【100所名校】2019届山东省师大附中高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)

1、号场考 一 一 一号证考准 密 不 订 装 只名姓卷 此级班2019届山东省师大附中高三上学期 第二次模拟考试数学(理)试题 数学注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。1 集合?= ?|?-? 0,?= ?|2?- ? 1 ? sin? s

2、in?，下列命题为真命题的是A .,?A?B ?V(?C (?) A? D (?) A(?3 (1 -函数?= 2lnl?1?)1)的值域为？则实数？的范围A .(-8,-1 ) B12 ,11 1C -1, 3)d (0,2)4 设？?醍非零向量，则?=?, ,2?是画=画成立的A .充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分乂不必要条件、单选题5.设函数？?？= ?2?+ ?(0 ? 0,则下列关系式能成立的是? ? ? ? ? ?2 3 5 B 5 3 2已知？?p?是函数?的导函数,?-1的解集为? ? ? ? ? ?C 3 0,则不等式?A (-8,1) B (1,+s

3、) C (-s,? D (?+)二、填空题13 单位向量 鷲?勺夹角为60,则|加2? =.14 ?中？角？?？,?勺对边分别为？?？ cos?= - , ?= 3,禺?=而?，贝V ?面积等于.? 1 ?15 已知？?？?？ ?)=-,则？?+E)=.116 已知函数?= ?- 2?+ ?-两?，其中是自然对数的底数，? 1) + ?2?) 0)，其图象两相邻对称轴?间的距离为(1)求？勺值;(2)在锐角？?中？角？?？,?的对边分别为？?？若？?？ = ?, ?+?= 3，面积？?=痊，求?1 ? 19 .若对于函数？?？= ? - 2 ? 1- ?图像上的点？在函数?= ? + ?的图象

4、上存在点?使得？与？?关于坐标原点对称，求实数？?的取范围.20. ?= ?sin?- cos?- 1) + 2cos?+ ? -?,?.(1)讨论函数?在-?,?上的单调性; ” ? ?(2)求函数？?在卜2，?上的最大值.21. 设函数? = ?+1 + ?+ ? 1,(? ?.(1)当？?=-，研究函数?的单调性;(2)若对于任意的实数 ？?？ 0,求？的范围.?22 .设函数? = ln?+ ?- ?+ 1, (?.(1) 讨论函数？?极值点的个数；3(2) 若函数有两个极值点 ?,?，求证：？?)+ ?) - 2ln2 .分段函数的值域为 R,因为函数? = (1 -器羯?*1）的值

5、域为?a的不等式组即可求R得到该函数在R上是增函数，然后根据分段函数的单调性条件求解出a的范围.2019届山东省师大附中高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题数学答案参考答案1. B【解析】【分析】解出集合M , ? ?,即可转化为2? - ?-? 1 0在？?艮成立，分离参数法即可求得a.【详解】已知?= ?|?- ? 0，则?= ?|0 ? 1因为? ?所以当0 ? 1 , 2?亨-?-? 1 2?- ?恒成立1即? （2?- ?max? 1故选B【点睛】本题以集合为背景，综合考察了函数函数的性质及参数范围的求解，综合性较强，解决该题的关键是由? ?出发，得到2?- ?-? 1 ? sin

6、? sin?成立，命题 q是真命题所以（？?？人？为真故选C【点睛】本题考查了复合函数单调性判断、三角形中三角函数关系、简易逻辑判定方法，综合性较强, 意在考查学生的推理，计算能力，要求学生要熟练掌握所考察知识内容【解析】【分析】 则函数y=f （x）在R上连续且单调递增，列出关于 解a的值.【详解】所以1 - 2? 0所以 (1 - 2?)+ 3? 0解得：-1 ?故选C【点睛】本题考查了分段函数的单调性，其题干描述较为隐蔽，需要通过分析其值域为【解析】【分析】? ?是非零向量， 眸2省 则?肋向相同，将？?单位化既有 后=両，反之则不成立【详解】? ?由黔2?可知：? ?方向相同，帀?，画

7、表示 貂方向上的单位向量所以7?=询成立；反之不成立.故选B【点睛】本题考查了相量相等、向量的单位化以及充分必要条件；判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件 p能否推得条件q； 二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或 比较难判断的命题，除借助集合思想求解外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价 性，转化为判断它的等价命题来解决.好教育云平台 名校精编卷答案第1页（共14页）好教育云平台 名校精编卷答案第2页（共14页）【解析】【分析】?函数?= ? ?(0 ? ?在？?= ?取得最大值，可以求出?再由余弦函数的性质可点(1, ?1)在曲线上，先求出点的纵坐标，

