271二次函数测试0001

1、26.1二次函数(C卷)(30分45分钟)一、实践题：(10分)1. 某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现,当销售单价定为100元时，年销售时为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1 万件.设第一年销售单价为x元，销售量为y万件，获利(年获利=年销售额-生产成本-投资) 为z万元.(1) 试写出y与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围)(2) 试写出z与x之间的函数关系式;(不必写出x的取值范围)(3) 计算销售单价为160元时的获利，并说明同样的获利，

2、销售单价还可以定为多少元？相应的销售量分别为多少万件？二、竞赛题:(每题10分，共20分)12. 已知：如图所示，BD为OO的直径，且BD=8, DM是圆周的，A为DM上任意一点，取AC=AB，交BD的延长线于 C，连结 OA并作 AEL BD于E，设AB=x，CD=y.(1) 写出y关于x的函数关系式；(2) 当x为何值时,CA是OO的切线？ 当CA与OO相切时，求tan / OAE的值.3. 如图所示, ABC 中,BC=4, / B=45 ,AB= 3 2 ,M、N 分别是 AB AC 上的点,MN/ BC设MN=x MNC的面积为S.(1) 求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的

3、取值范围.(2) 是否存在平行于 BC的线段MN使AMNC的面积等于2?若存在，请求出MN的长；若不 存在，请说明理由答案:x _100、1.解:(1)y=20-X 仁-0.1X+30.10(2)z=y x-40y-500-1500=(30-0.1x)x-40(30-0.1x)-2000=30x-0.1x2-1200+4x-20002=-0.1x+34X-3200.(3) 当 x=160 时,z=-0.1x 2+34x-3200=- 0.1 X 160 2+34X 160-3200=-320.2把 z=- 320 代入 z=-0.1x +34X-3200,2 2得-320=-0.1x +34x

4、-3200,x -340x+28800=0,(x-160) (x-180)=0. x=160 或 x=180.当 x=160 时,y=-0.1x+30=-0.1 X 160+30=14(万件);当 x=180 时,y=-0.1x+30=-0.1 X 180+30=12(万件).2. 解:(1) / OA=OB,AB=AC, AOB和厶ABC是等腰三角形/ B=Z BAOM C.AOBA BAC. AB.OB 即亠=4BC AB 8 y x12-y= x2 -84TA为MD上任意一点,BMK ABC BD,而 BM=/OB2 +OM 2 =丿42 +42 =4血,BD=8, 4 2 C xC 8

5、. y=x2 -8 ( 4 . 2 C xC 8).4 若OALCA,则AC为OO的切线,即当OC=OA+A6时,OA丄CA, (4+y) 2=42+ x 2,即 y2+8y=x2.I 222 _ _ ,.由y= - x -8和y +8y=x两式可得 y=4, 4 x=4 3 ,即当x=4：3时,CA是OO的切线.由得x=4 3 ,CA是OO的切线，此时y=4,而 OE=BE-OB* (8+4)-4=2,AE=AB2 - BE2 = .(4.3)2 -62 = 2 3,OE 23 tan M OAE=AE 2433 3. 解 :(1) 过点 A 作 ADL BC于 D,则有 AD=2 X sin45 = 3丿2设厶MNQ的MN边上的高为h,/ MIN/ BC,. x =? h43-12-3x二 h=,43 x,21 1 | 123xS=_ MN- h= x -2 243 23即 S= x -x (0x4).8 2 33(2)若存在这样的线段 MN使Samn=