河南渑池高中高三第一次模拟考试理科数学试卷

1、渑池高中2010届高三第一次模拟考试试卷理科数学考试时间：120分钟总分:150分考试范围：集合、函数与导数、数列时间:2009年9月12日一、选择题(每小题 5分，共1.设集合U123,4,5 ,60分)u A1,3,5,B 2,3,5A. 1B. 2C.2 复数集合x C x22,3,4,5x3 y y y,x，贝Vu(AU B)(D. 1,3,4,5，则下列判断不正确的是( )A. AI BE.AU B3.若函数yax2的图象与函数yA1x2C. A-的图象关于直线4D. Al By x对称，则logab的值是( )A. 121B. 一2C.D. 24.对于任意两个正整数集合P (a,

2、b)C. 235.条件n, m与n奇偶性相同 mn,m与n奇偶性不相同20,a、b N ，则集合P中元素个数为(m、n,?定义一种新运算m，若)A. 21B. 22A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.设 log1 a 3b2c 33 ,则()A. a cbb. bacC.c bad. b c a7 .已知函数 f (x)loga x(a 1)在 xa处的切线平行于 y x，当x(0,a时，1 aIn a1Jf (x)的取值范围是( )A.(,B. (,1C.)a Ina I n aD. 1,)8 . 设一次函数 f (x)kx 1 ,且 f(1)、f

3、 、f(13)成等比数列，则f(2)f(4) Lf(2 n)( )A. n(2n 3)B.n(n 4)C.2n (2 n 3)D.2n(n4)9.等比数列 an的前n项和为Sn,且4a“ 2a?、a?成等差数列.若a11 ,则 S4()A. 7B. 8C. 15D).16使得f(X0)0成X0 ,)D. 24p: a 2 ；条件q :函数f(x) ax 3在区间1,2上存在 立.贝U p是q的(3a 1)x 4a, x 1 口/10.已知f (x)是(lOga x, x 11 1）上的减函数,那么a的取值范围是（A. (0,1)1c. %)D.11设f（x）是连续的偶函数，且当x0时是单调函数

4、，则满足f(2x)昭1x）的所有4之和与之积分别是()a. 927B. -2c. 8、D. 8 1412.已知集合1,0,123,2 .2123,4,5,9，映射fB的对应法则x2 2xB m在集合A中存在原象集合A中不存在原象，若从集合、N中各取一个元素组成一个对数lOgab，则组成的不同对数A. 60B. 36二、填空题（每小题 5分，共20分）13 .定义两个数集A、By y x2 1,x Z ,lOga b值的总个数为（c. 13之间的距离是xB y y 5x, xminz ,14. 已知条件p: x 12 ；范围可以是.（写出一个可能的结果即可，不必考虑所有情况）15. 数列an的前

5、n项和为16.若集合M满足：MSn ,若 a2n 1 a2n(x, y) x R, yP R2PP。A (x, y) x)D. 9(其中 x A, y B)则数集A、B之间p是q的必要不充分条件，则实数r M，则称集合.若集合的距离是a的取值2n（n N ），则 $8 .RR2对于任意P0 M , 一定存在M为开集.F列四个集合:B (x, y) x 0, y 0 ,(x,y)|xD （x, y） x.（把符合条件的集合都填上）其中是开集的是三、解答题（本大题共 6小题，共70 分）17. （本小题满分10分）32记关于X的不等式 1 （x Z）的解集为A，关于x的方程x2 mx 20的解集为

6、B ,x且B A .求集合A :求实数m的取值范围.18. （本小题满分12分）a b已知函数f（x） lgx，若正实数a b满足f（a） f（b） 2f （仝上）.2 求a与b的关系： 证明必有满足3 b 4的实数b存在.t JI已知是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x、y R，都有 f(x y) xf (y) yf (x)19. (本小题满分12分)已知函数f(x) ax3 2x bx ( a、b为常数)的图象与 x轴的交点如图所示: 证明：b 0 : 当x 0时，f (x) f (1)，求函数f (x)的解析式.20. (本小题满分12分) 成立.数列 an满足an f (2n)(n

7、 N )，且印 2，求数列 an的通项公式及前n项和S.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)1 x，若数列an、 1满足a3an(n N ).an 11 x33 an证明：数列f (an)是等比数列；若anf(bn)，设 Snbib2 Lbn，比较(n 1)bn1与Sn的大小.22.(本小题满分12分)_ 2已知函数f (x) x x In(x a) 3b在x 0处取得极值0 .求实数a、b的值；5 若关于x的方程f(x) x m在区间0,2上恰有两个不同的实数根，求实数 m的取 2值范围；1 1 1 n 1 证明：对任意的正整数 n 1，不等式1Lln都成立.23 n 12二 00九年