8、再根据导数几何意义先求出切线的斜率，有直线的点斜式方程即可写出切线方程【详解】/ ?= In (2? 1),【详解】因为？?=?时，? =?+ 一3( 0 ?取得最大值,?一？所以?=6 即? =cos (2?+ 云)? ?一？对称中心:(一 + 一(2 6，0) 对称轴：？?=T -12故选A ?(1) ? 1又 f(1) ? 0切线方程是：？?= 2?- 2故选C【点睛】【点睛】本题考查三角函数解析式和三角函数性质，在确定三角函数解析式时需要根据三角函数性质列 出方程组，解析式确定后，再利用解析式去研究三角函数性质，题目意在考查学生对三角函数基础 知识的掌握程度6. B【解析】本题考查导数

9、的应用，近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线？?= ?(?在点?的导数？ 0)?就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程8. B【解析】【分析】根据向量平行的条件列出关于x的方程即可求解.【详解】已知 17? (3,2),?= (6,10)可得2?+ 無(12, 14)因为(2?+询门？所以 14x+24?012解得：x=- -77故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算及向量平行的应

10、用，题目思维难度不大，但运算是其难点，在代入数值时容易出错【分析】利用正弦定理将角转化为边,化解后利用余弦定理求角A即可.【详解】已知(sin?+ sin?)(?- ?由正弦定理得：?- ?=?刁+?宁 -?21cos?= TTTTT = 2?A= 3故选B【点睛】解三角形问题多为边角互化,? (sin?- sin?- ?主要用到的知识点是正、余弦定理以及三角形面积公式，在化解过程中要根据已知条件的提示进行合理转化，从而达到解决问题的目的7. C【解析】【分析】9. D【解析】【分析】首先确定平移后的函数解析式，在求函数的递增区间好教育云平台 名校精编卷答案第3页(共14页)好教育云平台 名校

11、精编卷答案第4页(共14页)【详解】由题意可知平移后的解析式：?= 2 sin (2?+石)23函数？?= ?的单调递增区间:? ? ?2?干 2?+干 2? 2解得:5? - ? 0【点睛】本题考查了三角函数平移变换及三角函数性质，意在考查学生的变换能力、用算能力，三角函数平移变换前一定要分清变换前的函数和变换后的函数10. D【解析】【分析】由？?打1)= -?(?判断出函数f (x)周期为2,根据函数是偶函数可得函数在一个周期内的 单调性即可解得函数在3,5上的单调性.【详解】已知？?+ 1) = -?(?，则函数周期 T=2因为函数？?？是？上的偶函数，在-1,0 上单调递减，所以函数

12、？?？在0,1上单调递增即函数在3,5先减后增的函数.故选D【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性的应用，意在考查学生的的转化能力和基础知 识的应用能力，解题时需要仔细分析函数的综合”性质后再做出判断11. C【解析】【分析】先将 Iog2?= log 3?= log5? 0变形为 log2?- 1 = log3?- 1 = logs? 1 0 - 1? ? ?由对数运算性质可得Iog2= log33 = Iog5 -1 ，在结合对数函数图像即可.【详解】? ? ?已知 Iog2?= log 3?= log 5? 0 则有 log 2 2 = log 3 3 = Iog5 -1由图

13、像(如图)可得-? ? 0可得F (x)是单调递减的函数，根据函数的单调性即可求得不等式? 0所以?(? =?；?-1即F (x)是单调递减的函数 ? ?-1又因为？?1) = ?,所以？1)=諾=1则不等式? -2 +【分析】先由正弦定理得 a=b,然后由余弦定理求得a、b，在用面积公式求得？?的面积.【详解】? ?cos? cos?.sin? _ sinBcos? cosB化解得：sinAcosB - cosAsinB = sin(?- ? = 012 V刁?=0，可得?在?上递增，又?-?) + ? =1?-刁?= 0，可得?为奇函数，则？? 1) + ?2?) W 01?1 - ?，即

14、有曲W 1 - ?，解得-1 W ?W -，故答案为1 117. - 引.即: A=B(-?)3 4 + 2?+ ?-? - ?+ ? - 2?+ / ，即有？?2?) 0在(-g,+s)上恒成立,32即：1 - - (2cos 2?/? 1) + ?cos? 031又/ cos?= -?= 34 24cos2? 3?cos? 5 W 0 , -1 w cos?w 1 ,令? cos?(?= 4? - 3? 5 cos?=?+?2-?212?= 4解得：a=b=v6只需?(1；=-11+ 3? 03? 0 ? 1? -3则a的取值范围是-【点睛】18.( 1) 1 ;(2) V5 - 2 0?

