乘法公式的应用

1、乘法公式的几何背景 2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是 3、如图，图是边长为 a的正方形中有一个边长是 b的小正方形，图是将图中的阴影 部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图和图阴影部分的面积，可验证的是 第4题图 4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是 5、如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下 的图形可以分割成 4个大小相等的梯形.请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验 证哪一个乘法公式的几何意义. 6、如图1, A、B、C是三种不同型号的卡片，其中 b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形. A型是边长为a的正方形，B型是长为

2、 ah 图1 7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图 2） 请根 据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是 8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形. b 圏1；邮 (1 )你认为图1的长方形面积等于 (2) 将四块小长方形拼成一个图2的正方形请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面 积. 方法1： 方法2: (3) 观察图2直接写出代数式(a+b) 2、(a-b) 2、ab之间的等量关系； (4) 把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部(如图3),未被覆盖的部分用阴影表 示求两块阴影部分的周长和(用含m、n的代数式表示

3、) 9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于 AB、 BC,交两组对边于 E、F、G、H,则四边形PEDG,四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、 四边形PGCF都是矩形，设正方形 PEDG的边长是a,正方形PHBF的边长是b 请动手实 践并得出结论： (1 )请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩 形PEAH与矩形PGCF的面积之和. (2) 你能根据(1)的结果判断a2+b2与2ab的大小吗? (3) 当点P在什么位置时，有 a2+b2=2ab? 1.5平方差公式 、点击公式 a b a_b =, a b

4、 ba =，一a bgab =. a -b b_a =, a b -a -b =, -a b b_a =. 二、公式运用 1、化简计算： 1212 (1) (-xy2)(xy2)(2) (x-2) (x4+16) (x+2) (x2+4) 4343 (3) (a -b)(a b) - a -b (-a -b) 丄a b i a-b - 3a-2b 3a 2b 2 2 2、简便计算 (1) 899 X 901 + 1(2) 99.9X 100.1-99.8 X 100.2(3) 2006 X 2008-20072 ,20002 4 1999 2001 1 (5) 9 x 11X 101X 100

5、01 2 课时测试一一基础篇 1、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是() (x-2)(x 1) 11 A、 (-a b)(a -b) B、(x 2)(2 x)C、 (一 x y)( y x) D、 33 22 2、 已知 (x - ay) (x + ay ) = x - 16y ,那么 a =。 m m r 2 m 2mmm 3、 化简：-x - y x - y :x y =。 4、用平方差公式计算 (1)(2x-y) y_2x -(y 3x)(3x-y) (2)20042003 2005 (3) 1111 (1S)(11)(1 1)(1 押 1 162 241 (4) (2+1) (2

6、 +1) (2 +1)(2 +1)+1 1 5、先化简，再求值：(3+m)(3-m)+m(m-6)-7，其中 m= 6、若a = 2007 , b二2008，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小. 20082009. 1计算: ja+b) H (ab 27+27 3、公式变形应用： 在公式(ad) 2=a22ab+b2中，如果我们把a+b , a-b, a2+b2, ab分别看做一个整体，那么 只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值. 1125 (1) 已知a+b =2，代数式a2-b2+2a+8b+5的值为，已知x , y ，代数式 7522 (x+y) 2- (x-y) 2 的值为

7、，已知 2x-y-3=0,求代数式 12x2-12xy+3y2 的值 是，已知x=y +4，求代数式2x2-4xy+2y2-25的值是. (2) 已知 a b = 3, ab=1,则 a2 亠 b2 =, a4 亠 b4 =；若 a-b=5 , ab=4 , 2 2 2 2 则 a +b 的值为； (ab) =8 , (a+b) =2 ,贝U ab=. (3) 已知：x+y =-6 , xy=2，求代数式(x-y) 2的值. (4) 已知x+y =-4, x-y=8，求代数式x2*2的值. (5 已知 a+b =3, a2+b2=5，求 ab 的值. 2 2 (6) 若 x -2x 315，求

8、 2 -x x 3 的值 (7) 已知 x-y=8, xy=-15，求- 的值. (8) 已知：a2+b 2=2 , ab=-2，求：(a-b) 2 的值. 4、配方法(整式乘法的完全平方公式的反用) 我们知道，配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛. 学好它，对于中学生来说 显得尤为重要.试用配方法解决下列问题吧！ 2 (1)如果y=x - 2x 5，当x为任意的有理数，则 y的值为() A、有理数B、可能是正数，也可能是负数C、正数D、负数 (2) 多项式9x21加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式 是.(填上所有你认为是正确的答案) (3) 试证明：不论x

