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文档简介
1、MATLAB插值与拟合曲线拟合实例:温度曲线问题气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为:t012345678910T1315171416192624262729试描绘出温度变化曲线。曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系,由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。曲线拟合有多种方式,下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合,最后给出拟合的 多项式系数。1.1 线性拟合函数:regress()调用格式: b=regress(y,X)b,bint,r,rint,stats= regress(y,X) b,bint,r,rint,stats= regress(y,
2、X,alpha)说明:b=regress(y,X)返回X处y的最小二乘拟合值。该函数求解线性模型:y=X 3 + B是p= 8时,y与x之间有如下形式的非线性模型:y 二a (0.49现收集了44组数据,利用该数据通过拟合确定非线性模型中的待定常数。xyxyxy80.49160.43280.4180.49180.46280.40100.48180.45300.40100.47200.42300.40100.48200.42300.38100.47200.43320.41120.46200.41320.40120.46220.41340.40120.45220.40360.41120.43240
3、.42360.36140.45240.40380.40140.43240.40380.40140.43260.41400.36160.44260.40420.39160.43260.41首先定义非线性函数的m文件:fff6.mfun ctio n yy=fff6(beta0,x) a=beta0(1);b=beta0(2);yy=a+(0.49-a)*exp(-b*(x-8);程序:x=8.00 8.00 10.00 10.0010.00 10.0012.00 12.0012.00 14.0014.00 14.00.16.00 16.00 16.00 18.0018.00 20.0020.00
4、 20.0020.00 22.0022.00 24.00.24.00 24.00 26.00 26.0026.00 28.0028.00 30.0030.00 30.0032.00 32.00.34.00 36.00 36.00 38.0038.00 40.0042.00;y=0.49 0.49 0.48 0.47 0.48 0.47 0.46 0.46 0.45 0.43 0.45 0.43 0.43 0.44 0.43. 0.43 0.46 0.42 0.42 0.43 0.41 0.41 0.40 0.42 0.40 0.40 0.41 0.40 0.41 0.41. 0.40 0.40
5、 0.40 0.38 0.41 0.40 0.40 0.41 0.38 0.40 0.40 0.39 0.39; beta0=0.30 0.02;betafit = nlinfit(x,y,fff6,beta0)结果:betafit =0.38960.1011即: a=0.3896 , b=0.1011 拟合函数为:y= 0.3896 + (0.49 0.3896归4.1011(心 2插值问题在应用领域中,由有限个已知数据点,构造一个解析表达式,由此计算数据点之间的函 数值,称之为插值。实例:海底探测问题某公司用声纳对海底进行测试,在5X5海里的坐标点上测得海底深度的值,希望通过这些有限的数据
6、了解更多处的海底情况。并绘出较细致的海底曲面图。一、一元插值一元插值是对一元数据点(Xji)进行插值。1.线性插值:由已知数据点连成一条折线,认为相临两个数据点之间的函数值 就在这两点之间的连线上。一般来说,数据点数越多,线性插值就越精确。调用格式:yi=interp1(x,y,xi, linear%性插值 zi=interp1(x,y,xi, sp%n三次样条插值wi=interp1(x,y,xi, cu%三次多项式插值说明:yi、zi、wi为对应xi的不同类型的插值。x、y为已知数据点。 例1:已知数据:x0.1.2.3.4.5.6.7.8.91y.3.511.41.61.9.6.4.81
7、.52求当Xi=0.025时的yi的值。 程序:x=0:.1:1;y=.3 .5 1 1.4 1.6 1 .6 .4 .8 1.5 2;yiO=i nterp1(x,y,0.025, li near) xi=0:.02:1;yi=in terp1(x,y,xi,li nea。;zi=in terp1(x,y,xi,spli ne);wi=i nterp1(x,y,xi,cubic);plot(x,y,o,xi,yi,r+,xi,zi,g*,xi,wi,k.-)legend(原始点,线性点,三次样条,三次多项式) 结果:yiO = 0.3500要得到给定的几个点的对应函数值,可用:xi = 0.
