(完整版)27.1圆的认识训练

1、华师大版数学九年级下册第27章27. 1圆的认识3.圆周角同步练习、选择题1 . ABC为O O的内接三角形，若/ AOC=160 则/ ABC的度数是()A. 80 B. 160 C. 100 D. 80。或 100答案：D解析：解答：如图，/AOC=160 ,BrB11/ ABC= / AOC= X160 80 22/ ABC+ / ABC=180,/ AB 0=180 - / ABC=180 -80 =100 ./ ABC 的度数是：80或 100 .故选：D.分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案/ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得/ABC的度数.2 .如图

2、，已知经过原点的O P与x、y轴分别交于 A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则/ ACB=()A . 80 B . 90 C . 100 D .无法确定JXs)3答案：B解析：解答：/AOB与/ ACB是优弧AB所对的圆周角，/ AOB = Z ACB,/ AOB=90 ,/ ACB=90 .故选B.分析：由/ AOB与/ ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定 理，即可求得/ ACB= / AOB=90 .3 .如图，O O ABC的外接圆，/ A=72 则/ BCO的度数为( )B. 18C . 20 D . 28 A . 15答案：B/ OB=OC,/ CBO = Z BCO ,11

3、/ BCO=丄(180/ BOC ) =- x ( 180。-144 ) =18 22故选B.分析：连结OB,如图，先根据圆周角定理得到/BOC=2/A=144 ,然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算/BCO的度数.4 .如图，BC是O O的直径，点A是O O上异于B, C的一点，则/ A的度数为()A . 60 B. 70C. 80 D . 90 答案：D解析：解答：I BC是O O的直径，/ A=90.故选D.分析：利用直径所对的圆周角为直角判断即可.5 .如图，已知 AB=AC=AD，/ CBD=2 / BDC ,/ BAC=44 则/ CAD 的度数为（）88 C. 90 D

4、. 112解析：解答：如图， AB=AC=AD,A为圆心,以AB的长为半径的圆上;/ CBD=2 / BDC ,/ CAD=2 / CBD，/ BAC=2 / BDC,/ CAD=2/ BAC，而/ BAC=44 ,/ CAD=88 , 故选B.分析：如图，作辅助圆；首先运用圆周角定理证明/CAD=2 / CBD，/ BAC=2 / BDC，结合已知条件/ CBD=2/ BDC，得到/ CAD=2/ BAC，即可解决问题.6 .如图，在O O中，直径 AB丄CD，垂足为E,/ BOD =48 则/ BAC的大小是（）A . 60 B . 48 C . 30 D . 24 解析：解答：直径AB丄

5、CD , Be Bd ,1 i/ BAC= / BOD= X48 =24 2 2故选D.分析：先根据垂径定理得到BC ?D，然后根据圆周角定理求解.7 .如图，O O的半径是2,AB是O O的弦，点P是弦AB上的动点，且1 OP2 则弦 AB所对的圆周角的度数是（）B. 120C. 60 或 120D . 30。或 150解析：解答：作OD丄AB,如图, 点P是弦AB上的动点，且 1OP2 OD=1 ,/ OAB=30 ,/ AOB=120,1/ AEB= / AOB=60,2/ E+ / F=180 ,/ F=120 ,即弦AB所对的圆周角的度数为60或120故选C.分析：作OD丄AB,如图

6、，利用垂线段最短得OD=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得/ OAB=30根据三角形内角和定理可计算出/AOB=120 ,则可根据圆周角定理得1到/ AEB=丄/ AOB=60,根据圆内接四边形的性质得/F=120 ,所以弦 AB所对的圆周角2的度数为60或120.8.如图， ABC内接于O O,Z OBC=40则/ A的度数为（）B. 100C. 110D. 130A . 80 答案：DOC,如图所示,/ OB=OC,/ OCB = Z OBC=40/ BOC=100 ,/ 1 + / BOC=360 ,/ 仁260 ,1/ A= / 1 ,2/ A=130 .故选：D.分析：连接

