2010年广州市高三数学训练题(三)0001

1、(C)(D)52(5)若向量a、b的坐标满足a 2, -1,2)，a _b =(4, -3,-2)，则 a 等于(A) -5(B) 5(C) 7(D) -1(6)在正方体 ABCD A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别 是棱DD1、D1C1的中点，则直线 OM(A) 是AC和MN的公垂线(B) 垂直于 AC，但不垂直于 MN(C) 垂直于 MN，但不垂直于 AC(D) 与AC、MN都不垂直(7)地球表面上从A地(北纬45,东经120至U B地(北纬45,东经30)的球面距离为(地球半径2010年广州市高三数学训练题(三)平面向量、立体几何(2)(时间：100分钟 满分100分

2、)(由广州市中学数学教研会高三中心组编写，本卷命题人 ：杨 斗 修改：吴永中)、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案填入下面的表格内.题号(1)(5)(6)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案(1)已知向量 a =(0,2,1),6 =(-1,1,-2),则a与b的夹角为(A) 0(B) 45(C) 90(D) 180(2)在空间四边形ABCD中，AB=BC，AD=DC，则对角线 AC与BD所成角的大小是(A) 90(B) 60( C) 45(D) 30x + 2*(3) 将函数y的图象按向量a二1,-1平移后所

3、得图象的函数解析式为X +12x+5112x + 1(a ) y( b ) y( c ) y( d ) y =x +2xx +2x4轉44(4) 已知 a =( 1,0,2 )，b =(6,2 -1,2)，若 a/b，则，与的值分别为(B) 5, 2(A) 5， 2为R)(A) R(B)：R: R10个螺旋,(8)如图，在一根长 11cm,外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为(A)61cm(B).157 cm(C).1021 cm(D)10 . 37 cm(9)在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1 中，M

4、和N分别为A1B1 和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是2(A)52(B)5(C)(D).1010(10)平面内有 oR+of2+or =0且 oRLoOP2_OP3=OP3_OP，则也RPP_. r曰3 定是(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形(D)等边三角形(11)在棱长为2的正方体AC1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离是(A)23(D)2. 23(12)设 PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角都等于60则直线PC与平面APB所成角的余弦值是(A)(B)(D)63、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)(1

5、3) P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA二PB二PC = 1，则球的体积为.4 44 4(14) 设 M 二a|a =(2,2) 2(cos=sin 旳，N 二a|a =(2,0) (2,2)，则 M 一 N =(15) 已知：|a|=2,| b|=J2,a与b的夹角为45要使几b a与a垂直，则入=.I-4- -(16) 向量的命题：若非零向量a =(x , y)，向量b =(-y , x)，则a b :四边形abcd是菱形的充要条件是 AB二DC且|A|AD ;若点G是 ABC的重心，则GA GB C 0 ”BC中，AB和CA的夹角为180 -A,其中正确的

6、命题序号是三、解答题（本大题共4小题，共40分）（17）（本小题满分8分）11-平行四边形ABCD中，已知：DE DC ,DF DB ,求证：A、E、F三点共线。34（18）（本小题满分10分）已知 ABC的顶点坐标为 A（ 1，0），B（5，8），C（ 7，- 4）,在边AB上有一点P,其横坐标为4,在边AC上求一点Q，使线段PQ把厶ABC分成面积相等的两部分.中占I 八、(19)(本小题满分 10 分)在正方体 ABCD - ABQD,中，E、F、G、H 为 BC、CD、CC,、CQ,EBi(I)求证：AG _平面EFC,;(H)求证：BH /平面EF6。（20）（本小题满分12分）已知

7、ABCD 为直角梯形， AD/BC,. BAD =90；, AD 二 AB = 1, BC = 2, PA_ 平面 ABCD ,（I）若异面直线 PC与BD所成的角为r ,且cos 3，求|PAI；6（n）在（I）的条件下，设 E为PC的中点，能否在 BC上找到一点F，使EF _ CD ?（川）在（n）的条件下，求二面角B - PC - D的大小.（三）平面向量、立体几何（2）参考答案题号(11)(12)答案CABDAACABDBC(5)提示：求得 a 二 1,-2,0 , b=3,1,2（8）提示：将圆柱侧面展开，如图，可得长度为(10) D解析：由op+op+0巳=0知O为:ppp3的重心

8、，由op 园=OP1OP3=0巳2尺知O为 RPP3的垂心(如: OPOP -0PoP= oP2_opl -0P3 = o=OP2JPP*=o)(也可用列举三角形，排除选项ABC)(11)提示：等积法,VG QEF = VE _B1FC1(13)亠2二、填空题4上的向量M、N有两2 2(14)(2, 0),(4, 2(M是起点在原点，终点在圆 (x-2) ，(y-2)的集合，N是起点在原点，终点在直线 y=x-2上的向量的集合，直线与圆有两个交点，对应2个相同的向量。)(15) 2 (，b-a)a=0 ； . a b - ai； =0= - 2 (16)(17)。证明一：(利用共线向量的判定定

9、理证明)I TT T T以AB, BD作为基底，有： AF二AB BF二AE144AB BD AB AB BD，从而 AE AF ,所以 A、E、F共线。33小证明二：(利用三点共线的判定定理证明)111DF DB (DA DC) (DA 3DE)二444(可以建立坐标系，利用求出等比分点坐标公式求出13 DA DE，而： 44E、F的坐标，再证明卜1，所以A、A、E、F共线)E、F共线。又空J空|吕|空坐S.ABCAB AC AB AC-| 2 I，则-| 2 J 又 2 ： 0， 24亠设点Q的坐标为(Xq, yo)，2 28 8yo-j Q(5二)则Xq+(帀)7丫。+()X(7)得贝寸

10、 1 =3 * O =3，得 Xq =5,2 2 1 133(19) 解：如图，建立坐标系D - xyz，设正方体的边长为 2,则各点的坐标为:A1 2,0,2、B1 2,2,2、G 0,2,2、D1 0,0,2、B(2,2,0)、E 1,2,0、F 0,1,0、G 0,2,1 , H (0,1,2)(I)T EF h1, 1,0 ,1,0,2 , AG = -2,2, -1.二 一1, 一1,0 _2,2, 一1 =0. AG _ EF1,0, -2 _ 2,2, 一1严0 AG-CEAG I 平面 EFC1(n) =(0,1,2)(2,2,0) =(2,1,2) = EF CE,.BH 、EF、C1E 共面。又BH不在平面EFCi内，.BH 平面EFCi(20)解：建立如图所示的空间坐标系(I)设 |PA|=a，贝V P(0,0, a),C(2,1,0), B(0,1,0), D(1,0,0)-PC =(2,1a),BD =(11,0)由已知得:3，即625 a2 =6. a =1(a0)即 |PA =1|xh(2)设能在 BC上找到一点 F,使EF _CD ,设 F(x,1,0)，由1 1(1 )知 P(1, 0, 0) E(1-)，则2 211二 x10, x 二22EF(