9、取何值，代数x2+4x+ -的值总大于0. 2 (4) 若 2x2-8x+14=k,求 k 的最小值. (5) 若 x-8x+12-k=0,求 2x+k 的最小值. 2*2 (6) 已知 x(x -1) -(x2 - y) - -2，求xy 的值 2 (7) 已知 a2b2 +a2 +b2 +16 =10ab，那么 a2 +b2 =； (8) 若关于x的一元一次方程ax b - 5 = 0的解为x = 2，求4a2亠b2亠4ab - 2a - b亠3的 值 (9) 若 m+2mn+2n 2-6n+9=0，求 m 和 n 的值. (10 )若厶ABC的三边为a,b,c,并满足a2 b2a b b

10、 c c a，试问三角形 ABC 为何种三角形？ 课时测试一一基础篇 1下列式子中是完全平方式的是() A、a2 ab b2B、a2 2a 2C、a22b b2 D、a2 2a 1 2 2、 x 2ax 16是一个完全平方式，则a的值为() A、4E、8C、4或一4D、8 或一8 3、已知 y+2x=1，代数式(y+1) 2- ( y2-4x)的值是 . 4、化简求值：(x+y)2(x-y)K2x2y半4y)其中 x=-2. 52 5、当 x=2,y= 时，求(2x + y ) +(2x+y 2x_ y )4xy斗(2x )的值 2 拓展篇 1 1 1 1 1、若a2，贝y a2 2的值是,

11、a4 4的值是, a 的值是 aaaa 1 a44 的值是 a 1 3 2、若 a+b= , a+3b=1，则 3a2+12ab+9b2 + 的值是() 55 2o 24 A、B、C、D、0 935 3432 3、已知3x - x=1，则代数式9x 12x -3x - 7x 1999的值是() A、1997 B、1999C、2003D、004 4、若 M= x2 2x 1 x2-2x 1 ,N = x2 x1 x2-x 1 (x = 0),则 m 与 N 的 大小关系是() A、M NB、M : NC、M = ND、无法确定 5、 若3 a2 b2 c = a b c 则a,b,c三者的关系为

12、() A、a b=b-cb、a b c = 1c、a=b=c d、ab = bc = ca 6、计算: 2 (1) a b c(2)(a-b+c-d)(c-a-d-b)(3) a 2b - 3c 3ca2b 7、已知 x2 2x = 2，求代数式(x -1 f +(x + 3(x -3 )+(x 3(x -1)的值. 8、求代数式3x2+6x-5的最小值. 2 9、证明x -4x+5的值不小于1. 10、解方程:(1 -3x)2 (2x -1)2 =13(x -1)(x 1) 11、已知：x2+3x+1=0，求 x2 2 的值 X 2 (2) 2x -5x 12、已知 x2-5x-仁0,求：(

13、1) X212 X 拓展一一立方和、立方差公式 一、探究应用： (1) 计算(a-2) ( a2+2a+4) =； ( 2x-y) ( 4x2+2xy+y2) = (2) 上面的整式计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式是 (请 用含a. b的字母表示) (3) 下列各式能用你发现的计算的是 . 2 2 2 A . (a-3) (a -3a+9)B. ( 2m-n) (2m +2mn+n ) 22 C. (4-x) ( 16+4x+x )D ( m-n) ( m2+2mn+n ) (4) 直接用计算：(3x-2y) ( 9x2+6xy+4y2) =; (2m-3) (4m2+6 m+9) =

14、. 二、立方和、立方差公式的应用 24 2 -1的因数中两位的正因数有 个. 已知实数x, y满足方程组x3+y3=19 , x+y =1，求值：(1) xy(2) x2+y2. 已知x+y =1，求代数式x3+y3+3xy的值. 清代 红顶商人”胡雪岩说： 做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。”可见，一个人的心胸和眼光，决 定了他志向的短浅或高远；一个人的希望和梦想，决定了他的人生暗淡或辉煌。 人生能有几回搏，有生不搏待何时！所有的机遇和成功，都在充满阳光，充满希望的大道之上！我们走过了黑夜，就迎来了黎明；走过了荆棘，就迎来了花丛；走过了坎坷，就走出了泥 泞；走过了失败，就走向了成功！ 一个人只要心存希望，坚强坚