(完整版)一元一次方程(知识点完整版)

1、欢迎共阅第三章:本章板块 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。注意未知数的理解，x,m,n等，都可以作为未知数。题型：判断给出的代数式、等式是否为方程方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）x y 4（ 2）x 2（ 3）2 46（ 4）X29（ 5） 11x 2【知识点二：一元一次方程的定义】-元一次方程：只含有一个未知数（元）； 并且未知数的次数都是 1（次）； 这样的整式方程叫做一元一次方程。例4、若方程2a 1 x2ax 50是关于x的一元一次方程，求 a的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数,1:等式

2、两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。即：若 a=b，则a c=b c 或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。即:若a b，则acbc ；【知识点四：解方程】方程的一般式是：axc例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（A、如果 a=b，那么 a-c=b-cC、如果a=b，那么旦 -c c）B、如果 a=b,那么 a+c=b+cD 、如果a=b，那么ac=bc步骤具体做法依据注意事项题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：题型一:判断给出的代数式、等式是否为一兀-次方程方法:定义法例2、判定下列哪些是一兀一次方程？2（x22x） x 0 , x 17 , x 0 ,x y 1

3、,x13, x 3x , a 3 x题型二:形如一兀一次方程，求参数的值方法2:x的系数为0; x的次数等于1 ；x的系数不能为0。例3、如果m 1 xm 50是关于x的兀一次方程，求m的值1.去分母在方程两边都乘以各分 母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项）， 注意添括号；2.去括号先去小括号，再去中括 号，最后去大括号去括号法则、分配律括号前面是“ +”号，括 号可以直接去，括号前面 是“-”号，括号里的每 一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移 到方程的一边，其他项 都移到方程的另一边（移项一定要变号）等式基本性质1移项要变号，不移不变号；4.合并同类 项将方程化简成ax

4、ba 0合并同类项法 则计算要仔细5.化系数为1方程两边同时除以未知 数的系数a，得到方程 的解等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿 颠倒例7、解方程2 3x8练习 1、2x 5 x 43 2x 15x3练习 2、.2x 0.1 0.5x 0.1 1练习 3、3 2 1 12 2 x0.60.42 3 4题型二：解方程的题中，有相同的含 x的代数式方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。再将得到的 值与该代数式相等，求解原未知数。2x 12 2x 15 2x 1例 8、 4 0236思路点拨：因为含有x的项均在“ 2x 1 ”中，所以我们可以将作为

5、“ 2x 1 ”一个整体，先求出整体的值，进 而再求x的值。题型三：方程含参数，分析方程解的情况方法：分情况讨论，a 0时，方程有唯一解 x b ；a a 0, b 0时，方程有无穷解； a 0, b 0时，方程无解。例9、探讨关于x的方程ax b x 30解的情况【知识点五：方程的解】方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。题型一：问x的值是否是方程的解方法：将x的值代入方程的左、右两边，看等式是否成立。2x 1例10、检验x 5和x5是不是方程x 2的解3题型二：给出的方程含参数，已知解，求参数方法：将解代入原方程，从而得到关于参数的方程，解方程求参数例11、若x3是方程

6、k x 4 2k x 5的解，求k的值题型三：方程中含参数，但在解方程过程中将式子中某一项看错了，从而得到错误的解，求参数的值方法：将错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关于参数的正确方程，解方程求参数例12、小张在解关于x的方程3a 2x 15时，误将 2x看成2x得到的解为x 3，请你求出原来方程的解。题型四：给出的两个方程中，其中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相冋解”或者“这个方程的解冋时也 满足另一个方程”。要求参数的值或者含参数代数式的值方法：求出其中一个不含参的方程的解，并将这个解代入到另一个方程中，从而得到关于参数的方程，解方程求 参数即可例13、若方程3 2x

7、 12 3x和关于x的方程62k2x 1有相同的解，求k的值题型五:方法:解方程的题中，方程含绝对值 根据绝对值的代数意义：分情况讨论。例14、2x x 6|a|0题型六:方程中含绝对值，探讨方程解的个数方法：根据绝对值的代数意义去绝对值，再根据(a(a(a0)0)0)元一次方程的步骤解方程。例15、求3x x 24的解的个数【知识点六：实际应用与一元一次方程】列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系；（2 ）设未知数，一般求什么就设什么为x，有时也可间接设未知数；（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来

8、，列出方程；（4）解方程（5）检验，看方程的解是否符合题意；（6）作答。题型一：和、差、倍、分问题例15、小明暑期读了一本名著，这本名著一共有950页，已知他读了的是没读过的三倍，问小明还有多少页书没读？题型二：调配问题例16、有两个工程队，甲工程队有 32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？题型三：行程问题（四种）1. 相遇问题路程=速度x时间时间=路程*速度速度=路程*时间快行距+慢行距=原距例17、甲、乙两人从相距 500米的A、B两地分别出发，4小时后两人相遇，已知甲的速度是乙的速度的两倍， 求甲、乙两人的速度2. 追及问题2

9、.1行程中追及问题： 快行距慢行距=原距例18、甲分钟跑240米，乙每分钟跑 200米，乙比甲先跑 30分钟，问何时甲能追上乙？2.2时钟追及问题：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为 30度；60个小格，每个小格为 6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度1时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度12例18、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？3. 环形跑道例19、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑 200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？4. 航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）

10、速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）十2例20、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要 2小时，逆水航行需要 3小时，求两码头之间的距离。题型四：打折利润问题利润=售价-成本 利润率 利润 100% 售价-成本100%成本成本例21、某商店开张为吸引顾客， 所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60元，八折出售后，商家所获利润率为 40%问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？题型五：工程问题工作总量=工作效率X工作时间例22、一项工程，甲单独做要 10天完成，乙单独做要 15天完成，两人合做 4天后，剩下的部分由乙单独做， 还需要几天完成