7、OC,然后根据等边对等角可得：/OCB= / OBC=40然后根据三角形内角和定理可得/ BOC=100，然后根据周角的定义可求：/1=260 ,然后根据圆周角定理即可求出/ A的度数.9 .如图，在O O中，弦AC /半径OB，/ BOC=50 则/ OAB的度数为（）答案:AB. 50 C. 60 D. 30 解析:解答：/ BOC=2/ BAC,/ BOC=50 ,/ BAC=25 , / AC / OB,/ BAC= / B=25 , / OA=OB,/ OAB = / B=25 ,故选：A.分析：由圆周角定理求得/BAC=25 ,由AC / OB , / BAC= / B=25 ,由

8、等边对等角得出/ OAB= / B=25 ,即可求得答案.10如图， ABD的三个顶点在O O上,AB是直径，点C在O O上,且/ ABD=52。，则/ BCD 等于（）B. 38 C. 52D. 66A . 32解析：解答：/ AB是O O的直径,/ ADB=90 ,/ ABD =52 ,/ A=90- / ABD=38 ;/ BCD = Z A=38 .故选：B.分析：由AB是O O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得/ADB的度数，继而求得/ A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案.11. 如图，在O O中，直径 CD垂直于弦 AB，若/ C=25 则/ BOD的度数是（）解析:

9、B. 30 C. 40 D. 50解答：在O O中，直径CD垂直于弦AB, AdBd ,/ DOB=2 / C=50 .故选：D.分析：由 等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知/ DOB=2/ C,得到答案.12. 如图，A, B, C是O O上三点，/ ACB=25 则/ BAO的度数是（）A . 55B. 60 C. 65 D. 70解析：解答：连接0B,/ ACB=25 ,/ AOB=2X25=50 ,由 OA=OB,/ BAO = Z ABO ,1/ BAO= ( 180-50 =652故选C.分析：连接 OB，要求/ BAO的度数，只要在等腰三角形 OAB中求得一个角的度数即可

10、得 到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得/ AOB=50，然后根据等腰三角形两底 角相等和三角形内角和定理即可求得.13. 如图，四边形ABCD为O O的内接四边形，已知/ BOD=100。，则/ BCD的度数为()A. 50 B. 80 C. 100 D. 130 答案：D解析：解答：BOD=100 ,/ BAD =100 弋=50 ,/ BCD=180- / BAD =180 -50 =130 分析：首先根据圆周角与圆心角的关系，求出/BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180减去/ BAD的度数，求出/ BCD的度数是多少即可.14.如图，O O是厶ABC的外接圆，

11、/ ACO=45 则/B的度数为答案：D35 40 D. 45 解析：解答：/ OA=OC,/ ACO=45 ,/ OAC=45 ,/ AOC=180 -45 -45 901/ B= / AOC=45 .2故选D.分析：先根据 OA=OC ,Z ACO=45可得出/ OAC=45 ,故可得出/AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论.15.如图，AB是O O的直径，C、D是O O上的两点,分别连接AC、BC、CD、OD. 若/ DOB=140 ,则/ ACD=()A . 20 B. 30 C. 40D. 70二、填空题C答案：100解析：解答:DOB =140,/ AOD=40 ,1/ ACD

12、=丄 / AOD=20 ,2故选：A.分析：根据/ DOB=140 ,求出/ AOD的度数，根据圆周角定理求出/ ACD的度数.BC 是O O 的弦，若/ AOC=80 ,则/ B=1/ B= / AOC=40 .2故答案为：40 分析：直接根据圆周角定理求解.17. 如图，四边形 ABCD是O O的内接四边形，若/C=130 则/ BOD= 解析：解答：/ A+Z C=180,/ A=180-130 50 ,Z B0D=2 Z A=100.故答案为：100.分析：先根据圆内接四边形的性质得到ZA=180- Z C=50然后根据圆周角定理求ZBOD .18. 如图，已知AB是O 0的直径，点C

13、在O 0上，若Z CAB=40。，则Z ABC的度数为 .解析：解答：I AB是O 0的直径， Z ACB=90 , Z ABC=90 -Z CAB=90 -40 50 .故答案为：50分析：根据圆周角定理得到Z ACB=90然后根据三角形内角和定理计算ZABC的度数.19. 如图，AB为O 0的直径，AB=AC, BC交O 0于点D, AC交O 0于点E ,Z BAC=45 给出以下五个结论：Z EBC=22. 5BD=DC :AE=2EC;劣弧 Ae是劣弧解析：解答：连接AD , AB是直径，则AD丄BC,又 ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点，即 BD=CD，故正确;/ AD是/ B