15、= ?sin(? ?的形式，然本题考查了正、余弦定理、三角形面积公式，解题中主要利用正、余弦定理对边角进行转化715 - 8【解析】【分析】利用三角函数诱导公式将正弦变为余弦，在根据二倍角公式即可求解【详解】【解析】【分析】(1)先用三角函数二倍角、降幕公式等将函数表达式化解为后求？?的值.1 ?(2)由？?？=-可得角？?=由面积公式求得ab=2,禾U用余弦定理即可求得c.【详解】1y=i =-问题等价于/F曲伽）-屈衣碩2创少（1）好教育云平台 名校精编卷答案第10页（共14页）好教育云平台 名校精编卷答案第10页（共14页）与if有交点，即方程其图象两相邻对称轴间的距离为最小正周期为T=

16、n,co =17T酒=x-_乳=十马即有解,/ ( xl = sin 2x(2) ；0C2C-22 弓3【点睛】姒x）二-1F -忑-兀段I月（兀）=-（x+11 i密即+1）设函数-本题综合考查了三角函数的化解、性质以及解三角形问题，综合性较强，设计的知识点较多;递增;心递减,三角函数化解中，常用到二倍角、降幕公式、辅助角公式等，一般要将解析式化为? =?sin （?+ ?）的形式后再求解最值、周期、对称轴、单调性等.解三角形主要是应用正、余弦定理对边角转化.19? -+ -2 ?【解析】【分析】图像上的任意点 P在函数y=g（x）上存在点Q,使得？与？?关于坐标原点对称，等价于函数y=f

17、（x）关于原点对称的函数图像与y=g （x）恒有交点，即可以通过参数分离求m的范围.W - + -（工）二 J-lx-l-J=： ?十兰当时，函数-的图象与函数-的图象有交点【点睛】本题考查函数中参数的取值范围，注意运用参数分离法和转化的数学思想，解题中将g （x）存在点Q使其与P对称问题转化为关于原点对称的函数与g （x）恒有交点是本题的难点和关键突破点x e i,曲in Q 新 xl T; x用 I 乂丈 0,如 ri X* d 、“八 11一 1113 X沟（JC） 二旳（）=*_ W2 _+_何二 一f +，当 时，方程有解.-H解法二：函数-是奇函数，其图象关于原点对称y（x）= j

18、 ai-T+问题等价于函数一:的图象与函数-的图象有交点，【详解】? 5?5?20 .（ 1） ?的单调递增区间为（-?,0）,（N，w）, ?的单调递减区间为（0,力，（飞,？?）；先求1关于原点对称的函数,【解析】【分析】(1) 求函数?的导数，利用导函数判断原函数?的单调区间(2) 结合(1)知函数单调性，即可确定出在区间卜-,?上的最值.【详解】(1)/ 工丨=fsinx- c0g.血=g (_1) = J +1-1 -1 = 0所以，比0 ,综上：-沦-.解法二:，可化为(2)由第一问的单调性可知JI 7T1一石一设【点睛】本题考查了导数的应用，在解题中首先要准确求解导函数，也是关键

19、的步骤，其次是列表确定函数的单调性，禾U用函数单调性确定函数的最值21 .( 1)函数?在(-s,+s)上递增；(2) ? 1 .【解析】X【分析】(1) 利用导函数确定函数单调区间；(2) ? 0恒成立，确定a的范围可以先分离参数，然后求解新构造函数的最大值【详解】二：-，所以：1 - -1解法三当a 07y*(1 j = a 1 0，与题设矛盾,7_ tij3 + x- 1.、勿h+1 盘疋一x + 1 (口x+l)(兀一 2i旦(工卜1+進XX八 丿设+1x 0,/ i 7)=sY+1-l 0t/ j (1 = + 1 0 1 100,tglxf = a -22.0 1(2)对于任意的实

20、数 -,所以-xe弓OrgiX)单调递增;F面证明充分性：即当ze-.2U,(x)0,g(5)JI a丿单调递减,好教育云平台 名校精编卷答案第11页(共14页)好教育云平台 名校精编卷答案第13页(共14页)当心、1丄4心+1矗花二1+丁-I 3 = 1+i- = l-5a 二+1c在|单调递增；宀 上;“：八单调递减，函数有一个极值点，a M V0 弋 ci /综上，当 4 ,函数* 无极值；当-，函数有两个极值点；当-时,综上：二二：.函数.有一个极值点【点睛】本题考查导数的应用和求参数范围；导数应用是每年高考必考题型，在解题中，首先要准确求 解导函数，这是解题的关键，因此必须熟练掌握基本函