 1)2 y2415. 70=16+17+18+19=12+13+14+15+16=7+8+9+10+11+12+1316. 解：(1) m n sin A cosB sin B cosA sin(A B) 2分对于 ABC, A BC,0 Csin(A B)sin C ,m n sinC.又 m n sin 2C，sin 2C sinC,cosCi,C 3sin A,s

10、inC,sin B成等差数歹U,得2sinC(2)由sin A sin B由正弦定理得2c a b.CA (ABAC) 18, CA CB 18，即 abcosC18,ab36.10分由余弦弦定理c2 a2b2 2ab cosC (a b)23ab，11分c24c23 36,c236，c 6. 13分17解：（I ）每天不超过20人排队借阅的概率为：P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75，即不超过20人排队借阅的概率是0.75. 4分1（H）每天超过15人排队借阅的概率为：0.25+0.2+0.05= 21一周7天中，没有出现超过15人排队借阅的概率为 C；（ ）7 ;2一周7天中

11、，有一天出现超过 15人排队借阅的概率为 。7（丄）（丄）6 ;2 21 1一周7天中，有二天出现超过 15人排队借阅的概率为 C；（丄）2（丄）5 ; 8分2 2所以有3天或3天以上出现超过15人排队借阅的概率为：07111 62 12 151 27（亍C7（nt）C7（；）h）2 2 2 2 2所以，该学校需要增加借阅窗口.990.75,12813分18.如图，以O为原点,OB , OC , Oz分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,C(0, .3,0) , D(1,0,1),E(0,、3,3), F( 1,0,2).(I) OC (0,3,0),DF(2,0,1)，所以DF OC 0，即

12、卩OCDF （n）平面ABC的法向量为n1(0,0,1) 设平面DEF的法向量为n2(x, y,z) , DE1,、3,2) 由 n2 DEn2 DF0,得0,x 3y 2z 0,所以0,2x z2x, 取 x 1，得 n2(1, 、3,2) 3x.所以 cosn1n121 2,2,所以平面2DEF与平面ABC相交所成锐角面角的余弦值为22（川）假设在DE 存在一点 P ,设 P(x,y, z),因为DPDE，故(x 1,y,z 1)( 1, .3,2),所以P（1, .3 ,21)，所以 CP (1, 33,21) 因为CP平面DEF，所以CP与平面DEF的法向量n2共线,所以1133，解得

13、3212分4|dE，所以 DP13分 1 所以DP 丄DE，即DP419解：(1)易知b 3b23,又 F(1,0)椭圆c的方程为Mc 1 a2 b2c241(2)l与y轴交于M (0,)m设 A(X1,yJ,B(X2, y2)x my 13x2 4y2122 2(3m4)y 6my 902144(m21)0猜想：当m变化时,AE与BD相交于定点Ni11许)y1y23又由MA1 AF(X1, y1)m1(1 X1, y1)1 11同理211my1my21 11281 22(一)2m y1y2331 289分(3)F(1,0),k (a2,0)先探索，当n=0时，直线Lox轴，则ABED为矩形，

14、由对称性知，AE与BD相交FK中点,0)N,且2 2证明：设 A(x-|, y1), B(x2, y2), E(a , y2), D(a , % )当m变化时首先AE过定点Nx my 1,2 2 2 2b x a y2 2 24a b (a2 2即(a2 b2m2)y2 2mb2a b 02 2m b 1)2 2b (1 a )00( a 1)又K AN,K enmy1y21 a22而KanK ena212 (y11 a2 a2丁(y2) myi ymyi)2(土(a21) (mb2 mb2)2 2 2 0) a m bY2) myi y22 mb2) m bb2(1 a2)m2b2Kan K

15、 enA N E三点共线同理可得 B N D三点共线 AE与BD相交于定点N(?)214分1 ln(1 x)20 解：(1) f (x) a(1 由题知 f(0)0，即 a-1=0 ,则 f(x)(1 x)211n(1 x)/ x 0,二 1n(1 f (x)在 0,x)2- a=1.x 2x 1n (1 x)(1 x)2(1 x)2x) 0, x2 2x o,又 (1 x)2 0 , x 0 时，f(x) 0, 上是增函数.(n)由(i)知f (x) x an 11 xf(an) an1n(1 an)1 an下面用数学归纳法证明 an 0.当n=1时，a1 =1 0成立；假设当n k(n N

16、*)时，ak 0, / f(x)在0, 上是增函数，- f (ak) f (0) 0, an 1f (ak) 0 成立，综上当 n N 时，an 0.又1n(1 an)an an 1. an 0,1+ an 1, 1 n(1 a.) 0, ： a. a. 1 0, a. 11 anV an，而 a1=1, an 1anan 11an 1 0,11分aia2an(1 a1)(1 a2)(1 an) (1 aja?(1a?)亠V-1 an (1aja1(1 aja1a1 nn=(厂訂.12分(1 aj s=勺 +(1 aj (1a1)(1 a2)a1a2an(1a1)(1 a?)(1 an)v +()2+(a1(1aj(1 aj(1aj旦1、n 1 a1)=(a1、n(1 ；01)1亠1 a1印1 a1a1a1=a1 =1.12b21及方程x24xy22y 1，从而2a4b4，2 a2212（2）因为M1 20