14、AC的平分线，1由圆周角定理知，/ EBC= / DAC=丄/ BAC=22 . 5 故正确；2/ ABE=90/ EBC-/ BAD=45=2 / CAD，故正确；/ EBC=22 . 5 2EC 毛E, AE=BE,. AE2E，不正确； AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故错误.综上所述，正确的结论是：.故答案是：.分析：根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角等知识,运用排除法逐条分析判断.20. 如图，点A, B, C是O O上的点,AO=AB，则/ ACB =度.答案：150解析：解答：点A, B, C是O O上的点，AO=AB, OA=OB

15、=AB, OAB是等边三角形，/ AOB=60 ,/ BAC+ / ABC=30 ,/ ACB=150 ,故答案为：150分析：根据AO=AB ,且OA=OB，得出 OAB是等边三角形，再利用圆周角和圆心角的关系得出/ BAC + Z ABC=30 解答即可.三、解答题21. 在O O中，直径AB=6 , BC是弦，Z ABC=30 点P在BC上,点Q在O O上,且OP丄PQ .(1) 如图1,当PQ/ AB时，求PQ的长度；(2) 如图2,当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.答案：解答：（1）连结0Q,如图1 ,图1/ PQ / AB, OP 丄 PQ, OP 丄 AB,OP在 RtA

16、OBP 中， tan/ B=工OB OP=3tan30= .3 , 在 RtA OPQ 中，T OP=、, 3 , OQ=3,- PQ= ,OQ2 OP2,6 ；(2)连结OQ，如图2,在 RtA OPQ 中，PQ= .、OQ2 OP2-9 OP2 ,当OP的长最小时，PQ的长最大，1 3此时OP丄BC,贝U OP=丄OB= 3 ,2 2- PQ长的最大值为9 (色)？ = 33 .V 22解析：分析：(1)连结 OQ,如图1，由PQ / AB, OP丄PQ得到OP丄AB,在RtA OBP 中,利用正切定义可计算出OP=3tan30= 一 3，然后在 RtAOPQ中利用勾股定理可计算出PQ =

17、 . 6 ;(2)连结OQ，如图2,在RtA OPQ中，根据勾股定理得到 PQ= 9 OP2，则当OP的1 3长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OP丄BC,则OP=丄OB=-，所以PQ长的2 2最大值3.3222. 如图，AB是O O的弦，/ OAB=2O 求弦AB所对的圆周角的度数.答案：解答：T AO=BO,/ OBA = Z OAB=20 ,/ AOB=180-20 -20 =140 ,弦AB所对的圆周角的度数是：140吃=70;弦AB所对的优弧的度数为：360140 =220 ,弦AB所对的圆周角的度数是：220吃=110;综上，可得弦 AB所对的圆周角的度数是 70或110解

18、析：分析：首先根据 AO=BO，可得/ OBA= / OAB=20 ,然后根据三角形的内角和定理，判断出/ AOB=180 -20。-20 =140，最后根据圆周角定理， 判断出弦AB所对的圆周角是多少 即可.23. 如图，在 ABC中，AB=AC=13 , BC=10，以 AC为直径画O O交BC于点D，交AB于(1)求证：BD=CD ;(2 )求CE的长.答案：解答：连结AD，如图,/ AC为直径，/ ADC=90 , AD 丄 BC, / AB=AC ,BD=CD;1(2)解：在 RtAADC 中，T AC=13, CD= BC=5,2- AD= 13252 =12,/ AC为直径， /

19、 AEC=90 ,11- CE?B= AD7BC,22 ce=12 10 120等腰三角形的性质可得 BD=CD ;如图，根据圆周角定理得到/ ADC =90 ,而AB=AC,则根据(2)先利用勾股定理计算出 AD=12，然后利用面积法计算 CE的长.E，且24. 如图，四边形 ABCD是O O的内接四边形，BC的延长线与 AD的延长线交于点DC=DE.(1 )求证：/ A=Z AEB;(2)连接OE,交CD于点F , OE丄CD，求证： ABE是等边三角形.解析：分析：(1)根据圆内接四边形的性质可得/A+Z BCD=180,根据邻补角互补可得/ DCE + Z BCD=180，进而得至UZ A= Z DCE，然后禾U用等边对等角可得ZDCE= Z