大一高等代数与解析几何期末考试卷

1、考试样卷（A ）卷学年 第1学期姓名学号系级班别试题-一-二二三四五六七八九十总分分值1410104026100分得分评卷教师（签名）考试有关事项说明考试日期：年01月17日（星期五）考试用时：150分钟考试地点：（花都校区教学楼室）考试形式：闭卷有关考试的特殊提示：（沉着冷静、认真作答！相信自己，你是最棒的！）此为考试样卷,仅提供试卷题型,，内容与实际考试无关。如有雷同,纯属巧合!一、填空题（每小题2分，共14分）分值14得分1、等式（a?b）2 a2b2成立的充分必要条件是a、b共线（或a/b）；。2、右置换p123412341234,q，则qpO3241241314322013、将矩阵A

2、31b的第1行乘上-2加到第二行后变成405贝 H b4 。4、1至6的排列241356的逆序数为 35、四阶行列式展开式中，项a12a34a41 a23的符号为 负（或-1）ax1 x2 2x316、如果线性方程组X1 2x3 2 有唯一解,a的取值范围2为3x2 -x311a o67、设在空间直角坐标系下，A=(2,0,0),B=(2,1,2),C=(0,-1,4), 则空间 ABC、判断题(每小题2分，共10分)r a且 re r a若0则一定有be o ( x )、r o= re、2,则必存在不全为零的实数,使得eka1kakana12ka?1ka?2a21a22o ( X )分值10

3、得分m) m o( v )r r uuur r4a b , CD5a 3b ,则四边形A.存在一组不全为零的数k1, k2,ks，使 k1 1 k2 2ks s 04、在厶ABC中一定存在一点 0,可以使得 OA OB OC5、1, 2, m线性相关当且仅当rank ( 1, 2三、选择题(每小题2分，共10分)分值10得分uuv r r uuu1、在四边形ABCD中，若AB a 2b , BCABCD 为(A ).A. 梯形；B.平行四边形；C. 一般四边形；D.以上结论都不正确2、n维向量组1, 2, , s (3 s n)线性无关的充分必要条件是( D )B. 1, 2, s中任意两个向

4、量组都线性无关C. 1 , 2 , s中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示A. n!; B.(1)n 1n!; C.n(n 1)(n 1)(n 2)(1) 2 n!; D.(1)2 n!D. 1 , 2 , s中任意一个向量都不能由其余向量线性表示000.0.0.210003、行列式的值为n 10.00000.00n4104、行列式32a中，兀素a的代数余子式是（657D ）。4041A.B .6765C5、当）时，方程组X2X312x1 2x2 2x3，有无穷多解。A. 1 B四、简答题（每小题10分，共40 分）分值40得分求四面体体积和BCD面1、设四面体顶点为A(2,6,10),B

5、(-2,0,1),C(1,4,0),D(4,0,-2),上的高1解：四面体体积等于以 AB , BC, BD为邻棱的平行六面体体积的6由已知条件得AB =(-2,0,1)-(2,6,10)=(-4,-6,-9)BC =(1,4,0)- (-2,0,1)=(3,4,-1)BD=(4,0,-2)- (-2,0,1)=(6,0,-3)(4分）VabcdV平行六面体61|(AB,BC,BD)|6469341 =41。603(6而1VABCDS BCD ? d1 1 丄？丄| BCBD) |d127 d，33 26故82d(109得分分）d2、若向量 a (2,1,1), b ( 4, 5, 1), c

6、 (1,3,1), d（1,2, 1）,利用克拉默法则说明可被a, b, c线性表示，并求出这个线性表示式2x14x2X31X15x23X32.X1X2x31241由于系数行列式D1538 0111解：设d a x2b x3c,将各自的坐标代入，得一个线性方程组141211253123X11111111188,X28由克拉默法则知上述方程组有唯一解(4分）(6分）24115291 1 13八八X3, (10 分)884得分3、利用行列式性质，计算行列式9162764(1)(1)1111(2)11111111(1)0137(3)0137(3) ( 3)0137(4)(1)(1)028260021

7、2002120315630064200061 12612.(10分）D得分4、利用行列式的性质计算解:课本习题2-5第一题第五小题,答案略。(10 分)得分5、求下面的线性方程组的全部解:2x1x1 2x2X1 X2 2X3X2X3X3X4X4X4解:课本习题3-7第一题第二小题,答案略。(10 分)五、证明题（前两题每小题8分，第3题10分）得分分值26得分1、用拉普拉斯定理证明1i000iXiX2000X3aibiiiiCia2b2XiX2X3C2b3222a3XiX2X3C3220002XiX2X32 2 2(X2 Xi)(X3 Xi)(X3 X2)证：根据拉普拉斯定理，按i，2,6行展

8、开ii000iXiX2000X3iiaibiiiiCib2XiX2a2XiX2X3C222bs222XiX2a3XiX2X2C32Xi2X20002X3(2分）iiii/八i26i26X3(i).XiX2X32222X2XiX2X2(8 分)2 2 2= (X2 Xi) (X3 Xi) (X3 X2)D能被23整除（不必求出 D的值）：52952923D2760已知 27623 I2 085i85i3752529f(3)(i)i00I0证：D272768585ii5223(3)23 2327I223?Di85372、试用行列式的基本性质证明下面的行列式由于Di是整数，故D能被23整除。(4分)(8 分)得分得分3、用逆否命题形式写出以下单射定义如果映射f : S S对于S中任意两个不同元素a b,都有f(a) f(b),则称f : SS是单射”的等价定义.并证明：若映射f : Ss有逆映射g :SS,则f是单射.证明：单射的等价定义：如果映射f: ss对于s中