8、25000.35000.4500yi=interp1(x,y,xi,spline)结果:yi =1.2088 1.5802 1.3454(二) 二元插值二元插值与一元插值的基本思想一致,对原始数据点(x,y,z)构造函数求出插值点数据(xi,yi,zi) 。1、单调节点插值函数,即x,y 向量是单调的。调用格式 1: zi=interp2(x,y,z,xi,yi, linear ) liner是双线性插值(缺省)调用格式 2: zi=interp2(x,y,z,xi,yi,nearest)neares是最近邻域插值调用格式 3: zi=interp2(x,y,z,xi,yi, spline )
9、 splin是三次样条插值它们必须是单调 的。z是矩阵,是由x和y确定说明:这里 x 和 y 是两个独立的向量, 的点上的值。 z 和 x,y 之间的关系是 z(i,:)=f(x,y(i) z(:,j)=f(x(j),y) 即:当 x 变化时, z 的第 i 行与 y 的第 i 个元素相关,当 y 变化时 z 的第 j 列与 x 的第 j 个元素相关。如果没有对 x,y赋值,则默认x=1:n, y=1:m。n和m分别是矩阵z的行数和列数。 例 2:已知某处山区地形选点测量坐标数据为:x=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3
10、.5 4 4.5 5 5.5 6 海拔高度数据为:z=89 90 87 85 92 91 96 93 90 87 8292 96 98 99 95 91 89 86 84 82 8496 98 95 92 90 88 85 84 83 81 8580 81 82 89 95 96 93 92 89 86 8682 85 87 98 99 96 97 88 85 82 8382 85 89 94 95 93 92 91 86 84 8888 92 93 94 95 89 87 86 83 81 9292 96 97 98 96 93 95 84 82 81 8485 85 81 82 80 80
11、 81 85 90 93 9584 86 81 98 99 98 97 96 95 84 8780 81 85 82 83 84 87 90 95 86 8880 82 81 84 85 86 83 82 81 80 8287 88 89 98 99 97 96 98 94 92 87 解答:输入以下程序: x=0:.5:5;y=0:.5:6;z=89 90 87 85 92 91 96 93 90 87 8292 96 98 99 95 91 89 86 84 82 8496 98 95 92 90 88 85 84 83 81 8580 81 82 89 95 96 93 92 89 86
12、 8682 85 87 98 99 96 97 88 85 82 8382 85 89 94 95 93 92 91 86 84 8888 92 93 94 95 89 87 86 83 81 9292 96 97 98 96 93 95 84 82 81 8485 85 81 82 80 80 81 85 90 93 9584 86 81 98 99 98 97 96 95 84 8780 81 85 82 83 84 87 90 95 86 8880 82 81 84 85 86 83 82 81 80 8287 88 89 98 99 97 96 98 94 92 87; mesh(x,
13、y,z)%绘原始数据图可得其原始数据图:! X| ljl SdH Iolx Ttndir Hilp0 0要对数据插值加密形成新的地貌图可继续编程如下:xi=linspace(0,5,50);%加密横坐标数据到 50个yi=linspace(0,6,80);%加密纵坐标数据到 60个凶 i,yii=meshgrid(xi,yi);%生成网格数据zii=i nterp2(x,y,z,xii,yii,cubic); %插值mesh(xii,yii,zii)%加密后的地貌图hold on %保持图形xx,yy=meshgrid(x,y);%生成网格数据plot3(xx,yy,z+0.1, ob ) %原始数据用0绘出2、二元非等距插值调用格式:zi=griddata(x,y,z,xi,yi,插值方法有:lin earbili near cubic指定插值方法)%线性插值(默认)%双线性插值%三次插值bicubic%双三次插值nearest%最近邻域插值 例3:用随机数据生成地貌
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