102.相交线垂线三线八角

1、DCf 夕/5-1E相交线垂线三线八角（复习）090414【目标导航】1 理解对顶角与邻补角的概念和性质.2了解垂线的定义性质、垂线段的概念、 点到直线的距离.3. 了解同位角、内错角、同旁内角的概念.【基础训练】1. 如图所示，直线 AB, CD , EF相交于点O, / AOD的对顶角是 , / AOC的邻补角是 ;若/ AOC = 50则/ BOD =，/ COB =.2 对顶角的性质是3.如果 CD丄AB于点D，自CD上任一点 向AB作垂线，那么所画垂线均与 CD重合, 这是因为4. 如图所示，下列说法不正确的是 （） A 点B到AC的垂线段是线段 AB;B点C到AB的垂线段是线段 A

2、C;C. 线段AD是点D到BC的垂线段；D. 线段BD是点B到AD的垂线段.A5. 如图所示，AD丄BD, BC丄CD , AB= a,BC = b,贝U BD的范围是 ,理由是.6. 如图：（1） / 1和/ B是由直线 截直线和所成的角/ 2和/ C是由直线截直线和 所成的角.（3） / B和/ C是由直线 截直线和所成的 角.【例题解析】例1 .下列说法正确的有（） 一个角的两边分别是另一角的两边的延长 线的两个角是对顶角；相等的两个角是对 顶角；过直线上一点有且只有一条直线垂 直于已知直线；有一条公共边且互补的两 个角是邻补角.A . 1个 B . 2个 C. 3个 D . 4个 例2

3、 .两两相交但无三线共点的若干条直线， 将平面划分成的区域个数有如下事实：一条 直线将平面划分成个区域；两条直线将平面划分成个区域;n条直线将平面划分成个区域.例3.已知/ AOB和/ BOC互为邻补角，OD 是/ AOB平分线，OE在/ BOC内，/ EOC =2/ BOE ,Z DOE = 72,求/ EOC.例4.画/ A= 30在/ A的两边上分别截取AC= 40mm , AB = 26mm，连结 BC,过 C 点 分别画CA, AB的垂线，画 B点到AC的垂 线段，并量出C点到AB的距离和B点到AC 的距离.例5 .如图，/ A的同位角是,/1的内错角是,/ 2的同旁内角是如图所示，

4、/ B与/ CAD是由直线与直线被直线所截得到的角.例6 .如图，AB、CD、EF相交于O点，EF 丄AB, OG为/ COF的角平分线，OH为/ DOG的角平分线，若/ AOC :/ COG = 4 : 7, 求/ DOF、/ DOH的大小.【课堂操练】1. 如图，三条直线AB, CD , EF相交于点 O,贝AOE+ / DOB+ / COF =E D/IA O B/CFA2. （2011?柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A . /2 和/ 3B . / 1 和/ 3C. / 1 和/4D. / 1 和/23. 两条相交直线所成的角中（）A .必有一个钝角B .必有一个

5、锐角C .必有一个不是钝角D .必有两个锐角4. （2011?梧州）如图，直线 a、b相交，/ 1=65，则/ 2的度数是 .5. 如图所示，直线 AB, CD相交于点O,已 知/ AOC = 70, OE把/ BOD分成两部 分，且/ BOE : / EOD = 2: 3,贝EOD6. 两条直线相交于一点构成 对对顶角；三条直线相交于一点，构成 对对顶角；n直线相交于一点，构成对对顶角；100条直线相交于一点构成对对顶角.7 .平面上三条直线相互间的交点个数 是 ;平面上四条直线相互间的交点个数是.&点P为直线 m外一点，点 A, B, C为直 线 m 上三点，FA= 4cm, PB = 5

6、cm, PC = 2cm, 则点P到直线m的距离为（）A . 4cmB. 2 cmC.小于2cmD.不大于2cm9. 如图，/ 1的同旁内角有个.10. 对于下图，有以下判断：/1与/ 3是内错角；/ 2与/ 3是内错角；/ 2与/ 4 是同旁内角；/2与/ 3是同位角.其中说法正确的有（填写序号）.11. 如图所示，能表示点到直线 （线段）的距离的线段有条.D12.如图，AC 丄 BC , AC = 9, BC = 12, AB =15.（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到 直线AC的距离；（2）点C到直线AB的距离是多少？你是怎 样求得的？13.如图所示，11, 12, |3交于点0,

7、/ 1 = / 2, / 3:/ 1 = 8: 1,求/ 4 的度数.23【课后盘点】1 .若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，则这两个角2. 已知点0,画和点0的距离是3厘米的直线可以画条.3. (2011?广西)如图，0是直线 AB上一点，/ C0B = 30,则/ 1=4 .平面上三条直线两两相交最多能构成对 顶角的对数是5.下列说法正确的个数是() 如果两个角相等，那么这两个角是对顶 角； 对顶角的平分线在同一条直线上； 如果两个角有公共顶点，且角平分线互为 反向延长线，那么这两个角是对顶角； 两个有公共顶点的角相等， 且一个角的一 边是另一个角一边的反向延长线， 那么这两 个

8、角是对顶角.A 1个B、2个 C、3个D、4个6如图，线段AB的长是到的距离；点D到AB的距离是的长；线段的长是点 到AC的距离.7. 如图，(1) / B、/ EDB是直线和被直线所截得角；(2) 直线截直线和所得的/ AFD和/ C是角；与/ CFD成内错角的有；与/C成同旁内角的有个，它们&如图，直线 AB、CD相交于0, 0E丄CD ,0F平分/ B0C，/ A0C = 30,则/ B0E =，/ C0F/ E0F = , / A0E =9.如图，已知 0A丄0B, 0D丄0C,则下列 说法不正确的是（）A. / B0C = / A0DB. / A0C + / B0D = 180C.

