第二十一章一元二次方程章末检测题精品解析

1、一元二次方程章末检测题(B)一、选择题(每小题 3分，共30分)1 .下列方程是一元二次方程的是()A. x2 - y=1 B . x2+2x - 3=0C. x2+丄=3D . x - 5y=62 .小华在解一元二次方程x2 - x=0时，只得出一个解x=1 ,则被漏掉的一个解是 ( )A.x=4B. x=3C.x=2D.x=O3 .解一元二次方程 x2- 8x- 5=0,用配方法可变形为()2 2A. (x - 4) =21B. (x- 4) =11C. (x+4) 2=21D. (x+4) 2=114 .已知m n是一元二次方程 x2- 4x - 3=0的两个实数根，则代数式X1=X2=

2、0若关于x的一元)kv 5 B . k v 5 且 k 丰 1 在 ABCD 中，AB=10, BC=14,( )次方程.X1=2:, X2=- 2:(k - 1) x2+4x+1=0有两个不等的实数根，则k的取值范围是C . kw 5 且 kz 1 D . k 5E, F分别为边 BC AD上的点，若四边形 AECF为正方形，贝U AE的长为(m+1) (n+1)的值为( )A. - 6B . - 2 C .0D . 2x2+m - 9=0的常数项是0,则m等于()5.若元二次方程(2m+t)A. - 3B . 3C.3 或-3 D . 96.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了 45场，每两队

3、之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()1A .x ( x - 1 ) =4521B .x ( x+1 )2=45C . x ( x - 1 ) =45D . x ( x+1 ) =457.给出一种运算：对于函数y=xn，规定 y，=nxn1 .例如：若函数y=x，则有y=4x3 .已知函数y=x3，则方程y =12的解是()A.B.X1=2, X2= - 2X1=4, x 2=- 47B. 4 或 10 C . 5 或 910 .我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用. 例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围.22222解：2x-

4、12x+14=2 (x -6x ) +14=2 (x -6x+3 -3 ) +142 2 2=2 (x-3 ) -9+14=2(x-3 ) -18+14=2 ( x-3 ) -4 .22无论x取何实数，总有(x-3 ) 0,.2 (x-3 ) -4 -4 .即无论x取何实数，2x2-12x+14的值总是不小于-4的实数.问题：已知x可取任何实数，则二次三项式-3x2+12x+11的最值情况是A.有最大值-23B.有最小值-23C.有最大值23D .有最小值23、填空题（每小题4分，共24分）11. 一元二次方程 x （ x - 7） =0的解是.212 .把方程2x -仁x （ x+3）化成一

5、般形式是.13 .若一元二次方程 ax2 - bx - 2017=0 有一根为 x= - 1,贝U a+b=.14 .关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a, b的值：a=其中修建两 有宽度相等b=.15. 如图，某小区有一块长为 30 m,宽为24 m的矩形空地，计划在 块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m,两块绿地之间及周边 的人行通道，则人行通道的宽度为m.2 . .16. 关于x的方程（a- 6） x - 8x+6=0有实数根，则 a的取值范围是.三、解答题（共1 8分）217. （4 分）解方程：x-5x-1=0 .18. （5

6、分）已知关于 x的一元二次方程 x2+5x+2ri - 4m=0有一个根是-1，求m的值.19. （6 分）已知关于 x 的方程（k - 1） （ k - 2） x2+ （ k - 1） x+5=0.求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解.20. （8分）请阅读下列材料：已知方程x2+x - 3=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y,则y=2x.所以x=.把x=里代入已知方程，得（ 二）2+二-3=0,化简，得y2+2y - 12=0 .2 2 2故所求方程为y2+2y- 12=0 .

7、这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”问题：已知方程x2+x - 1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍.21. （8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为 950万平方米，2016年达到了 1862万平方米.若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1 ）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2） 2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果 2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测201

8、7年该市能否完成计划目标.22. （8分）已知关于 x的一元二次方程（x-3 ） （ x-2 ） =|m| .（1）求证：对于任意实数 m,方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是 1,求m的值及方程的另一个根.23. （8分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨 0.1元，其销售量将减少 10个，为了维护 消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元.24. (9分)如图，若要建一个长方

9、形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙求：(1 )若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？(2)围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？25. (10分)已知关于 x的一元二次方程 x- (3k+1) x+2k+2k=0.(1) 求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；(2) 若等腰 ABC的一边长a=6,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长元二次方程章末检测题(B)参考答案、1. B 2. D 3. A 4. D5. B 6.A 7. B 8.B 9.D 10

10、. C11. x 1=0, X2=7 12. x2 - 3x- 1=013. 201714. 1 2 15. 2 16. a26T17. x_ 5 、291x2=518.解：把x= - 1代入原方程，得2 22mi - 4mi- 4=0，即 mi - 2m 2=0.解得 m=1+ :；, m=1-.=.所以m的值是1+1或1-.；.19.解：(1)依题 意，得(k - 1) (k - 2)工0，解得k丰1且k丰2;(2)依题意，得(k- 1) (k- 2) =0,且 k - 1工 0，解得 k=2.此时该方程为x+5=0,解得x= - 5.四、20.解：设所求方程的根为 y，则y=3x, 把x

11、二艺代入已知方程，得(Z) 2+工-1=0,3332化简，得 y +3y- 9=0.所以所求方程为y2+3y - 9=0.21. 解：(1)设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x,根据题意，得2950 (1+x) =1862.解得，X1=0.4，X2=-2.4 (舍去)，所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%.(2)1862( 1+40% =2606.8./ 2606.8 2400, 2017年我市能完成计划目标.所以如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标.22. 解：(1)v( x-3 ) (x-2 ) =|m| ,2 x -5x+6-|m

12、|=0 ,2 = = (-5 ) -4 (6-|m| ) =1+4|m|.而 |m| 0, . ： 0.方程总有两个不等的实数根.(2 )方程的一个根是1, |m|=2，解得 m= 2. , 2原方程为：x -5x+4=0 ,解得：X1=1, X2=4.所以m的值为土 2，方程的另一个根是 4.23. 解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为 800元.x 4根据题意，得(x-3 )( 500-10 X) =800.0.1解得 X1=7, X2=5.售价不能超过进价的200% x 3X 200% 即 x 18,故舍去.所以养鸡场的宽是10米，长为15米.(2 )设养鸡场的宽为x米，根据题意，

13、得x (33-2X+2 ) =200.整理得：2x -35x+200=0 ,.-：= (-35 ) 2-4X 2X 200=-375 v 0.所以该方程没有实数根.所以围成养鸡场的面积不能达到200平方米.2 2 2 2 2 2 225. 解：(1)t .：=b-4ac= : - (3k+1) -4 (2k +2k) =9k+6k+1-8k -8k=k -2k+ 仁(k-1 ) 0,无论k取何值，方程总有实数根.(2)若a=6为底边，则b，c为腰长，则b=c，则 =0.2( k-1 ) =0，解得 k=1 .此时原方程化为x2-4x+4=0. X1=X2=2，即 b=c=2.此时 ABC三边为6，2，2不能构成三角形.若a=b为腰