8、九月十六日星期三整理于渑高渑池高中201(届高三第一次模拟考试理科数学试题参考答案：、选择题(每小题 5分，共60 分)题号123456789101112答 案ADDCACCACBCD二、填空题(每小题 5分，共20分)13. 014. a 3(答案不唯一)15. 102216. A、C三、解答题(本大题共 6小题，共70分)17. A 1,2(2 2,2 . 2) U 3备注：此题容易忽略空集的讨论18. 结合函数f (x)的草图，易得0 a 1 b，进一步可得到ab 1 f(b) 2f(a b)2即igb2ig（根据均值不等式有展开整理可得b2 4bti-t rtA/f 、 r 、. -f

9、tta2）判别式(*)接下来处理的方式很多，2 2例如：思路一:（直接解方程164(a2)8 4a方程（*）有两不等实根4.8 4a2即b2(22 a其中较大根3 2.2-2 a2 .24 即证2思路二:（构造函数）令 g(b)b24ba22只需判断g(3)g(4)就可以了.19.2思路一：f (x) 3ax4xb由图可得f () bb 即证.a b2.ab 1)思路二：（反证法）假设b则方程f(x)的两根为x和x2a结合图象2 aa 当 x-时，af(x) x2/(ax2)与图象不符假设错误b思路三:(反证法）假设b求导研究此时函数f(x)的单调备注：按这类题目的常规思路来考虑，主要以反证法

10、为主这里给出两个归谬的思路.性（略）上的最大值，结合图象有 依题意可得f （1）为函数f （x）在（0,f(1)答案:f (1) f(x)2.f(2)an 122x2 xf(2n1)2f(2n)2nf(2)n 12 an2备注：根据a111f(2 )可得an 1ann 1n2 2a n 2n用错位相减法可求得进一步有an21) 1 nSn(n21. f （an 1）11 1 中首项一，公比一.2 f(an)bn（2）n2n 12n供提供三个思路：从而有Sn1 Onlan 11)2n12 2an4an2f(an)数列f（an）是等比数列,而 f(an)(n 1)bnanan2n 22n,至此只需

11、比较2nbn而 anf(bn) 1 b1 bn1和2n 2的大小，这里提25 (n 1)bn 1思路三：（数学归纳法）猜想n4 时 2n 122.a 1, b 0 构造函数g(x)5f (x)x2g (x)(x 1)(4x 5)可得：2(x 1)思路 .（构造函数)令g(x) 2x1 (2x2)2x2x 3(x 2)g (x)2xIn 2x 122 In 4 20g(x：)在2,）为增函数又g1(2)0, g(3)0, g(4)0当x4时，g(x)0恒成立.2n 3时,2n 12n 2即Sn(n 1)bn 1；n 4时，2n1 2n2 即S.(n 1)bn 1 .思路二:（使用二项式定理）当2

12、n3时,经验证2n1 2n2即Sn (n1)bn 1当 n4时2n 1 Cn cnLCn1 Cn0 C1n 1nCnCnCn2n2即2n 2，接下来用数学归纳法证明此处略.x 1 1接下来，令x 1,一， ,L , 代入 严）式将所得到的n 1个式子相加即证.（裂 3 n 1项相消）思路二：研究f（x）在定义域（1,）内的单调性可得：f（x）minf （0） 0 所以f(x) f(0)0-x In(x 1) (0 x 2)求导20模拟出g（x）在区间0,2的草图可得到:g（x）在0,1上递减，在1,2上递增 g（2）1 In31 再结合 g(0)0 ,g(1) In 2 ,21 In 2 m 1 In 3 2这里提供三个解题思路.思路:（构造函数）h(x)x(2x 3)0h(x)在0,(2x 1)(x 1)当x0时，h(x)h(0)0恒成立立2x 1十巳h(x) x In (x 0)求导x 1)上递增2x 1即x In(*)对任意x 0恒成x 1即x2In（x 1）恒成立（当且仅当x 0等号成立）1(n n代入得1In( 1)n接下来用作差法可证n 1Inn1n 1丄(nn接下来，令n 2,丄,n代入(*)式2（n 2）n将所得到的n 1个式子相加即证.2）最终得到:（裂项相消）思路三：（数学归纳法）关键是归