9、/ C0D 与/ A0B互补D. / C0B与/ B0D相等10. (2011?梧州)如图，直线 E0丄CD，垂足为点 0, AB平分/ E0D ,则/ B0D的度数为（）A . 120 B. 130C. 135D. 14011.如图，直线AB、CD相交于点0,作/D0E = / B0D , 0F 平分/ A0E ,若/ A0C =28，则/ E0F =度.12. 如图，西部某地有四个村庄 A、B、C、D, 为了解决缺水问题，当地政府准备投资修建一 个蓄水池P的位置，使它和四个村庄的距离之 和最小，若计划把河中的水引入蓄水池P 中,怎样开挖的渠道最短，并说明理由13. 完成下列作图：作/ A0

10、B的平分线，并在平分线上任找一点P,过P作/ A0B两边的垂线段，并量出处 线段的长度，看看它们有什么关系jF/14.如图，找出图中/ DEA / ADE的同位角、 内错角和同旁内角.15.如图，两直线 AB CD相交于点 Q已知0E平分/ B0D 且/ A0C / A0D= 3: 7,(1) 求/ D0E的度数；(2) 若0F丄0E求/ C0F的度数.1.如图，过P作线段PQLl1，垂足为Q;再过P作直线MNL PQ.2.如图，BE是 AB的延长线，指出下面各组中 的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截 形成的？它们是什么角？(1)/ A和/ D;(2)/ A和/ CBA ( 3)/ C和/

11、 CBE3.如图，直线 AB CD相交于点0.写出/ 1, / 2,/ 3,/ 4中每两个角之间的位置关系. C4.已知点 0是直线 AB上一点，0C 0D是两 条射线，且/ AOC/ BOD则/ AOC与/ BOD 是对顶角吗？为什么？(设计人：江云桂)参考答案: 课题：相交线垂线三线八角【基础训练】1.答案：/ BOCZ AOD/ BOC50; 130 2.答案：对顶角相等 3答案：过一点有且只有一条直线与已知直 4.答案：C.5.答案：bv BCX a;垂线段最短 6.答案：(1) BE、AD、BC、同位；(2)AC、AD、BC、内错；(3) BC、AC、AB、 同旁内角.【例题解析】例

12、1.答案：B.例2.答案：2、4、1n(n 1)2例 3.答案：设/ BOE= x ，则/ COE= (2x)。，/ BOD=Z AOD= (72 x)/ AOB和/ BOC互为邻补角 2(72 x) + x + 2x= 180 得 x= 36/ EOC = 72 .例4.答案：如图，C点到AB的距离CE= 20伽，B点到AC 的距离BF = 13伽.例 5 .答案：(1)Z BFG / CGF / CGF / CGF或/ B 或/ A;(2) BC AC BD(或 BA或 AD)、同位. 例6.答案：设一份为x,由/ AOC : / COG =4: 7 得到：/ AOC = 4x,Z COG

13、 = 7x, / OG 平分/ COF，/ COG =Z GOF = 7x,又 AB 丄 EF，则 4x+7x+7x = 90,解得 x= 5,./ COG = 7x = 35,则/ GOD = 180 -35 = 145 ,1又OH为/ DOG的平分线，所以/ GOH = 12 / GOD = 72.5.【课堂操练】1. 答案:180.2. 答案：A.3. 答案：C.4. 答案：65.5. 答案：42 .6. 答案：2、6、n (n-1 )、9900.7 答案：0个或1个或2个或3个；0或1或3或4或5或6.&答案：D.9. 答案：3.10. 答案：.11. 答案：5.12 .答案：(1 )

14、点A到直线BC的距离，点B 到直线AC的距离分别是：9, 12.(2)过点C作CDL AB,垂足为 D.11 ABC的面积=丄 BC?AC=丄 AB?CD22 15CD= 12 X 9, CD= 36点C到直线AB的距离为36 .13.答案：设/ 1 = / 2 = x ,则/ 3= (8x) 由/ 1 + Z 2 + Z 3= 180 得 x+ x+ 8x= 180 解得x = 18,./ 4= 2/ 1 = 36 .【课后盘点】1. 答案：相等或互补2. 答案：无数.3. 答案:150.4. 答案：6.5. 答案：B.6. 答案：点A;点B;线段DE; BC.7. 答案：(1) BE DE

15、 BD同旁内角；(2)AC DF、CD 同位；(3)Z EDF; (4) 5个、/CFD / CDF, /CDE / A,/ B.&答案：60、75 、15、120 .9.答案：D.10.答案：C11.答案:62.12.答案:如图,连结AC,BD,它们的交点是P,点P就是修建蓄水池的位置，这一点到 A, B, C, D四点的距离之和最小.过点P向河岸作垂线段 PH可使开挖的渠道 最短，理由是：垂线段最短 .14. 答案：图中/ DEA的同位角为/ C、内错 角为/ BDE同旁内角为/ A或/ ADE/ ADE的同位角为/ B、内错角为/ CED同旁 内角为/ AED或/ A.15. 答案：(1 )两直线AB CD相交于点O, / AOC / AOD= 3: 7,3/ AOC= 180 X= 54,73 / BOD= 54,又 OE平分/ BOD / DOE= 54+ 2 = 27.(2)v OF丄 OE / DOE= 27, / DOF= 63,/ COF= 180 -63 = 117.【课外拓展】1.答案：如图.2 .答案：(1)Z A和/ D是由直线AE、CD被直 线AD所截形成的，它们是同旁内角；(2) Z A和/ CBA是由直线AD BC被直线AB所 截形成的，它们是同旁内角